Esta investigación tiene como objetivo analizar, a través de una secuencia de actividades que siguen las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y mediada por el software GeoGebra, la construcción del concepto de circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en alumnos de quinto de secundaria. Para este estudio, empleamos como marco teórico la teoría de la Dialéctica Herramienta-Objeto presentada por Douady, que nos propone un enfoque cognitivo en el proceso de enseñanza y aprendizaje sobre la actividad matemática. El principio básico de este marco, para construir una noción matemática, consiste en hacer uso o movilizar conocimientos antiguos como herramientas para desarrollar nuevos conocimientos que se denominan objetos matemáticos, los cuales, una vez desarrollados, se utilizan como herramientas en nuevas situaciones de aprendizaje. Bajo este principio, en este estudio, conseguimos verificar que los alumnos del quinto de secundaria lograron construir el concepto de circunferencia a través de una secuencia de actividades. Este proceso de construcción del objeto circunferencia permitió a los alumnos mejorar y organizar su estructura cognitiva sobre este concepto, lo que favoreció su aprendizaje. Asimismo, el GeoGebra como instrumento mediador en el proceso de enseñanza y aprendizaje fue muy importante porque, usando algunas herramientas de este software, los alumnos lograron consolidar la definición de la circunferencia como lugar geométrico a través de la percepción dinámica de los infinitos puntos que constituyen una circunferencia, y de sus representaciones gráfica y algebraica. Además, permitió a los alumnos, a través de la secuencia de actividades, desarrollar autonomía para expresar y verificar sus conjeturas sobre las concepciones que tenían del objeto circunferencia. / Tesis

Esta investigación trata de los procesos de instrumentalización de la elipse haciendo uso de del Geogebra como mediador y dirigido a los alumnos que llevan el curso de Matemática I y estudian la carrera de Arquitectura y Administración de Proyectos en una universidad privada de la ciudad de Lima. El proceso de instrumentalización, se basó fundamentalmente en el enriquecimiento de las propiedades de la elipse por parte del sujeto durante una secuencia de actividades mediadas por el software Geogebra y que permitió el surgimiento y descubrimiento progresivo de sus componentes. Desde este conjunto de actividades los alumnos identificaron la condición geométrica de la elipse, la relación entre sus parámetros, la excentricidad, la ubicación de los vértices, focos, extremos del eje menor, el trazo del lado recto y vincularon la representación gráfica a la expresión algebraica correspondiente, identificando la relación entre los semiejes de la curva elíptica y los elementos de dicha expresión algebraica. En esta tesis, la pregunta que orientó nuestra investigación fue: ¿Una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra permite que los alumnos de Arquitectura y Administración de Proyectos instrumentalicen la elipse? Para la respuesta a esta interrogante planteamos como objetivo propiciar la instrumentalización de la noción de la elipse cuando los alumnos trabajan una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra. En el análisis de las acciones de los alumnos, se eligió como referencial teórico el Enfoque Instrumental de Rabardel y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue. A partir del diseño de nuestras actividades tratamos de describir el proceso de instrumentalización de la elipse e identificamos por medio de las acciones, los posibles esquemas de utilización que los alumnos construyeron o movilizaron cuando trabajaron una secuencia de aprendizaje mediada por el Geogebra. Observamos que el Geogebra como agente mediador, permitió en el sujeto no solo la elaboración de construcciones geométricas sino también la interacción, exploración, y manipulación de las actividades propuestas. La información recolectada y el posterior análisis de la secuencia de actividades, evidenciaron que los alumnos movilizaron esquemas previos que fueron señalados en la parte cognitiva de la Ingeniería Didáctica, los cuales facilitaron el desarrollo de las actividades y minimizaron las dificultades presentadas. / This research deals with the instrumentalization processes of the ellipse using the Geogebra as mediator and is addressed to Mathematics I students in the career of Architecture and Project Administration at a private university in the city of Lima. The instrumentalization process was essentially based on the enrichment of the properties of the ellipse by the subject during a sequence of activities mediated by the Geogebra software and that made possible the emergence and progressive discovery of its components. From this set of activities the students identified the geometric condition of the ellipse, the relation between its parameters, eccentricity, location of vertex, foci, extremes of the minor axis, the stroke of the straight side length and linked the graphic representation to the appropriate algebraic expression by identifying the relation between the semi-axes of the elliptic curve and the elements of such algebraic expression. In this paper, the question that directed our research was: Does a sequence of Geogebra-mediated activities allow the Architecture and Project Administration students to instrumentalize the ellipse? In order to answer this question, our objective is to encourage the instrumentalization of the notion of ellipse when students work a sequence of Geogebra-mediated activities. In the analysis of the students’ actions, Rabardel’s Instrumental Approach was chosen as a theoretical reference and the Artigue’s Didactic Engineering as a methodological reference. As from the design of our activities, we tried to describe the instrumentalization process of the ellipse and identified by means of the actions the possible schemes of use that the students constructed or mobilized when they worked a Geogebra-mediated sequence of learning. We observe that the Geogebra as a mediating agent allowed the subject not only to make geometrical constructions but also the interaction, exploration and management of the proposed activities. The collected information and the subsequent analysis of the sequence of activities evidenced that the students mobilized previous schemes that were indicated in the cognitive part of the Didactic Engineering, which facilitated the development of the activities and minimized any difficulties that may have arisen. / Tesis

