Atualmente, no que concerne as problemáticas pertinentes à engenharia estrutural, o Método dos Elementos Finitos (MEF) é a principal ferramenta utilizada para obter soluções aproximadas de Problemas de Valor de Contorno (PVC). No entanto, tal metodologia exige um elevado custo computacional ao demandar malhas muito refinadas para solucionar problemas que apresentam singularidades, ou seja, que apresentam regiões onde ocorrem gradientes de deformação fortemente localizados. Para superar esse inconveniente, o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) propõe a expansão do espaço de aproximação do MEF mediante a inserção de funções (conhecidas como funções de enriquecimento) que melhor representem localmente o comportamento da solução procurada. Tais funções podem apresentar características específicas ou mesmo serem geradas numericamente. Neste caso, dispensam-se malhas muito refinadas. Entretanto, o aumento do espaço de aproximação de modo irrestrito pode introduzir dependências lineares no sistema de equações do MEFG, tornando a solução obtida imprecisa ou mesmo impedindo a solução do sistema por métodos diretos. A chamada versão estável do MEFG explora uma modificação imposta às funções de enriquecimento a fim de melhorar o condicionamento da matriz de rigidez. Contudo, tal modificação não se configura como condição suficiente para garantir uma redução efetiva do número de condição. Neste trabalho, considera-se uma proposição recente para a modificação do espaço das funções de forma do MEFG associadas ao enriquecimento: trata-se do emprego de funções do tipo flat-top e trigonométricas como Partição da Unidade (PU), as quais são empregadas exclusivamente na construção das funções de forma enriquecidas (essas partições são definidas para elementos finitos quadrilaterais e triangulares). Exemplos numéricos são selecionados para evidenciar as vantagens dessas novas versões do MEFG em relação às anteriores e ao MEF convencional. Demonstra-se que tanto a PU flat-top quanto a PU trigonométrica, preservam as excelentes propriedades de convergência do MEFG. Além disso, mostra-se que o condicionamento da matriz de rigidez associada é próximo ao apresentado pelo MEF (uma vez que o enriquecimento, mesmo polinomial, não gera dependências) e que a formulação apresenta-se robusta na consideração de descontinuidades fortes. / Currently, regarding structural engineering issues, the Finite Element Method (FEM) is the main tool used to obtain approximate solutions of Boundary Value Problems (BVP). However, such methodology requires very refined meshes to solve problems that have singularities, i.e., that have regions where strongly localized deformation gradients occur, which leads to a high computational cost. To overcome this drawback, the Generalized Finite Element Method (GFEM) proposes the expansion of the FEM approach space by inserting functions (known as enrichment functions) that best represent locally the behavior of the searched solution. Such functions may have specific characteristics or even be generated numerically. In this case, very refined meshes are dispensed. However, the increase of the unrestricted approach space can introduce linear dependencies in the system of equations of the GFEM, making the solution imprecise or even preventing the solution of the system by direct methods. The so-called stable version of the GFEM exploits a modification imposed on the enrichment functions in order to improve the conditioning of the stiffness matrix. However, such a modification is not a sufficient condition to ensure an effective reduction in the condition number. In this work, it is considered a recent proposition to modify the space of the shape functions of GFEM associated with enrichment: the use of flat-top and trigonometric functions such as Partition of Unity (PU), which are used exclusively in the construction of the enriched shape functions (these partitions are defined for finite elements quadrilateral and triangular). Numerical examples are selected to highlight the advantages of these new versions of the GFEM over the previous ones and the conventional FEM. It is demonstrated that both flat-top PU and trigonometric PU preserve the excellent convergence properties of GFEM. In addition, it is shown that the conditioning of the associated stiffness matrix is close to that presented by FEM (since enrichment, even polynomial, does not generate dependencies) and that the formulation is robust in the consideration of strong discontinuities.

