El presente documento se basa en una investigación realizada acerca del desarrollo de la competencia geométrica a través del arte. El problema formulado es ¿Cómo se aplican las nociones geométricas propuestas en la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización en las sesiones de Arte y Cultura en el segundo grado de primaria? Para ello, se plantea analizar la aplicación de las nociones geométricas propuestas en la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización en las sesiones de Arte y Cultura en el segundo grado de primaria, como objetivo general. Este estudio se sustenta en el enfoque cualitativo y es de tipo descriptivo. Se obtuvo información sobre las nociones geométricas que se plantean en el área de Matemática y luego se analizó cómo estas se están desarrollando en el área de Arte y Cultura. Para ello, se aplica un análisis documental del cuaderno de trabajo de Matemática del segundo grado elaborado por el Ministerio de Educación; una observación no participante de sesiones de Arte y Cultura para reconocer qué nociones geométricas están inmersas en las actividades artísticas que propone la docente; y una entrevista semiestructurada a la docente del aula para ampliar la información de las nociones geométricas desarrolladas mediante el arte bajo su perspectiva. Finalmente, se concluye que las nociones geométricas más trabajadas en el segundo grado son las pertenecientes a los contenidos métricos y habilidades visuales. Además, es posible desarrollar diversas nociones geométricas en las sesiones de Arte dependiendo de la disciplina artística que se esté implementando. / The present document is based on an investigation carried out on the development of geometric competence through art. The formulated problem is How to apply the geometric notions proposed in the Solve problems of form, movement and location competence in the Art and Culture sessions in the second grade of elementary school? For this, it is proposed to analyze the application of geometric notions posed in the Solve Problems of form, movement and location Competence in the Art and Culture sessions in the second grade of elementary school, as a general objective. This study is based on the qualitative approach and is descriptive. Information was obtained on the geometric notions that arise in the area of Mathematics and then how these are being developed in the area of Art and Culture was analyzed. Therefore, three methodological techniques were applied, first, the documentary analysis with the second grade Mathematics book prepared by the Ministry of Education; second, nonparticipant observation of Art and Culture sessions to recognize which geometric notions are immersed in the artistic activities proposed by the teacher; and, third, the semi-structured interview with the classroom teacher to expand the information on the geometric notions developed through art from her perspective. Finally, it was concluded that the most worked geometric notions in the second grade are those belonging to metric content and visual skills. In addition, it is possible to develop various geometric notions in the Art sessions depending on the artistic discipline that is being implemented.

El proyecto de innovación se denomina “Acción docente para desarrollar relaciones espaciales al resolver problemas de desplazamiento en el Nivel Inicial de 5 años de la Institución Educativa Inicial N° 062, del distrito de San Juan de Lurigancho”. Este proyecto surge a partir de la problemática detectada al analizar el FODA de la Institución educativa, sobre el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. En la que las docentes solo realizan planificaciones con actividades básicas de las nociones espaciales y no aplican estrategias innovadoras. Los niños y las niñas necesitan realizar actividades vivenciales, sobre las competencias del área de Matemática, para poder construir la noción espacial. El proyecto se sustenta en las ideas de González, A. Y Weintein,E. (2005), quienes afirman que la enseñanza de las relaciones espaciales, en el nivel inicial, conlleva al desarrollo de actividades problemáticas que permitan que el niño, actúe y reflexione sobre su acción, para que logre dominar el espacio que le rodea, así consiga representarlo e internalizarlo. Para la construcción del proyecto de innovación educativa, se realizarán capacitaciones y grupos de interaprendizaje sobre actividades innovadoras con respecto a las relaciones espaciales, Para que las docentes incorporen en su práctica, estrategias innovadoras que permitan que los niños y niñas logren interiorizar las relaciones espaciales. Finalmente, podemos concluir que trabajar las relaciones espaciales durante los primeros cinco años, permitirá a los niños la ubicación física de su propio cuerpo en el espacio, la orientación y el desplazamiento corporal, lo que mejorará la expresión verbal con respecto al lugar donde se ubican. Al finalizar la implementación del proyecto, se espera lograr que los niños y niñas de 5 años, de la I.E.I. N° 062, obtengan altos niveles en la competencia de forma, movimiento y localización en su vida cotidiana.