Este es un objeto de aprendizaje que permite: a) Gráficar una cónica a partir de su ecuación y viceversa y b) Determinar los puntos de intersección de una cónica y una recta.

El presente trabajo tiene por objetivo analizar el proceso de visualización del paraboloide en estudiantes de Arquitectura de una universidad privada en Lima, Perú, mediante una secuencia didáctica mediada por el Geogebra. Para dicha labor, hemos revisado antecedentes de investigación los cuales tienen como objeto matemático superficies cuádricas y figuras tridimensionales de la geometría espacial elemental, así como el uso de la tecnología para representarlos, y su aplicación en la parte experimental de sus instrumentos de recolección de datos, lo cual nos puede inspirar en el diseño de nuestras actividades. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en aspectos académicos, personales y profesionales para indicar la importancia de la ejecución de nuestro trabajo. El marco teórico de la visualización de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos da las herramientas necesarias para comprender e interpretar el proceso de visualización del paraboloide. La metodología para lograr el objetivo general de nuestra investigación, dada su naturaleza cualitativa experimental, lo hemos tomado de aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995), cuyos lineamientos estructuran la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación, hemos seleccionado dos estudiantes quienes participaron en tres actividades, dos de ellas mediadas por el software Geogebra 3D. Finalmente, hemos concluido que las herramientas del software Geogebra 3D, favorecen el desarrollo de aprehensiones de los estudiantes en el registro gráfico del paraboloide, y el marco teórico de la TRRS nos permite explicar cómo se desarrolla el proceso de visualización, así como la identificación de las dificultades por las cuales los estudiantes no visualizan. / Tesis

Se presenta una actividad colaborativa de Matemática en la que los alumnos determinan las ecuaciones y las gráficas de cónicas y rectas; y reconocen las ventajas de usar un software como Winplot o Geogebra para obtener las gráficas, así como para realizar cambios de forma rápida.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Determina la gestión de la dirección y la planificación del docente en el uso del Tangram en el aprendizaje de la geometría en niños de 4º grado de primaria de la institución educativa Nº 0014 “Andrés Bello”, en Pueblo Libre, Lima, durante el 2012. El modelo fue el de un estudio descriptivo-comparativo con un diseño cuasi experimental, de corte longitudinal. Se aplicaron encuestas para evaluar el aspecto de gestión, y para evaluar el aprendizaje de la geometría, se hizo uso de la observación y la evaluación pre y post test. La muestra estuvo conformada por un grupo control de 18 niños y el grupo experimental, por un grupo de 20 niños. Se usaron como instrumentos el cuestionario estructurado por ítems en escala Likert, la lista de cotejo en escala dicotómica y tests con ítems de preguntas abiertas. Los resultados demostraron la eficiencia del uso del Tangram y su influencia en el aprendizaje de la geometría mediante una diferencia significativa en la prueba de salida entre el grupo experimental y el grupo control, reflejado en un mejor nivel conceptual en el primer grupo. / Tesis