O trabalho aborda a questão das estimativas a posteriori dos erros de discretização e particularmente a recuperação dos gradientes de soluções numéricas obtidas com o método dos elementos finitos (MEF) e com o método dos elementos finitos generalizados (MEFG). Inicialmente, apresenta-se, em relação ao MEF, um resumido estado da arte e conceitos fundamentais sobre este tema. Em seguida, descrevem-se os estimadores propostos para o MEF denominados Estimador Z e \"Superconvergent Patch Recovery\" (SPR). No âmbito do MEF propõe-se de modo original a incorporação do \"Singular Value Decomposition\" (SVD) ao SPR aqui mencionada como SPR Modificado. Já no contexto do MEFG, apresenta-se um novo estimador do erro intitulado EPMEFG, estendendo-se para aquele método as idéias do SPR Modificado. No EPMEFG, a função polinomial local que permite recuperar os valores nodais dos gradientes da solução tem por suporte nuvens (conjunto de elementos finitos que dividem um nó comum) e resulta da aplicação de um critério de aproximação por mínimos quadrados em relação aos pontos de superconvergência. O número destes pontos é definido a partir de uma análise em cada elemento que compõe a nuvem, considerando-se o grau da aproximação local do campo de deslocamentos enriquecidos. Exemplos numéricos elaborados com elementos lineares triangulares e quadrilaterais são resolvidos com o Estimador Z, o SPR Modificado e o EPMEFG para avaliar a eficiência de cada estimador. Essa avaliação é realizada mediante o cálculo dos índices de efetividade. / The paper addresses the issue of a posteriori estimates of discretization errors and particularly the recovery of gradients of numerical solutions obtained with the finite element method (FEM) and the generalized finite element method (GFEM). Initially, it is presented, for the MEF, a brief state of the art and fundamental concepts about this topic. Next, it is described the proposed estimators for the FEM called Z-Estimator and Superconvergent Patch Recovery (SPR). It is proposed, originally, in the ambit of the FEM, the incorporation of the \"Singular Value Decomposition (SVD) to SPR mentioned here as Modified SPR. On the other hand, in the context of GFEM, it is presented a new error estimator entitled EPMEFG in order to expand the ideas of Modified SPR to that method. In EPMEFG, the local polynomial function that allows to recover the nodal values of the gradients of the solution has for support clouds (set of finite elements that share a common node) and results from the applying of a criterion of least squares approximation in relation to the superconvergent points. The number of these points is defined from an analysis of each cloud\'s element, considering the degree of local approximation of the displacement field enriched. Numerical examples elaborated with linear triangular and quadrilateral elements are solved with the Z-Estimator, the Modified SPR and the EPMEFG to evaluate the efficiency of each estimator. This evaluation is done calculating the effectivity indexes.

O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) tem se mostrado uma ferramenta bastante eficaz para a obtenção de soluções dos problemas da Mecânica da Fratura. O MEFG/MEFX permite que trincas estejam imersas na malha de elementos, o que contribui para a redução do custo computacional. Particularmente, ao se tratar da modelagem do processo de propagação, a combinação do método geométrico denominado level-set com o MEFG/MEFX traz a vantagem de permitir descrever mais claramente o posicionamento e o caminho de propagação da trinca. A previsão das soluções dos problemas de fratura obtidas com o MEFG/MEFX o indicam como ferramenta importante para a simulação de processos que envolvem carregamento repetido e previsão de resposta em fadiga. Nesse contexto, a vida em fadiga é um dos principais fatores determinantes na análise de integridade estrutural. Esta pesquisa tem por objetivo avaliar, mediante simulações numéricas, a representatividade e as dificuldades da aplicação do MEFG/MEFX, combinado ao método level-set, para a estimativa de vida em fadiga de elementos estruturais aeronáuticos. Consideram-se abordagens estática e cinemática, de um modo geral e em particular para as análises em fadiga. A abordagem estática requer precisão na determinação dos fatores de intensidade de tensão. A abordagem cinemática inclui a propagação da trinca. Os exemplos considerados consistem em problemas planos e tridimensionais. As ferramentas empregadas são códigos computacionais para o MEFG/MEFX: MXFEM e ABAQUS. Conclui-se que o