Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή, μια παρουσίαση της διπαραμετρικής Γενικευμένης εκθετικής κατανομής (τύπος κατανομής, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας κλπ) και αναφέρονται βασικά χαρακτηριστικά της κατανομής. Στη συνέχεια αναφέρονται βασικοί ορισμοί και θεωρήματα σχετικά κυρίως με τη σημειακή παραμετρική εκτίμηση καθώς και την εκτίμηση κατά Bayes. Το επόμενο κεφάλαιο πραγματεύεται την ανάλυση του μοντέλου και τις βασικές ιδιότητες της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Επίσης μελετώνται ειδικά θέματα, όπως συναρτήσεις επιβίωσης, πληροφορία Fisher, διατεταγμένες παρατηρήσεις, κατανομή του αθροίσματος και παραγωγή τυχαίων αριθμών, στα πλαίσια της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. Στη συνέχεια αναλύονται και εφαρμόζονται μέθοδοι σημειακής εκτίμησης (Μέγιστη Πιθανοφάνεια, Μέθοδος ροπών, Μέθοδος εκατοστημορίων, Ελάχιστα και σταθμισμένα ελάχιστα Τετράγωνα, L-ροπές) για την εκτίμηση των παραμέτρων της κατανομής. Μελετάται και η απόδοση των εκτιμητών για τις διάφορες μεθόδους εκτίμησης. Ακολουθεί η εκτίμηση τύπου Bayes των παραμέτρων (με συναρτήσεις ζημίας τετραγωνικού σφάλματος και LINEX αντίστοιχα). Αναφέρονται πάλι συμπεράσματα για την απόδοση των εκτιμητών και σύγκριση με τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Τελικά παρουσιάζουμε την προσέγγιση ενός αναλογιστικού πίνακα μέσω της Γενικευμένης εκθετικής κατανομής. / In the beginning, we mention a historical recursion, a presentation of the 2-parameter Generalized exponential distribution ( distribution type, probability density function etc.) and we also mention basic characteristics of the distribution. Basic definitions and theorems about point estimation and Bayes estimation are reported. Furthermore, we discource on the analysis of the model and basic properties of the Generalized exponential distribution. Special themes, such as survival functions, Fisher information, order statistics, sum distribution and production of random numbers are analyzed in the frame of the Generalized exponential distribution. Moreover, we analyze and apply point estimation methods (maximum likelihood, method of moments, percentile estimation, least (and weighted least) squares, method of L-moments) in order to estimate parameters of the distribution. Performance of the estimators for different estimation methods is also analyzed. Next, bayesian estimation of the parameters (under squared error loss function and LINEX loss function) is coming up for discussion. We also analyze the performance of the estimators and compare them to the maximum likelihood estimators. Finally, we present approximation of an actuarial table via Generalized exponential distribution.

Αντικείμενο της παρούσης διδακτορικής διατριβής αποτελεί ο υπολογισμός των ηλεκτρικών πολυπολικών ροπών (διπολική έως και δεκαεξαπολική) ακετυλενικών αλυσίδων οι οποίες υπάγονται στους γενικούς τύπους H-(C≡C)n-H, Χ-(C≡C)n-H και Χ-(C≡C)n-X, n=1–7, X=F, Cl, Br, I, CN, NC, η συστηματική μελέτη των (υπερ)πολωσιμοτήτων των μη υποκατεστημένων ακετυλενικών αλυσίδων Η-(C≡C)n- H, n=3–7 και τέλος ο υπολογισμός των ηλεκτρικών ιδιοτήτων αλληλεπίδρασης συστημάτων του τύπου Η-(C≡C)n-H…Ηe, n=1–7. Σε όλες τις περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν οι ab initio μέθοδοι SCF και MP2 καθώς και οι ευρέως χρησιμοποιούμενες DFT μέθοδοι B3LYP, B3PW91 και mPW1PW91. Στους υπολογισμούς των ηλεκτρικών πολυπολικών ροπών χρησιμοποιήθηκε η βάση ccpVDZ σε όλες τις περιπτώσεις και ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στον τρόπο μεταβολής των υπό μελέτη ιδιοτήτων με την μεταβολή του υποκαταστάτη στα άκρα της αλυσίδας. Στους υπολογισμούς των ηλεκτρικών (υπερ)πολωσιμοτήτων των μη υποκατεστημένων ακετυλενικών αλυσίδων Η-(C≡C)n-H χρησιμοποιήθηκαν ελάχιστα πολωμένα σύνολα βάσης και πραγματοποιήθηκε σύγκριση με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την χρήση μεγαλύτερων συνόλων βάσης. Για τον υπολογισμό των εν λόγω ιδιοτήτων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος του πεπερασμένου πεδίου. Τέλος πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί των ηλεκτρικών ιδιοτήτων αλληλεπίδρασης συστημάτων Η-(C≡C)n-H…Ηe για δυο συγκεκριμένες διαμορφώσεις ενώ για την αποφυγή του σφάλματος υπέρθεσης συνόλου βάσης χρησιμοποιήθηκε η υπερμοριακή προσέγγιση των Boys-Bernardi. / The purpose of the present doctoral dissertation is the calculation of the electric multipole moments (dipole up to hexadecapole) of acetylenic chains under the general formulas H-(C≡C)n-H, Χ-(C≡C)n-H and Χ-(C≡C)n-X, n=1–7, X=F, Cl, Br, I, CN, NC, the systematic study of the (hyper)polarizabilities of the non substituted acetylenic chains Η-(C≡C)n-H, n=3–7 and finally the calculation of interaction induced electric properties of systems of the general formula Η-(C≡C)n-H…Ηe, n=1– 7. In all cases considered the ab initio SCF and MP2 methods have been used along with the very popular DFT methods B3LYP, B3PW91 and mPW1PW91. For the electric multipole moment calculations the cc-pVDZ basis set has been used in all cases and special attention has been paid in the way the properties of interest change by changing the substituent at the ends of the acetylenic chains. For the electric (hyper)polarizability calculations on the non substituted acetylenic chains H-(C≡C)n- H minimally polarized basis sets have been used and comparison was made with the results obtained by using larger basis sets. In order to calculate the above mentioned properties the finite field method was applied. Finally, calculations were performed in order to calculate the interaction induced electric properties of the systems Η-(C≡C)n- H…Ηe for two particular configurations while in order to avoid the basis set superposition error the Boys-Bernardi counterpoise method has been applied.