Esta investigación trata de los procesos de instrumentalización de la elipse haciendo uso de del Geogebra como mediador y dirigido a los alumnos que llevan el curso de Matemática I y estudian la carrera de Arquitectura y Administración de Proyectos en una universidad privada de la ciudad de Lima. El proceso de instrumentalización, se basó fundamentalmente en el enriquecimiento de las propiedades de la elipse por parte del sujeto durante una secuencia de actividades mediadas por el software Geogebra y que permitió el surgimiento y descubrimiento progresivo de sus componentes. Desde este conjunto de actividades los alumnos identificaron la condición geométrica de la elipse, la relación entre sus parámetros, la excentricidad, la ubicación de los vértices, focos, extremos del eje menor, el trazo del lado recto y vincularon la representación gráfica a la expresión algebraica correspondiente, identificando la relación entre los semiejes de la curva elíptica y los elementos de dicha expresión algebraica. En esta tesis, la pregunta que orientó nuestra investigación fue: ¿Una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra permite que los alumnos de Arquitectura y Administración de Proyectos instrumentalicen la elipse? Para la respuesta a esta interrogante planteamos como objetivo propiciar la instrumentalización de la noción de la elipse cuando los alumnos trabajan una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra. En el análisis de las acciones de los alumnos, se eligió como referencial teórico el Enfoque Instrumental de Rabardel y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue. A partir del diseño de nuestras actividades tratamos de describir el proceso de instrumentalización de la elipse e identificamos por medio de las acciones, los posibles esquemas de utilización que los alumnos construyeron o movilizaron cuando trabajaron una secuencia de aprendizaje mediada por el Geogebra. Observamos que el Geogebra como agente mediador, permitió en el sujeto no solo la elaboración de construcciones geométricas sino también la interacción, exploración, y manipulación de las actividades propuestas. La información recolectada y el posterior análisis de la secuencia de actividades, evidenciaron que los alumnos movilizaron esquemas previos que fueron señalados en la parte cognitiva de la Ingeniería Didáctica, los cuales facilitaron el desarrollo de las actividades y minimizaron las dificultades presentadas. / This research deals with the instrumentalization processes of the ellipse using the Geogebra as mediator and is addressed to Mathematics I students in the career of Architecture and Project Administration at a private university in the city of Lima. The instrumentalization process was essentially based on the enrichment of the properties of the ellipse by the subject during a sequence of activities mediated by the Geogebra software and that made possible the emergence and progressive discovery of its components. From this set of activities the students identified the geometric condition of the ellipse, the relation between its parameters, eccentricity, location of vertex, foci, extremes of the minor axis, the stroke of the straight side length and linked the graphic representation to the appropriate algebraic expression by identifying the relation between the semi-axes of the elliptic curve and the elements of such algebraic expression. In this paper, the question that directed our research was: Does a sequence of Geogebra-mediated activities allow the Architecture and Project Administration students to instrumentalize the ellipse? In order to answer this question, our objective is to encourage the instrumentalization of the notion of ellipse when students work a sequence of Geogebra-mediated activities. In the analysis of the students’ actions, Rabardel’s Instrumental Approach was chosen as a theoretical reference and the Artigue’s Didactic Engineering as a methodological reference. As from the design of our activities, we tried to describe the instrumentalization process of the ellipse and identified by means of the actions the possible schemes of use that the students constructed or mobilized when they worked a Geogebra-mediated sequence of learning. We observe that the Geogebra as a mediating agent allowed the subject not only to make geometrical constructions but also the interaction, exploration and management of the proposed activities. The collected information and the subsequent analysis of the sequence of activities evidenced that the students mobilized previous schemes that were indicated in the cognitive part of the Didactic Engineering, which facilitated the development of the activities and minimized any difficulties that may have arisen.

El presente trabajo tiene por objetivo analizar el proceso de visualización del paraboloide en estudiantes de Arquitectura de una universidad privada en Lima, Perú, mediante una secuencia didáctica mediada por el Geogebra. Para dicha labor, hemos revisado antecedentes de investigación los cuales tienen como objeto matemático superficies cuádricas y figuras tridimensionales de la geometría espacial elemental, así como el uso de la tecnología para representarlos, y su aplicación en la parte experimental de sus instrumentos de recolección de datos, lo cual nos puede inspirar en el diseño de nuestras actividades. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en aspectos académicos, personales y profesionales para indicar la importancia de la ejecución de nuestro trabajo. El marco teórico de la visualización de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos da las herramientas necesarias para comprender e interpretar el proceso de visualización del paraboloide. La metodología para lograr el objetivo general de nuestra investigación, dada su naturaleza cualitativa experimental, lo hemos tomado de aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995), cuyos lineamientos estructuran la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación, hemos seleccionado dos estudiantes quienes participaron en tres actividades, dos de ellas mediadas por el software Geogebra 3D. Finalmente, hemos concluido que las herramientas del software Geogebra 3D, favorecen el desarrollo de aprehensiones de los estudiantes en el registro gráfico del paraboloide, y el marco teórico de la TRRS nos permite explicar cómo se desarrolla el proceso de visualización, así como la identificación de las dificultades por las cuales los estudiantes no visualizan.