MEFG/MEFX pode se constituir em instrumento de grande interesse para a indústria aeronáutica, ao permitir análises de integridade estrutural que viabilizam a definição de um plano de inspeção personalizado para os operadores. Além disso, o uso do MEFG/MEFX no campo de definição e projeto de reparos estruturais também é algo promissor, dadas suas características e vantagens demonstradas neste trabalho. / The Generalized Finite Element Method (GFEM) has proved to be a very effective tool for obtaining solutions to the problems of Fracture Mechanics. The GFEM/XFEM allows cracks to be immersed in a finite the element mesh, which contributes to the reduction of the computational cost. Particularly, regarding modeling the propagation process, the combination of the geometric method called \'level-set\' with the GFEM/XFEM has the advantage of being able to describe more clearly the positioning and propagation path of the crack. The prediction of solutions of the fracture problems obtained with the GFEM/XFEM indicate it as an important tool for the simulation of processes involving repeated loading and prediction of fatigue response. In this context, life in fatigue is one of the main determining factors in the structural integrity analysis. The aim of this research was to evaluate the representativeness and difficulties of the application of the GFEM/XFEM, combined with the \'level-set\' method, to estimate fatigue life of aeronautical structural elements using numerical simulations. Static and kinematic approaches were considered, and in particular for fatigue analysis. The static approach requires precision in the determination of the stress intensity factors. The kinematic approach includes the propagation of the crack. The considered examples consist of plane and three-dimensional problems. The tools used are computational codes for the GFEM/XFEM: MXFEM and ABAQUS. As a conclusion, the GFEM/XFEM can be an instrument of great interest for the aeronautical industry, allowing structural integrity analyzes that allow the definition of a personalized inspection plan for the operators. In addition, the use of GFEM/XFEM in the field of definition and design of structural repairs is also promising, given its characteristics and advantages demonstrated in this work.

O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) tem se mostrado uma ferramenta bastante eficaz para a obtenção de soluções dos problemas da Mecânica da Fratura. O MEFG/MEFX permite que trincas estejam imersas na malha de elementos, o que contribui para a redução do custo computacional. Particularmente, ao se tratar da modelagem do processo de propagação, a combinação do método geométrico denominado level-set com o MEFG/MEFX traz a vantagem de permitir descrever mais claramente o posicionamento e o caminho de propagação da trinca. A previsão das soluções dos problemas de fratura obtidas com o MEFG/MEFX o indicam como ferramenta importante para a simulação de processos que envolvem carregamento repetido e previsão de resposta em fadiga. Nesse contexto, a vida em fadiga é um dos principais fatores determinantes na análise de integridade estrutural. Esta pesquisa tem por objetivo avaliar, mediante simulações numéricas, a representatividade e as dificuldades da aplicação do MEFG/MEFX, combinado ao método level-set, para a estimativa de vida em fadiga de elementos estruturais aeronáuticos. Consideram-se abordagens estática e cinemática, de um modo geral e em particular para as análises em fadiga. A abordagem estática requer precisão na determinação dos fatores de intensidade de tensão. A abordagem cinemática inclui a propagação da trinca. Os exemplos considerados consistem em problemas planos e tridimensionais. As ferramentas empregadas são códigos computacionais para o MEFG/MEFX: MXFEM e ABAQUS. Conclui-se que o MEFG/MEFX pode se constituir em instrumento de grande interesse para a indústria aeronáutica, ao permitir análises de integridade estrutural que viabilizam a definição de um plano de inspeção personalizado para os operadores. Além disso, o uso do MEFG/MEFX no campo de definição e projeto de reparos estruturais também é algo promissor, dadas suas características e vantagens demonstradas neste trabalho. / The Generalized Finite Element Method (GFEM) has proved to be a very effective tool for obtaining solutions to the problems of Fracture Mechanics. The GFEM/XFEM allows cracks to be immersed in a finite the element mesh, which contributes to the reduction of the computational cost. Particularly, regarding modeling the propagation process, the