La presente propuesta de innovación se plantea con el fin de poder desarrollar la competencia geométrica en el área de matemática en estudiantes de primero de secundaria de una institución educativa privada, que presentan limitaciones al potenciar su aprendizaje en el desarrollo de la competencia geométrica, por falta de bajo dominio en algunas herramientas tecnológicas educativas. Es así que, la presente propuesta tiene como objetivo general desarrollar capacidades matemáticas utilizando el software de Geogebra en el tema de transformaciones en el plano y como objetivos específicos, el desarrollar la capacidad de modelar objetos con formas geométricas y sus transformaciones; comunicar su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas; usar estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio y finalmente argumentar afirmaciones sobre relaciones geométricas. Para ello se realizó un estudio piloto que tuvo una buena acogida por los directivos, quienes apreciaron la propuesta de innovación, al igual que el coordinador de área, quien acompañó durante las fases del desarrollo colocando una puntuación de excelencia. Se desarrolló en seis semanas, donde se trabajó con el software de Geogebra con un material de guía, actividades propuestas, videos tutoriales y evaluaciones en los movimientos de transformaciones en el plano: simetría, translación y rotación. Asimismo, los estudiantes se mostraron interesados en las actividades propuestas y muy animados en la entrega de sus productos porque les permitió ampliar su visión ya que desarrollaron una combinación dinámica de los objetos, lo que permitió también descubrir propiedades y favorecer el desarrollo de la competencia geométrica. En general, la experiencia del uso del software de Geogebra fue bien valorada por los actores involucrados / The present innovation proposal is proposed in order to develop geometric competence in the area of mathematics in first-year secondary school students of a private educational institution, who have limitations in enhancing their learning in the development of geometric competence, due to lack of of low proficiency in some educational technological tools. Thus, the general objective of this proposal is to develop mathematical capabilities using Geogebra software on the topic of transformations in the plane and as specific objectives, to develop the ability to model objects with geometric shapes and their transformations; communicate their understanding of geometric shapes and relationships; use strategies and procedures to measure and orient in space and finally argue claims about geometric relationships. For this purpose, a pilot study was carried out that was well received by the managers, who appreciated the innovation proposal, as did the area coordinator, who accompanied during the development phases, placing a score of excellence. It was developed in six weeks, where we worked with the Geogebra software with guide material, proposed activities, tutorial videos and evaluations in the movements of transformations in the plane: symmetry, translation and rotation. Likewise, the students were interested in the proposed activities and very encouraged in the delivery of their products because it allowed them to expand their vision since they developed a dynamic combination of the objects, which also allowed them to discover properties and favor the development of geometric competence. In general, the experience of using Geogebra software was well valued by the actors involved

La presente investigación aborda la parábola como lugar geométrico en una formación continua de profesores de matemáticas por medio de una secuencia de actividades con el uso del Geogebra y que toma la Teoría de Registros de Representación Semiótica como base teórica. Por ello, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo profesores de matemática movilizan la noción de parábola como lugar geométrico cuando coordinan diferentes registros de representación semiótica? La metodología de investigación es cualitativa y el método es la Ingeniería Didáctica, específicamente en nuestra investigación utilizamos aspectos de la Ingeniería Didáctica. En cuanto al marco teórico, particularmente nos centramos la coordinación de los registros figural, gráfico, lengua natural y algebraico, y sus transformaciones: tratamientos y conversiones. En la parte experimental, trabajamos cuatro actividades con el uso del software Geogebra como herramienta tecnológica, especialmente usamos la herramienta de animación, lugar geométrico, rastro y la función arrastre para generar la representación gráfica de la parábola de forma dinámica y así poder generar relaciones entre los elementos y propiedades de la parábola. Los resultados de la investigación muestran que los profesores coordinan los registros figural, de lengua natural, gráfico y algebraico. Sin embargo, consiguieron, de manera parcial, movilizar estos registros al resolver el problema planteado en la última actividad. Por otro lado, consideremos que el Geogebra favoreció la movilización de las nociones de la parábola como lugar geométrico, en las diversas actividades, y la coordinación de los diferentes registros antes mencionados.

