El proyecto de innovación didáctica sobre la noción de límite en un entorno de Geometría Dinámica procura contribuir a la solución de la problemática relacionada con la insuficiente comprensión de la noción de límite en los estudiantes de Cálculo. Esta incomprensión es debida, por un lado, alas dificultades para acceder al pensamiento analítico, estudiadas por diversos investigadores a través la complejidad de los objetos matemáticos presentes en este pensamiento, y por los obstáculos epistemológicos; así como, por otro lado, debido a las características tradicionales de la enseñanza tradicional. La propuesta innovadora tiene como centro de la enseñanza y aprendizaje al estudiante, y utiliza como medio didáctico a la geometría dinámica del Cabri II Plus. Es en esteMilieu didactique, en el sentido brousseauniano, que se construye la noción de límite a través de la ejecución de actividades que explotan el dinamismo e interactividad de la informática por medio del dragging (arrastre), cuidando rigurosamente la vigencia de las propiedades matemáticas relacionadas con el pensamiento analítico, y motivando intrínsecamente a los estudiantes a experimentar en un medio, en estas épocas, consustancial a ellos, el informático.

El contexto generado por la pandemia del coronavirus ha puesto en evidencia la necesidad de una renovación de ideas en relación al proceso de enseñanza-aprendizaje. En el área de matemática, esta situación se ha tornado más crítica pues, a lo largo de los años la presencialidad se ha vuelto indispensable para la enseñanza de esta área. En consecuencia, hemos experimentado la necesidad de innovar nuestras prácticas pedagógicas; sin embargo, para ello es necesario recuperar los principales aportes teóricos en torno a esta. El presente estado del arte, tiene como finalidad recoger y analizar los principales aportes teóricos para la enseñanza de la Geometría. Ello, será desarrollado en función al principal referente teórico en la didáctica de esta parte de la matemática, el modelo de Van Hiele. De este modo, con todos estos aportes podemos adquirir una mayor cantidad de herramientas en este proceso de innovación pedagógica. En la investigación se ha logrado identificar que a pesar del nivel de exactitud del modelo de Van Hiele, existen algunos aspectos que no han sido desarrollados a profundidad pues, el contexto en el que surgió el modelo es diferente al actual. Por ello, en conjunto de estos referentes teóricos he logrado establecer un conjunto de aportes que servirán como punto de partida en la planificación de actividades de aprendizaje para el desarrollo del pensamiento geométrico. / The context generated by the coronavirus pandemic has highlighted the need for a renewal of ideas in relation to the teaching-learning process. In the area of mathematics, this situation has become more critical because, over the years, face-to-face attendance has become essential for teaching this area. Consequently, we have experienced the need to innovate our pedagogical practices; However, for this it is necessary to recover the main theoretical contributions around it. The present state of the art aims to collect and analyze the main theoretical contributions for the teaching of geometry. This will be developed based on the main theoretical reference in the didactics of this part of mathematics, the Van Hiele model. In this way, with all these contributions we can acquire a greater number of tools in this process of pedagogical innovation. The research has managed to identify that despite the level of accuracy of the Van Hiele model, there are some aspects that have not been developed in depth, since the context in which the model arose is different from the current one. Therefore, together with these theoretical references I have managed to establish a set of contributions that will serve as a starting point in the planning of learning activities for the development of geometric thinking.