combination of the geometric method called \'level-set\' with the GFEM/XFEM has the advantage of being able to describe more clearly the positioning and propagation path of the crack. The prediction of solutions of the fracture problems obtained with the GFEM/XFEM indicate it as an important tool for the simulation of processes involving repeated loading and prediction of fatigue response. In this context, life in fatigue is one of the main determining factors in the structural integrity analysis. The aim of this research was to evaluate the representativeness and difficulties of the application of the GFEM/XFEM, combined with the \'level-set\' method, to estimate fatigue life of aeronautical structural elements using numerical simulations. Static and kinematic approaches were considered, and in particular for fatigue analysis. The static approach requires precision in the determination of the stress intensity factors. The kinematic approach includes the propagation of the crack. The considered examples consist of plane and three-dimensional problems. The tools used are computational codes for the GFEM/XFEM: MXFEM and ABAQUS. As a conclusion, the GFEM/XFEM can be an instrument of great interest for the aeronautical industry, allowing structural integrity analyzes that allow the definition of a personalized inspection plan for the operators. In addition, the use of GFEM/XFEM in the field of definition and design of structural repairs is also promising, given its characteristics and advantages demonstrated in this work.

O trabalho aborda a questão das estimativas a posteriori dos erros de discretização e particularmente a recuperação dos gradientes de soluções numéricas obtidas com o método dos elementos finitos (MEF) e com o método dos elementos finitos generalizados (MEFG). Inicialmente, apresenta-se, em relação ao MEF, um resumido estado da arte e conceitos fundamentais sobre este tema. Em seguida, descrevem-se os estimadores propostos para o MEF denominados Estimador Z e \"Superconvergent Patch Recovery\" (SPR). No âmbito do MEF propõe-se de modo original a incorporação do \"Singular Value Decomposition\" (SVD) ao SPR aqui mencionada como SPR Modificado. Já no contexto do MEFG, apresenta-se um novo estimador do erro intitulado EPMEFG, estendendo-se para aquele método as idéias do SPR Modificado. No EPMEFG, a função polinomial local que permite recuperar os valores nodais dos gradientes da solução tem por suporte nuvens (conjunto de elementos finitos que dividem um nó comum) e resulta da aplicação de um critério de aproximação por mínimos quadrados em relação aos pontos de superconvergência. O número destes pontos é definido a partir de uma análise em cada elemento que compõe a nuvem, considerando-se o grau da aproximação local do campo de deslocamentos enriquecidos. Exemplos numéricos elaborados com elementos lineares triangulares e quadrilaterais são resolvidos com o Estimador Z, o SPR Modificado e o EPMEFG para avaliar a eficiência de cada estimador. Essa avaliação é realizada mediante o cálculo dos índices de efetividade. / The paper addresses the issue of a posteriori estimates of discretization errors and particularly the recovery of gradients of numerical solutions obtained with the finite element method (FEM) and the generalized finite element method (GFEM). Initially, it is presented, for the MEF, a brief state of the art and fundamental concepts about this topic. Next, it is described the proposed estimators for the FEM called Z-Estimator and Superconvergent Patch Recovery (SPR). It is proposed, originally, in the ambit of the FEM, the incorporation of the \"Singular Value Decomposition (SVD) to SPR mentioned here as Modified SPR. On the other hand, in the context of GFEM, it is presented a new error estimator entitled EPMEFG in order to expand the ideas of Modified SPR to that method. In EPMEFG, the local polynomial function that allows to recover the nodal values of the gradients of the solution has for support clouds (set of finite elements that share a common node) and results from the applying of a criterion of least squares approximation in relation to the superconvergent points. The number of these points is defined from an analysis of each cloud\'s element, considering the degree of local approximation of the displacement field enriched. Numerical examples elaborated with linear triangular and quadrilateral elements are solved with the Z-Estimator, the Modified SPR and the EPMEFG to evaluate the efficiency of each estimator. This evaluation is done calculating the effectivity indexes.