La presente investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática relacionada con el objeto matemático “cuadriláteros” presente en la unidad cuatro de un libro de texto del quinto grado de educación primaria, el cual fue elaborado por encargo del Ministerio de Educación y utilizado por las instituciones educativas públicas de nuestro país. Trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual nos brindó los elementos necesarios para describir la organización matemática presente en el libro de texto. Para dicha descripción utilizamos los elementos de dicha teoría como son, los tipos de tareas, las técnicas involucradas, el discurso teórico y tecnológico que están detrás de dichas técnicas. Asimismo para el análisis de la organización matemática utilizamos los criterios de completitud de Fonseca. En cuanto a la metodología empleada, nos apoyamos en la investigación cualitativa de tipo bibliográfica. Los resultados obtenidos en nuestra investigación evidencian la presencia de 9 tipos de tareas, 23 tareas, 6 técnicas 14 elementos tecnológicos y una teoría. Con respecto al análisis de los indicadores de completitud de Fonseca (OML1- OML7), observamos que los indicadores (OML1-OML6) se cumplen parcialmente y el indicador (OML7) no se cumple. Esto nos permite concluir que la organización matemática que se presenta en el capítulo cuatro del libro de texto de quinto grado de educación primaria presenta un grado de completitud relativamente completa. / The aim of this study is to describe and analyze the mathematical organization related to the mathematical object "quadrilateral" in chapter 4 of a fifth grade of primary education textbook, which was made at the request of the Ministry of Education and is used by public educational institutions of our country. We did our research on the basis of the Anthropological Theory of the Didactic, which gave us the necessary elements to describe the mathematical organization in the textbook. For the description we use the elements of this theory, such as the types of tasks, the techniques involved, the theoretical and technological discourse behind these techniques. Also for the mathematical organization analysis we use the criteria of completeness of Fonseca. In terms of methodology, we rely on qualitative research, biographical-type. The results of our investigation show the presence of 9 types of tasks, 23 tasks, 6 techniques, 14 technological elements and a theory. Regarding the analysis of Fonseca completeness indicators (OML1- OML7), we observe that (OML1-OML6) indicators are partially achieved and (OML7) indicator is not achieved. This allows us to conclude that mathematical organization in chapter four of the fifth grade of primary education textbook has a relatively complete degree of completeness.

La presente investigación tuvo por objetivo analizar las articulaciones del registro figural que desarrollan estudiantes peruanos del quinto de secundaria (15 – 17 años ) al movilizar nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el ambiente de geometría dinámica Cabri 3D; para ello planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿cómo estudiantes del quinto de secundaria articulan las aprehensiones del registro figural cuando movilizan nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el Cabri 3D? En este estudio, tomamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, centrándonos en el registro figural y sus aprehensiones. En cuanto a la metodología, optamos por aspectos de la Ingeniería Didáctica. En la parte experimental, propusimos una secuencia de dos actividades encaminadas a la construcción del cubo truncado y ocho preguntas asociadas a ellas. La intención fue que los estudiantes durante el proceso de construcción y resolución de las preguntas, movilicen nociones de geometría, coordinen registros, desarrollen y articulen aprehensiones del registro figural. En las diferentes construcciones, especialmente en la del cubo truncado, los estudiantes desarrollaron y articularon las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria; mientras que en la resolución de las preguntas, las aprehensiones perceptiva, operatoria y discursiva. Finalmente, consideramos que las actividades permitieron a los estudiantes articular las aprehensiones, mientras movilizaban nociones geométricas, y que el Cabri 3D fue propicio para trabajar la construcción del cubo truncado por ser un ambiente de geometría dinámica que cuenta con el arrastre y la manipulación directa; funciones indispensables para la construcción y análisis de este objeto matemático. / This work had the purpose analyze the interactions of figural register that carry out fifth students secondary to mobilize geometric notions in construction the truncated cube with Cabri 3D and then answer the following research question: how fifth school´s students articulate apprehensions of figural register when mobilized notions of geometry in construction the truncated cube with Cabri 3D? In this study, we took as theoretical reference the Theory of Semiotics Representation Registers focusing on the figural register and apprehensions, and as to the methodology we choose aspects of the Didactic Engineering. In the experimental part, we proposed a sequence of two activities directed at construction the truncated cube and eight questions associated with it. The intention was that students in the process of construction and solving questions mobilize notions of plane and spatial geometry, and develop and articulate apprehensions of figural register. So, in different construction, especially in the truncated cube, the students developed and articulated the sequential, perceptual and operational apprehensions; while that in the solving questions, articuled the perceptive, operative and discursive apprehensions. Finally, we consider the development of activities allowed, students articulate apprehensions while geometric notions mobilized; and that the Cabri 3D was appropriate to work construction the truncated cube to be a dynamic geometry ambient that enables direct manipulation drag and indispensable functions for the construction and analysis of this mathematical object.

