A técnica de análise de sobrevivência tem sido muito utilizada por pesquisadores na área de saúde. Neste trabalho foi usada uma distribuição em análise de sobrevivência recentemente estudada, chamada distribuição exponencial generalizada. Esta distribuição foi estudada sob todos os aspectos: para dados completos e censurados, sob a presençaa de covariáveis e considerando sua extensão para um modelo multivariado derivado de uma função cópula. Para exemplificação desta nova distribuição, foram utilizados dados reais de câncer (leucemia mielóide aguda e câncer gástrico) que possuem a presença de censuras e covariáveis. Os dados referentes ao câncer gástrico tem a particularidade de apresentar dois tempos de sobrevida, um relativo ao tempo global de sobrevida e o outro relativo ao tempo de sobrevida livre do evento, que foi utilizado para a aplicação do modelo multivariado. Foi realizada uma comparação com outras distribuições já utilizadas em análise de sobrevivência, como a distribuiçãoo Weibull e a Gama. Para a análise bayesiana adotamos diferentes distribuições a priori para os parâmetros. Foi utilizado, nas aplicações, métodos de simulação de MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) e o software Winbugs. / Survival analysis methods has been extensively used by health researchers. In this work it was proposed the use a survival analysis model recently studied, denoted as generalized exponential distribution. This distribution was studied in all respects: for complete data and censored, in the presence of covariates and considering its extension to a multivariate model derived from a copula function. To exemplify the use of these models, it was considered real cancer lifetime data (acute myeloid leukemia and gastric cancer) in presence of censored data and covariates. The assumed cancer gastric lifetime data has two survival responses, one related to the total lifetime of the patient and another one related to the time free of the disease, that is, multivariate data associated to each patient. In these applications there was considered a comparative study with standard existing lifetime distributions, as Weibull and gamma distributions.For a Bayesian analysis we assumed different prior distributions for the parameters of the model. For the simulation of samples of the joint posterior distribution of interest, we used standard MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods and the software Winbugs.

A técnica de análise de sobrevivência tem sido muito utilizada por pesquisadores na área de saúde. Neste trabalho foi usada uma distribuição em análise de sobrevivência recentemente estudada, chamada distribuição exponencial generalizada. Esta distribuição foi estudada sob todos os aspectos: para dados completos e censurados, sob a presençaa de covariáveis e considerando sua extensão para um modelo multivariado derivado de uma função cópula. Para exemplificação desta nova distribuição, foram utilizados dados reais de câncer (leucemia mielóide aguda e câncer gástrico) que possuem a presença de censuras e covariáveis. Os dados referentes ao câncer gástrico tem a particularidade de apresentar dois tempos de sobrevida, um relativo ao tempo global de sobrevida e o outro relativo ao tempo de sobrevida livre do evento, que foi utilizado para a aplicação do modelo multivariado. Foi realizada uma comparação com outras distribuições já utilizadas em análise de sobrevivência, como a distribuiçãoo Weibull e a Gama. Para a análise bayesiana adotamos diferentes distribuições a priori para os parâmetros. Foi utilizado, nas aplicações, métodos de simulação de MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) e o software Winbugs. / Survival analysis methods has been extensively used by health researchers. In this work it was proposed the use a survival analysis model recently studied, denoted as generalized exponential distribution. This distribution was studied in all respects: for complete data and censored, in the presence of covariates and considering its extension to a multivariate model derived from a copula function. To exemplify the use of these models, it was considered real cancer lifetime data (acute myeloid leukemia and gastric cancer) in presence of censored data and covariates. The assumed cancer gastric lifetime data has two survival responses, one related to the total lifetime of the patient and another one related to the time free of the disease, that is, multivariate data associated to each patient. In these applications there was considered a comparative study with standard existing lifetime distributions, as Weibull and gamma distributions.For a Bayesian analysis we assumed different prior distributions for the parameters of the model. For the simulation of samples of the joint posterior distribution of interest, we used standard MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods and the software Winbugs.

Diplomová práce se zabývá zobecněným exponenciálním rozdělením jako alternativou k Weibullovu a log-normálnímu rozdělení. Jsou popsány základní charakteristiky tohoto rozdělení a metody odhadu parametrů. Samostatná kapitola je věnována testům dobré shody. Druhá část práce se zabývá cenzorovanými výběry. Jsou uvedeny ukázkové příklady pro exponenciální rozdělení. Dále je studován případ cenzorování typu I zleva, který dosud nebyl publikován. Pro tento speciální případ jsou provedeny simulace s podrobným popisem vlastností a chování. Dále je pro toto rozdělení odvozen EM algoritmus a jeho efektivita je porovnána s metodou maximální věrohodnosti. Vypracovaná teorie je aplikována pro analýzu environmentálních dat.