The Generalized Finite Element Method (GFEM) is essentially a partition of unity based method (PUM) that explores the Partition of Unity (PoU) concept to match a set of functions chosen to efficiently approximate the solution locally. Despite its well-known advantages, the method may present some drawbacks. For instance, increasing the approximation space through enrichment functions may introduce linear dependences in the solving system of equations, as well as the appearance of blending elements. To address the drawbacks pointed out above, some improved versions of the GFEM were developed. The Stable GFEM (SGFEM) is a first version hereby considered in which the GFEM enrichment functions are modified. The Higher Order SGFEM proposes an additional modification for generating the shape functions attached to the enriched patch. This research aims to present and numerically test these new versions recently proposed for the GFEM. In addition to highlighting its main features, some aspects about the numerical integration when using the higher order SGFEM, in particular are also addressed. Hence, a splitting rule of the quadrilateral element area, guided by the PoU definition itself is described in detail. The examples chosen for the numerical experiments consist of 2-D panels that present favorable geometries to explore the advantages of each method. Essentially, singular functions with good properties to approximate the solution near corner points and polynomial functions for approximating smooth solutions are examined. Moreover, a comparison among the conventional FEM and the methods herein described is made taking into consideration the scaled condition number and rates of convergence of the relative errors on displacements. Finally, the numerical experiments show that the Higher Order SGFEM is the more robust and reliable among the versions of the GFEM tested. / O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é essencialmente baseado no método da partição da unidade, que explora o conceito de partição da unidade para compatibilizar um conjunto de funções escolhidas para localmente aproximar de forma eficiente a solução. Apesar de suas vantagens bem conhecidas, o método pode apresentar algumas desvantagens. Por exemplo, o aumento do espaço de aproximação por meio das funções de enriquecimento pode introduzir dependências lineares no sistema de equações resolvente, assim como o aparecimento de elementos de mistura. Para contornar as desvantagens apontadas acima, algumas versões aprimoradas do MEFG foram desenvolvidas. O MEFG Estável é uma primeira versão aqui considerada na qual as funções de enriquecimento do MEFG são modificadas. O MEFG Estável de ordem superior propõe uma modificação adicional para a geração das funções de forma atreladas ao espaço enriquecido. Esta pesquisa visa apresentar e testar numericamente essas novas versões do MEFG recentemente propostas. Além de destacar suas principais características, alguns aspectos sobre a integração numérica quando usado o MEFG Estável de ordem superior, em particular, são também abordados. Por exemplo, detalha-se uma regra de divisão da área do elemento quadrilateral, guiada pela própria definição de sua partição da unidade. Os exemplos escolhidos para os experimentos numéricos consistem em chapas com geometrias favoráveis para explorar as vantagens de cada método. Essencialmente, examinam-se funções singulares com boas propriedades de aproximar a solução nas vizinhanças de vértices de cantos, bem como funções polinomiais para aproximar soluções suaves. Ademais, uma comparação entre o MEF convencional e os métodos aqui descritos é feita levando-se em consideração o número de condição do sistema escalonado e as razões de convergência do erro relativo em deslocamento. Finalmente, os experimentos numéricos mostram que o MEFG Estável de ordem superior é a mais robusta e confiável entre as versões do MEFG testadas.