La presente tesis tiene como objetivo analizar los resultados que se tiene en los aprendizajes al abordar un problema sobre circunferencia desde los cuadros de la geometría sintética y geometría analítica. Se espera que el tránsito entre estos dos cuadros favorezca la comprensión del objeto. Para el estudio se ha tomado como base la Teoria de Juego de cuadros, en donde se describen fases por las cuales los estudiantes deben transitar para que las interacciones entre cuadros permitan el progreso de los conocimientos. De otro lado, como referencial metodológico se han considerado aspectos del Estudio de Casos. Así, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué resultados se tendrá en los aprendizajes de los estudiantes el abordar problemas sobre circunferencia desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica, y de qué manera el uso del GeoGebra contribuirá a que los estudiantes establezcan conexiones entre estos dos cuadros de la matemática? Con esta investigación se logró identificar una actividad sobre circunferencia que podía ser abordada desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica. En cada uno de dichos cuadros, se tendría que hacer uso de procedimientos propios particulares; así, mientras que desde la geometría sin coordenadas prevalecerían las construcciones exactas, desde la geometría analítica, la solución del problema se basaría en resolver sistemas de ecuaciones. Así mismo, el empleo del software GeoGebra permitió que los estudiantes pudieran comprobar los resultados obtenidos en ambos cuadros, logrando que se centraran en las ideas centrales y no se perdieran con los cálculos. De otro lado, también se confirmaron las fases propuestas en la teoría de juego de cuadros durante el proceso de cambio de cuadros. Así, se produjeron desequilibrios al no tener la seguridad de resolver un problema, y luego se recurrió a la ayuda de otro cuadro, produciendose un reequilibrio de lo aprendido; dicha acción que realizan produce una conexión entre cuadros llamado también juego de cuadros que le ayudan a tener seguridad en resolver problemas de geometría. Se puede concluir que esta investigación contribuyó a que los estudiantes establecieran conexiones entre los cuadros de la geometría sintética y la geometría analítica. / This thesis aims to analyze the results you have in learning to address a problem about boxes circumference from synthetic geometry and analytic geometry. It is expected that the transition between these two pictures fosters an understanding of the object. For the study has been based on game theory frame, where phases through which students must travel to interactions between frames allow the progress of knowledge is described. On the other hand, as methodological reference they have been considered aspects of the case study. So, we have the following research question: What results will have on student learning the circumference address problems from synthetic geometry and analytic geometry from, and how the use of GeoGebra help students establish connections between these two pictures of mathematics? With this research we were able to identify an activity on circumference it could be approached from synthetic geometry and also from analytical geometry. In each of these tables, it would have to make use of particular own procedures; So while no coordinate geometry from the exact construction prevail from analytic geometry, the solution would be based on solving systems of equations. Likewise, the use of GeoGebra software enabled the students to check the results obtained in both boxes, getting them to focus on the central ideas and not be lost with the calculations. On the other hand, the stages proposed in the theory of game tables during the process of changing tables are also confirmed. So, there were imbalances to be sure not solve a problem, then enlisted the help of another box, resulting in a rebalancing of learning; performing such action produces a connection between tables also called set of charts that help you be confident in solving geometry problems. It can be concluded that this research helped students establish connections between the frames of synthetic geometry and analytic geometry

La presente investigación tiene por objetivo analizar como los estudiantes de 4º año de secundaria de Educación Básica Regular conjeturan la propiedad de la base media cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica en la que utilizan el Geogebra, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación ¿Cómo estudiantes de secundaria conjeturan la propiedad de la base media del trapecio cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica con el uso del Geogebra? Utilizamos como base teórica aspectos de la teoría de Registros de Representación Semiótica y aspectos de la Ingeniería Didáctica como marcos teórico y metodológico respectivamente. La secuencia didáctica de la investigación está formada por tres actividades, las cuales permiten que los estudiantes realicen tratamientos y conversiones. Específicamente en el registro figural analizamos las articulaciones de las aprehensiones secuencial, perceptiva, operatoria y discursiva que realizaron los estudiantes. Observamos también que los estudiantes movilizaron sus conocimientos previos sobre el trapecio y otros elementos de la geometría. Señalamos también que utilizaron la función arrastre y herramientas del Geogebra para realizar tratamientos en el registro figural, la cual les permitió observar diferentes configuraciones del objeto representado, articular aprehensiones, relacionar conocimientos y establecer conjeturas. Finalmente, mediante la articulación de las aprensiones en el registro figural, los estudiantes lograron conjeturar la propiedad de la base media del trapecio. / The present research aims to analyze how 4-grade high school students from Regular Basic Education conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence in which they use Geogebra. To do this, we pose the following research question: how do high school students conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence by using Geogebra? As theoretical basis, we used aspects from the theory of Registers of Semiotic Representation as well as aspects from Didactic Engineering as theoretical and methodological framework respectively. The didactic sequence of the research is made up of three activities, which allow students to perform treatments and conversions. In the figurative register we specifically analyzed the interactions of the sequential, perceptual, operative and discursive apprehensions students performed. We also observed that students mobilized their previous knowledge on trapezoids and other elements of geometry. We also noted that they used the dragging function and tools from Geogebra to perform treatments in the figurative register, which allowed them to observe different configurations of the represented object, put together apprehensions, relate knowledge, and establish conjectures. Finally, by putting together the apprehensions in the figurative register, students managed to conjecture the property of the median of a trapezoid.