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Na literatura da área da análise de sobrevivência existem os modelos tradicionais, ou sem fração de cura, e os modelos de longa duração, ou com fração de cura. Recentemente tem sido proposto um modelo mais geral, conhecido como o modelo com fatores de risco latentes com esquemas de ativação. Nesta tese são deduzidas novas propriedades que possuem a função de sobrevivência, a função de taxa de risco e o valor esperado, quando e considerado o modelo com fatores de risco latentes. Estas propriedades são importantes, já que muitos outros modelos que tem aparecido na literatura recentemente podem ser considerados como casos particulares do modelo com fatores de risco latentes. Além disto, são propostos novos modelos de sobrevivência e estes são aplicados a conjuntos de dados reais. Também é realizado um estudo de simulação e uma análise de sensibilidade, para mostrar a qualidade destes modelos / In the survival literature we can find traditional models without cure fraction and longterm models with cure fraction. A more general risk factor model with latent activation scheme has been recently proposed. In this thesis we deduce new properties for the survival function, hazard function and expected value for this model. Since many recent survival models can be regarded as particular cases of the risk factor model with latent activation scheme these properties are of great relevance. In addition we propose new survival models that are applied to real data examples. A simulation and sensibility analysis are also performed to asses the goodness of fit of these models

Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή, μια παρουσίαση της διπαραμετρικής Γενικευμένης εκθετικής κατανομής (τύπος κατανομής, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας κλπ) και αναφέρονται βασικά χαρακτηριστικά της κατανομής. Στη συνέχεια αναφέρονται βασικοί ορισμοί και θεωρήματα σχετικά κυρίως με τη σημειακή παραμετρική εκτίμηση καθώς και την εκτίμηση κατά Bayes. Το επόμενο κεφάλαιο πραγματεύεται την ανάλυση του μοντέλου και τις βασικές ιδιότητες της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Επίσης μελετώνται ειδικά θέματα, όπως συναρτήσεις επιβίωσης, πληροφορία Fisher, διατεταγμένες παρατηρήσεις, κατανομή του αθροίσματος και παραγωγή τυχαίων αριθμών, στα πλαίσια της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Στη συνέχεια αναλύονται και εφαρμόζονται μέθοδοι σημειακής εκτίμησης (Μέγιστη Πιθανοφάνεια, Μέθοδος ροπών, Μέθοδος εκατοστημορίων, Ελάχιστα και σταθμισμένα ελάχιστα Τετράγωνα, L-ροπές) για την εκτίμηση των παραμέτρων της κατανομής. Μελετάται και η απόδοση των εκτιμητών για τις διάφορες μεθόδους εκτίμησης. Ακολουθεί η εκτίμηση τύπου Bayes των παραμέτρων (με συναρτήσεις ζημίας τετραγωνικού σφάλματος και LINEX αντίστοιχα). Αναφέρονται πάλι συμπεράσματα για την απόδοση των εκτιμητών και σύγκριση με τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Τελικά παρουσιάζουμε την προσέγγιση ενός αναλογιστικού πίνακα μέσω της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. / In the beginning, we mention a historical recursion, a presentation of the 2-parameter Generalized exponential distribution ( distribution type, probability density function etc.) and we also mention basic characteristics of the distribution. Basic definitions and theorems about point estimation and Bayes estimation are reported. Furthermore, we discource on the analysis of the model and basic properties of the Generalized exponential distribution. Special themes, such as survival functions, Fisher information, order statistics, sum distribution and production of random numbers are analyzed in the frame of the Generalized exponential distribution. Moreover, we analyze and apply point estimation methods (maximum likelihood, method of moments, percentile estimation, least (and weighted least) squares, method of L-moments) in order to estimate parameters of the distribution. Performance of the estimators for different estimation methods is also analyzed. Next, bayesian estimation of the parameters (under squared error loss function and LINEX loss function) is coming up for discussion. We also analyze the performance of the estimators and compare them to the maximum likelihood estimators. Finally, we present approximation of an actuarial table via Generalized exponential distribution.

Na literatura da área da análise de sobrevivência existem os modelos tradicionais, ou sem fração de cura, e os modelos de longa duração, ou com fração de cura. Recentemente tem sido proposto um modelo mais geral, conhecido como o modelo com fatores de risco latentes com esquemas de ativação. Nesta tese são deduzidas novas propriedades que possuem a função de sobrevivência, a função de taxa de risco e o valor esperado, quando e considerado o modelo com fatores de risco latentes. Estas propriedades são importantes, já que muitos outros modelos que tem aparecido na literatura recentemente podem ser considerados como casos particulares do modelo com fatores de risco latentes. Além disto, são propostos novos modelos de sobrevivência e estes são aplicados a conjuntos de dados reais. Também é realizado um estudo de simulação e uma análise de sensibilidade, para mostrar a qualidade destes modelos / In the survival literature we can find traditional models without cure fraction and longterm models with cure fraction. A more general risk factor model with latent activation scheme has been recently proposed. In this thesis we deduce new properties for the survival function, hazard function and expected value for this model. Since many recent survival models can be regarded as particular cases of the risk factor model with latent activation scheme these properties are of great relevance. In addition we propose new survival models that are applied to real data examples. A simulation and sensibility analysis are also performed to asses the goodness of fit of these models