The Generalized Finite Element Method (GFEM) is essentially a partition of unity based method (PUM) that explores the Partition of Unity (PoU) concept to match a set of functions chosen to efficiently approximate the solution locally. Despite its well-known advantages, the method may present some drawbacks. For instance, increasing the approximation space through enrichment functions may introduce linear dependences in the solving system of equations, as well as the appearance of blending elements. To address the drawbacks pointed out above, some improved versions of the GFEM were developed. The Stable GFEM (SGFEM) is a first version hereby considered in which the GFEM enrichment functions are modified. The Higher Order SGFEM proposes an additional modification for generating the shape functions attached to the enriched patch. This research aims to present and numerically test these new versions recently proposed for the GFEM. In addition to highlighting its main features, some aspects about the numerical integration when using the higher order SGFEM, in particular are also addressed. Hence, a splitting rule of the quadrilateral element area, guided by the PoU definition itself is described in detail. The examples chosen for the numerical experiments consist of 2-D panels that present favorable geometries to explore the advantages of each method. Essentially, singular functions with good properties to approximate the solution near corner points and polynomial functions for approximating smooth solutions are examined. Moreover, a comparison among the conventional FEM and the methods herein described is made taking into consideration the scaled condition number and rates of convergence of the relative errors on displacements. Finally, the numerical experiments show that the Higher Order SGFEM is the more robust and reliable among the versions of the GFEM tested. / O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é essencialmente baseado no método da partição da unidade, que explora o conceito de partição da unidade para compatibilizar um conjunto de funções escolhidas para localmente aproximar de forma eficiente a solução. Apesar de suas vantagens bem conhecidas, o método pode apresentar algumas desvantagens. Por exemplo, o aumento do espaço de aproximação por meio das funções de enriquecimento pode introduzir dependências lineares no sistema de equações resolvente, assim como o aparecimento de elementos de mistura. Para contornar as desvantagens apontadas acima, algumas versões aprimoradas do MEFG foram desenvolvidas. O MEFG Estável é uma primeira versão aqui considerada na qual as funções de enriquecimento do MEFG são modificadas. O MEFG Estável de ordem superior propõe uma modificação adicional para a geração das funções de forma atreladas ao espaço enriquecido. Esta pesquisa visa apresentar e testar numericamente essas novas versões do MEFG recentemente propostas. Além de destacar suas principais características, alguns aspectos sobre a integração numérica quando usado o MEFG Estável de ordem superior, em particular, são também abordados. Por exemplo, detalha-se uma regra de divisão da área do elemento quadrilateral, guiada pela própria definição de sua partição da unidade. Os exemplos escolhidos para os experimentos numéricos consistem em chapas com geometrias favoráveis para explorar as vantagens de cada método. Essencialmente, examinam-se funções singulares com boas propriedades de aproximar a solução nas vizinhanças de vértices de cantos, bem como funções polinomiais para aproximar soluções suaves. Ademais, uma comparação entre o MEF convencional e os métodos aqui descritos é feita levando-se em consideração o número de condição do sistema escalonado e as razões de convergência do erro relativo em deslocamento. Finalmente, os experimentos numéricos mostram que o MEFG Estável de ordem superior é a mais robusta e confiável entre as versões do MEFG testadas.