La investigación parte de la premisa que los estudiantes aprenden mucho mejor cuando asumen el control de sus propios aprendizajes; en este sentido, la indagación debería orientar a los estudiantes a la búsqueda de soluciones apropiadas, debido a que la utilización del método socrático permite que el aprendizaje sea mediante la formulación de preguntas e interrogantes, las cuales permiten la creación de problemas con mayor motivación. Como objetivo principal tiene el de analizar el aprendizaje basado en la indagación y cómo esta contribuye en la creación de problemas por variación y elaboración, relacionados con áreas de regiones poligonales, con estudiantes del curto año de secundaria. La creación de problemas es una actividad pedagógica que fomenta la creatividad en los estudiantes, y está muy relacionada con la capacidad indagatoria por parte de los alumnos. Dicha habilidad contribuye al conocimiento matemático, la motivación por el área y la superación de los errores matemáticos. Los estudiantes que participaron en la investigación mostraron un potencial indagatorio satisfactorio, pues se formularon conjeturas o preguntas del tipo fácticas, conceptuales o debatibles, las cuales generaron en el estudiante la necesidad de ser respondidas. Una de las conclusiones a las que se llega en la presente investigación es que la indagación realizada por los estudiantes, contribuye de manera adecuada a la creación de problemas, debido a que los estudiantes son más autónomos en la formulación de preguntas indagatorias y ello conlleva a generar ideas y tener mayor motivación al momento de crear los problemas, debido a que responden a sus propias observaciones. / The research starts from the premise that students learn better, when they take control of their own learning, in this sense the inquiry should guide students to search for appropriate solutions, because the use of the Socratic method allows the student to Learning is through the formulation of questions and questions, which allow the creation of problems with greater motivation. The main objective is to analyze learning based on inquiry and how it contributes to the creation of problems by variation and elaboration, related to areas of polygonal regions, with students of the fourth year of secondary school. The creation of problems is a pedagogical activity that encourages creativity in students, accompanied by an adequate inquiry capacity on the part of the students stimulates much better the ability to create problems. This skill increases the mathematical knowledge, the motivation for the area, the overcoming of the mathematical errors. The students who participated in the investigation showed a satisfactory investigative potential, due to conjectures or questions of the factual, conceptual or debatable type, which generated in the student the need to be answered. The conclusions reached by this research is that the inquiry contributes appropriately in the creation of problems, because students are more autonomous in the formulation of questioning questions and this leads to greater motivation when creating problems due to who are responding to their needs.