Esta investigación tiene como objetivo analizar, a través de una secuencia de actividades que siguen las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y mediada por el software GeoGebra, la construcción del concepto de circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en alumnos de quinto de secundaria. Para este estudio, empleamos como marco teórico la teoría de la Dialéctica Herramienta-Objeto presentada por Douady, que nos propone un enfoque cognitivo en el proceso de enseñanza y aprendizaje sobre la actividad matemática. El principio básico de este marco, para construir una noción matemática, consiste en hacer uso o movilizar conocimientos antiguos como herramientas para desarrollar nuevos conocimientos que se denominan objetos matemáticos, los cuales, una vez desarrollados, se utilizan como herramientas en nuevas situaciones de aprendizaje. Bajo este principio, en este estudio, conseguimos verificar que los alumnos del quinto de secundaria lograron construir el concepto de circunferencia a través de una secuencia de actividades. Este proceso de construcción del objeto circunferencia permitió a los alumnos mejorar y organizar su estructura cognitiva sobre este concepto, lo que favoreció su aprendizaje. Asimismo, el GeoGebra como instrumento mediador en el proceso de enseñanza y aprendizaje fue muy importante porque, usando algunas herramientas de este software, los alumnos lograron consolidar la definición de la circunferencia como lugar geométrico a través de la percepción dinámica de los infinitos puntos que constituyen una circunferencia, y de sus representaciones gráfica y algebraica. Además, permitió a los alumnos, a través de la secuencia de actividades, desarrollar autonomía para expresar y verificar sus conjeturas sobre las concepciones que tenían del objeto circunferencia.

El conocimiento y uso de las superficies cuádricas es fundamental para el profesional de ingeniería y arquitectura. Es por eso que creemos pertinente el enriquecimiento de las propiedades de estas superficies, relativas a la forma y dimensiones de sus secciones rectas, al desarrollar con los estudiantes actividades didácticas en un ambiente de Geometría Dinámica y buscar que el artefacto hiperboloide se convierta en instrumento. El presente trabajo tiene como objeto analizar el proceso de génesis instrumental del hiperboloide en alumnos de arquitectura, cuando desarrollan una secuencia didáctica mediados por el software GeoGebra. Para el desarrollo de esta investigación trabajamos con estudiantes de la carrera de Arquitectura de una universidad de Lima y buscamos responder la pregunta: ¿cómo se produce el proceso de Génesis Instrumental del Hiperboloide cuando estudiantes de arquitectura desarrollan una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra? Para responder esta pregunta, desarrollamos una secuencia de actividades didácticas y usamos como marco teórico, el Enfoque Instrumental de Rabardel (2011) y como marco metodológico, ciertos aspectos de la Ingeniería didáctica de Artigue (1995). Los resultados presentados muestran que el uso del GeoGebra facilitó el enriquecimiento de los estudiantes con las propiedades del hiperboloide y a su vez, propició la formación de esquemas de utilización y acción instrumentada respecto al hiperboloide y a sus elementos tanto geométricos como algebraicos. Ambos aspectos constituyen, dentro del marco del Enfoque Instrumental de Rabardel (2011), evidencia de Instrumentación e Instrumentalización y nos indica que se dio en los estudiantes la Genesis instrumental del hiperboloide. / The knowledge and use of the quadric surfaces is fundamental for the professional of engineering and architecture. That is why we believe the enrichment of these properties is pertinent, by developing with the student’s didactic activities in an environment of Dynamic Geometry and looking for the hyperboloid artefact to become an instrument. The purpose of this paper is to analyse the process of instrumental genesis of the Hyperboloid in architecture students, when they develop a didactic sequence mediated by the GeoGebra software. For the development of this research we worked with students of the Architecture career of a University of Lima and we sought to answer the question: how is the Hyperboloid Instrumental Genesis process produced when architecture students develop a sequence of activities mediated by the GeoGebra To answer this question, we developed a sequence of didactic activities and used the theoretical framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) and as a methodological framework, certain aspects of didactic engineering by M. Artigue (1995). The presented results show that the use of the GeoGebra facilitated the enrichment of the students with the properties of the hyperboloid and at the same time, favoured the formation of schemes of use and instrumented action with respect to the hyperboloid and its geometric and algebraic elements. Both aspects constitute, within the framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) evidence of Instrumentation and Instrumentalization and it indicates that the instrumental Genesis of the hyperboloid was given / Tesis