Neste trabalho apresenta-se a formulação do problema de múltiplas fissuras baseada numa abordagem de superposição utilizada pelo Método da Partição (Splitting Method). Um dos objetivos principais deste trabalho refere-se à aferição da capacidade deste método na obtenção de fatores de intensidade de tensão, tendo em vista o seu desenvolvimento recente e a ausência de outras fontes de pesquisa além daquelas oriundas dos seus próprios autores. Segundo a abordagem do Método da Partição, os fatores de intensidade de tensão finais de uma estrutura podem ser encontrados a partir da sobreposição de três subproblemas. Deste modo, o problema é resolvido mediante imposição de que nas faces das fissuras as tensões que resultam da sobreposição sejam nulas. Sendo assim, apresenta-se a formulação do Método da Partição para uma ou mais fissuras e diversas análises numéricas que contemplam interação entre fissuras submetidas aos modos I e II de abertura. Outra etapa do trabalho refere-se à aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) num dos subproblemas, dito local, ao invés do emprego do Método dos Elementos Finitos (MEF), que em sua forma convencional pode requerer um refinamento excessivo da malha, particularmente junto à ponta da fissura, aumentando o custo computacional da análise. Exemplos de simulação numérica são apresentados no sentido de comprovar que a utilização do MEFG viabiliza a obtenção de resultados com boa aproximação mesmo com malhas pouco refinadas, reduzindo significativamente o custo computacional de toda a análise. Além disto, é apresentada a formulação do Método da Partição para casos que contemplam também fissuras internas, uma vez que a formulação atual admite somente fissuras de borda. / This work presents the formulation of the problem of multiple cracks based on an superposition approach used by the Splitting Method. The main goal of this work concerns the verification of the ability of this method of obtaining stress intensity factors, in view of its recent development and the absence of other research sources beyond those derived from their own authors. According to the approach of Splitting Method, the final stress intensity factors of a structure can be found from the superposition of three subproblems. Thus, the problem is solved by superposition and then imposing the nullity of the stresses on the faces of cracks. Thus, the formulation of the Splitting Method is presented to one or more cracks and also several numerical simulations that consider the interaction between cracks subjected to opening mode I and II. Another part of this work concerns the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) in the local subproblem instead of the use of Finite Element Method (FEM), which in its conventional form may require an excessive mesh refinement, particularly near the tip the crack, increasing the computational cost of analysis. Examples of numerical simulation are presented in order to show that the use of GFEM enables to obtain results with good approximation even with little refined meshes, thus significantly reducing the computational cost of the entire analysis. Moreover, the formulation of the Splitting Method is presented for cases which also have internal cracks due to the current formulation admits only boundary cracks.

O presente trabalho está inserido no campo de estudo das cascas axissimétricas, tendo como objetivo a análise de seu comportamento estrutural mediante o desenvolvimento e aplicação de uma ferramenta numérica baseada no método dos elementos finitos generalizados. A utilização desse recurso é uma alternativa eficaz e difere do método dos elementos finitos convencional pela possibilidade de enriquecimento nodal das funções de aproximação. Como resultado pode-se dispensar o uso de redes muito refinadas. Com o intuito de evidenciar as vantagens do método adotado são apresentados exemplos comparando-se as soluções numéricas obtidas com soluções analíticas ou numéricas geradas com o do método dos elementos finitos convencional. Os resultados obtidos com um pequeno número de elementos finitos e com enriquecimento por funções polinomiais, mostraram-se convergentes já nos primeiros graus de enriquecimento. Desenvolve-se uma análise complementar de convergência baseada em estimativa de erro, mostrando que a metodologia adotada pode proporcionar melhores taxas de convergência em relação ao refino h quando predomina a regularidade da solução. A mesma análise aponta que a combinação dos refinos h e p pode levar a resultados mais precisos, com elevadas taxas de convergência, quando a solução (particularmente suas derivadas) apresentar regularidade menor. / The present dissertation is inserted in the field of study of the axisymmetric shells. The objective is to analyze the structural behavior by means of the development and application of a numerical tool based on the generalized finite element method. The use of this resource is an efficient alternative to the conventional finite element method for the possibility of nodal enrichment of the approach functions. Therefore one can avoid the use of very fine nets. In addition, in order to evidence the advantages of the adopted method, there are shown examples comparing the numerical solutions with analytical or numerical values generated with the conventional finite element method. The results obtained with a small number of elements, including enrichment by polynomial functions, had revealed convergence in the first degrees of enrichment. It is developed a complementary convergence analysis based on estimate of error, showing that the adopted methodology can provide better convergence ratios in relation to the h-refinement, in the cases where the regularity of the solution predominates. The same analysis shows that the combination of the refinement in its versions h and p can give more accurate results, by increasing convergence, when the solution (particularly its derivatives) presents lower regularity.

Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.