La investigación está centrada en la enseñanza de la Programación Lineal mediada por el software GeoGebra con alumnos del quinto grado de educación secundaria, de la Institución Educativa N° 1136 “John F. Kennedy”. Este tema forma parte del Diseño Curricular Nacional y por tanto del libro texto de quinto grado de educación secundaria; sin embargo, o bien no se considera en la programación curricular anual o bien se enseña la haciendo construcciones geométricas usando lápiz y papel. Investigaciones como Malaspina (2008) y Moreno (2011), detectaron que la mayoría de alumnos no tiene nociones sobre Programación Lineal, porque no las estudiaron en el colegio, esto se debe a que la mayoría de docentes no las incluyeron en su programación curricular anual. Moreno (2011) y Reaño (2011) propusieron usar lápiz y papel para enseñar Programación Lineal, mientras que Paiva (2008), propuso usar calculadoras gráficas y el programa matemático Solver aplicado en Excel, por otra parte Sánchez & López (1999) y Coronado (2012) trabajaron con diseños y aplicaciones interactivas en Programación Lineal para internet. Nosotros proponemos usar GeoGebra como mediador de la enseñanza de la Programación Lineal, pues pensamos que con este software y las situaciones de aprendizaje propuestas a través de una serie de actividades lograremos que los alumnos puedan manipular, conjeturar, esbozar y plantear posibles soluciones mientras construyen el conocimiento sobre este tema y transitar por los Registros de Representación verbal, algebraico y gráfico de manera natural y espontánea, de ahí que el marco teórico elegido sea la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1995) y el método de investigación propuesto es cualitativo y está basado en Hernández, Fernández & Baptista. (2007). Finalmente, los alumnos usando algunos comandos de GeoGebra mostraron habilidad y destreza al resolver problemas de Programación Lineal, modelaron matemáticamente situaciones reales, lograron tener mayor precisión en la intersección de regiones evitando distorsiones en los mismos, graduaron escalas y visualizaron las representaciones algebraicas de las inecuaciones a través de las representaciones gráficas vistas en la ventana de GeoGebra mostrando así un tránsito coordinado y adecuado de registros de manera natural y espontánea. Palabras claves: Programación lineal, Registros de Representación Semiótica y GeoGebra. / The research is focused on teaching the mediated Linear Programming with GeoGebra software fifth grade secondary education, of School No. 1136 "John F. Kennedy " This topic is part of the National Curriculum Design and therefore the fifth grade textbook high school, however, either not considered in the annual curriculum or program is taught by geometric constructions using pencil and paper. Research such as Malaspina (2008) and Moreno (2011) found that most students do not have notions of linear programming, because they didn’t studied it in school, this is because the majority of teachers not included in their annual curricular programming . Moreno (2011) and Reano (2011) proposed to use pencil and paper to teach linear programming, while Paiva (2008), proposed using graphing calculators and mathematical program implemented in Excel Solver, moreover Sanchez & Lopez (1999) and Coronado (2012) worked with designs and linear programming interactive applications for the Internet. We propose to use GeoGebra as a mediator of the teaching of Linear Programming, because we think that with this software and learning situations proposals through a series of activities that students can achieve manipulate, conjecture, outline and propose possible solutions while building the knowledge on this subject and transit through the records verbal representation, algebraic and graph naturally and spontaneously, hence the theoretical framework chosen is the Representation Theory Semiotics Records Duval (1995) and the proposed research method is qualitative and is based on Hernandez, Fernandez & Baptista. (2007). Finally, students using GeoGebra commands showed some skill and ability to solve linear programming problems, real situations mathematically modeled, managed to have greater accuracy at the intersection of regions avoiding distortions in them, graduated scales and algebraic representations visualized the inequalities through view graphical representations in GeoGebra window showing well coordinated and adequate transit records naturally and spontaneously. Keywords: Linear Programming, Semiotics and Representation Records GeoGebra

En la presente investigación mostramos un aporte a través del enfoque de la creación de problemas y del modelo de demanda cognitiva de Smith y Stein (1998); dicho aporte consistió en una propuesta de adaptación del modelo de Demanda Cognitiva de Smith y Stein (1998) para el estudio de tareas relacionadas con la parábola vista como lugar geométrico, en la formación de profesores de secundaria en servicio de la IEP Bertolt Becht. En nuestra propuesta, categorizamos a los problemas que crearon los profesores de la muestra, considerando para ello, las características que determinamos para los niveles del modelo de demanda cognitiva adaptado para los problemas que crean en torno al objeto matemático mencionado. La formulación de los objetivos y propósitos de la investigación, permitieron identificar los niveles de demanda cognitiva (memorización, procedimientos sin conexiones, procedimientos con conexiones y hacer matemáticas) predominantes en los problemas que crearon los profesores de secundaria en servicio; esto se llevó a cabo en un taller de creación de problemas denominado Creación de problemas de parábolas como lugar geométrico, de cuatro sesiones de trabajo. Finalmente, mostramos las conclusiones de la investigación, además de algunas recomendaciones y reflexiones para proyectos de investigación futuros que estén vinculados con los objetivos y propuesta de nuestro estudio. / In the present investigation we show a contribution through the problem creation approach and the cognitive demand model of Smith and Stein (1998); This contribution consisted of a proposal to adapt the Cognitive Demand model of Smith and Stein (1998) for the study of tasks related to the parabola seen as a locus, in the training of secondary teachers in service of the IEP Bertolt Becht; In our proposal, we categorize the problems created by the aforementioned teachers, considering the characteristics that we determine for the levels of the cognitive demand model adapted for the problems that they create around the mathematical object in question. The formulation of the objectives and purposes of the research, allowed to identify the levels of cognitive demand (memorization, procedures without connections, procedures with connections and doing mathematics) predominant in the problems created by secondary teachers in service, this was carried out in a problem-building workshop called (creation of parabola problems as a locus) of four work sessions. Finally, we show the conclusions of the research, as well as some recommendations and reflections for future research projects that are linked to the objectives and proposal of our study.

Este trabajo de investigación tiene como objetivo analizar los efectos de una secuencia didáctica desarrollada con cuatro estudiantes del sexto grado de educación primaria, de 11 años de edad, de una Institución Educativa Estatal ubicada en Lima. La problemática que suscita este estudio se basa en el tratamiento que se le da al objeto matemático área a lo largo de la educación primaria, en la cual se deja de lado el proceso de construcción del concepto que les permita, a las estudiantes, reconocer que el área es una magnitud y su medida corresponde a la unidad de medida elegida. En ese sentido, se plantean dos secuencias de actividades que busquen contribuir en la construcción del concepto de área como magnitud, basándose en aspectos propios de la Teoría de Situaciones Didácticas. La metodología usada para su análisis fue en base a aspectos de la Ingeniería Didáctica. Como resultado de nuestra investigación se tuvo que las estudiantes movilizaron los conceptos asociados al área de figuras geométricas simples y compuestas diferenciándola de su medida, a partir de procedimientos como el conteo de unidades, uso de cuadrícula, descomposición y composición, los mismos que les permitieron reconocer que el área es una magnitud y su medida depende de la unidad de medida escogida. Por lo tanto, la validación nos permite concluir que la secuencia didáctica contribuyó en la construcción del concepto de área como magnitud. / This research have as objective to analyze the effects of one didactic sequence develop with four students of six grade in primary school, 11 years old, State Educational Institutional located in Lima. The main problem of this study is based in the treatment that it gives to the mathematical object along primary education, in which it is put aside the process of construction of the concept that allows to the students recognize that the measure and area are different In that sense, it is propose a didactic sequence seek contribute to the construction of the concept area as magnitude. The methodology used for its analysis was based in Didactic Engineer’s aspects. As a result of our research we got that the students stablish the concepts associates to the geometric figures’ areas simples and complex, from procedures as the cont of measure´s units, decomposition of figures and the same which allow recognize them.

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar, cómo estudiantes de 4to grado de primaria reconocen cuadriláteros al reconfigurar figuras geométricas. Se realizó con estudiantes que oscilan entre los 10 y 11 años de una institución educativa particular del distrito de Miraflores. La problemática que suscitó este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes respecto al aprendizaje de cuadriláteros, como la insuficiente comprensión de estos mismos y su clasificación respectiva. Se utilizó como metodología el enfoque cualitativo y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades que fueron elaboradas con la intención de lograr que los estudiantes desarrollen la operación de reconfiguración de cuadriláteros. En la primera actividad se entregó a los estudiantes un tangram con una ficha de trabajo y en la segunda parte se usó la tecnología digital Polypad para realizar las actividades, con el fin de identificar los tipos de aprehensiones y reconfiguraciones que realizan los estudiantes; finalmente una entrevista para confirmar los resultados del trabajo realizado con material concreto y digital. Los resultados concluyeron que se logró reconocer los diferentes tipos de reconfiguración que usaron los estudiantes (estrictamente homogénea, homogénea y heterogénea) y reconocer los cuadriláteros generados en las modificaciones operatorias para la reconfiguración que se realizan en la secuencia didáctica.

La presente investigación tiene como objetivo analizar el proceso de visualización de cuadriláteros, mediado por el software Geogebra, en profesores de nivel secundario. Utilizamos como referencial teórico la teoría de Registro de Representación Semiótica y su ampliación al proceso de Visualización de Duval. En cuanto a la metodología, nos apoyamos en la Ingeniería Didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental de la investigación realizamos una secuencia de cuatro actividades, las cuales fueron elaboradas para que los profesores desenvuelvan el proceso de visualización de Cuadriláteros. Por ello, nos centramos en el registro figural y analizamos la articulación de las aprehensiones secuencial, perceptiva, operatoria y discursiva de este registro. Observamos que los profesores movilizaron sus conocimientos previos pertinentes para el estudio de cuadriláteros, ya que consiguieron realizar tratamientos en el registro figural al utilizar herramientas específicas del Geogebra y especialmente la función “arrastre”. Sin embargo, percibimos que tuvieron problemas para coordinar este registro con su discurso. Finalmente, consideramos que los profesores de secundario lograron articular las aprehensiones: perceptiva-operativa, perceptiva-discursiva y perceptiva-operativadiscursiva, lo que nos indica que desarrollaron procesos de visualización del objeto matemático cuadriláteros.

La revisión de la literatura centrada en la noción de sucesión geométrica permite identificar el predominio del campo algebraico al abordar dicha noción, relegando con ello el uso de tecnologías digitales en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes que posiblemente podrían generar aprendizajes más completos. Es, en ese sentido, que se realiza esta investigación, el cual tiene por objetivo analizar cómo se produce el proceso de génesis instrumental vinculado al uso de GeoGebra al desarrollar una actividad sobre sucesiones geométricas con estudiantes universitarios. Para el análisis, se toma en cuenta aspectos del Enfoque instrumental como sustento teórico y se emplea una metodología de carácter cualitativo, el cual permite analizar y describir los conocimientos matemáticos que moviliza el estudiante cuando resuelve una tarea, mediado por un ambiente de representación dinámica como GeoGebra, así como interpretar las acciones que realiza el estudiante con dicho software. Como parte del proceso metodológico, se considera un conjunto de fases que van desde el planteamiento del problema hasta las conclusiones del estudio, además se brindan recomendaciones para futuras investigaciones. Se puede afirmar, a partir de los resultados de la secuencia de la actividad, que el sujeto de investigación utilizó un conjunto de herramientas de GeoGebra que le permitieron movilizar diferentes nociones matemáticas, como polígonos, áreas, puntos medio, funciones, entre otros, potenciando las propiedades del software y transformándolo en un instrumento para caracterizar la noción de sucesión geométrica. Se concluye del estudio la importancia del uso del ambiente de geometría dinámica como GeoGebra, como complemento de los procesos algorítmicos y analíticos propios de la Enseñanza de las Matemáticas, brindando un aprendizaje más completo al conectar las diferentes representaciones del concepto estudiado de forma simultánea. / The review of the literature focused on the notion of geometric sequence allows us to identify the predominance of the algebraic field when approaching this notion, thereby relegating the use of digital technologies in the teaching-learning process of students that could possibly generate more complete learning. It is, in this sense, that this research is carried out, which aims to analyse how the process of instrumental genesis linked to the use of GeoGebra is produced when developing an activity on geometric sequences with university students. For the analysis, aspects of the Instrumental Approach are taken into account as theoretical support and a qualitative methodology is used, which allows us to analyse and describe the mathematical knowledge mobilised by the student when solving a task, mediated by a dynamic representation environment such as GeoGebra, as well as to interpret the actions performed by the student with this software. As part of the methodological process, a set of phases is considered, ranging from the statement of the problem to the conclusions of the study, and recommendations for future research are also provided. It can be affirmed, from the results of the activity sequence, that the research subject used a set of GeoGebra tools that allowed him to mobilise different mathematical notions, such as polygons, areas, midpoints, functions, among others, enhancing the properties of the software and transforming it into an instrument to characterise the notion of geometric succession. The study concludes the importance of the use of the dynamic geometry environment such as GeoGebra, as a complement to the algorithmic and analytical processes of Mathematics Education, providing a more complete learning by connecting the different representations of the concept studied simultaneously.