El presente trabajo tiene como objetivo analizar la manera en que los estudiantes de la carrera de Arquitectura movilizan la noción de Elipse cuando resuelven una actividad didáctica que requiera el uso de registros de representación semiótica. La investigación se lleva a cabo en una universidad privada de Lima con estudiantes del primer ciclo de la carrera de Arquitectura, cuyas edades oscilan entre los 16 y 18 años. Los sujetos de estudio, mediante una serie de preguntas, deben movilizar sus conocimientos acerca de los elementos de la Elipse haciendo uso de los registros de representación de lengua natural, algebraico y gráfico. En relación a eso, se plantea responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de la carrera de Arquitectura movilizan la noción de Elipse al resolver una actividad didáctica que requiere el uso de registros de lengua natural, algebraico y gráfico? Para ello, se proponen como objetivos específicos: Identificar y describir los tratamientos y las conversiones que los estudiantes utilizan cuando resuelven una actividad didáctica sobre la Elipse. Por otro lado, justificamos la presente investigación debido a la importancia que tiene el estudio de la Elipse para estudiantes de la carrera de Arquitectura en su formación académica y profesional. Para sustentar nuestra investigación, tomamos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en lo que se refiere a tratamientos y conversiones. También, debido a que parte del enfoque de nuestra investigación es describir comportamientos, opiniones, actitudes e interacciones del estudiante cuando resuelve una actividad didáctica, consideramos, como metodología, la investigación cualitativa. Con respecto a los resultados, muestran que los estudiantes logran movilizar sus conocimientos referentes a la Elipse haciendo uso de los registros de Representación Semiótica, lo cual permite entender que se apropiaron de la noción de Elipse en sus diferentes representaciones. Finalmente, una de las recomendaciones de este trabajo de investigación es la de realizar estudios de textos universitarios en nuestro país para mejorar la enseñanza de la Elipse y las cónicas en general, ya que este tema es visto en los primeros ciclos de la mayoría de carreras universitarias. / The present work aims to analyze the way in which the students of the Architecture career mobilize the notion of Ellipse, when they solve a didactic activity that requires the use of registers of semiotic representation. The research is carried out at a private university in Lima with students from the first cycle of the Architecture career, whose ages range from 16 to 18 years. The subjects of study by means of a series of questions must mobilize their knowledge about the elements of the ellipse making use of the registers of representation of natural, algebraic and graphic language. In relation to this, it is proposed to answer the following research question: How do students from the Architecture career mobilize the notion of Ellipse, when solving a didactic activity that requires the use of natural, algebraic and graphic language registers? For this, the following specific objectives are proposed: Identify and describe the treatments and conversions that students use when they solve a didactic activity on the Ellipse. On the other hand, we justify this research due to the importance of the study of the Ellipse for students of the Architecture career in their academic and professional training. To support our research we take aspects of the Theory of Records of Semiotic Representation, in what refers to treatments and conversions. Also, because part of the focus of our research is to describe student behaviors, opinions, attitudes and interactions when solving a didactic activity, we consider qualitative research as a methodology. With respect to the results, they show that the students manage to mobilize their knowledge regarding the Ellipse using the Semiotic Representation registers, which allows us to understand that they appropriated the notion of ellipse in their different representations. Finally, one of the recommendations of this research work is to carry out university text studies in our country to improve the teaching of the ellipse and conics in general, since this topic is seen in the first cycles of most careers. university.

Esta investigación tiene por objetivo analizar el trabajo matemático que se promovería en una propuesta didáctica que se plantea para estudiantes de sexto grado de primaria sobre perímetro y área de cuadriláteros (específicamente cuadrados y rectángulos) con el uso de diferentes artefactos. Para el análisis respectivo se tomó en cuenta aspectos teóricos y metodológicos de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM). La metodología utilizada es de tipo cualitativa, la cual permite analizar la realidad describiendo e interpretando los fenómenos a través de los significados, y para esto se realizó una adaptación del conjunto de fases propuestas por Hernández et al. (2014), donde se toma en cuenta desde el planteamiento del problema hasta las conclusiones y perspectivas futuras. La propuesta didáctica incluye tres tareas, las cuales fueron pensadas y construidas a la luz de la Teoría del Espacio de Trabajo Matemático, con el objetivo de favorecer la utilización de diferentes artefactos para resolverlas. Con base en las acciones matemáticas esperadas, el análisis de la propuesta didáctica busca evidenciar la activación de las tres génesis: génesis semiótica, génesis instrumental y génesis discursiva, dando énfasis en la activación de la génesis instrumental. Por otro lado, también se espera la activación de los tres planos verticales, el Semiótico-Instrumental, Semiótico-Discursivo e Instrumental-Discursivo, siendo el Semiótico-Instrumental el plano vertical que aparece con más frecuencia. Asimismo, también se hace referencia a la caracterización de los paradigmas en el dominio de la geometría, entre los cuales, se evidencian los paradigmas de la Geometría natural (GI) y la Geometría axiomática natural (GII), además la GI aparece en las tres tareas de la propuesta didáctica. / This research aims to analyze the mathematical work that would be promoted in a didactic proposal proposed for sixth-grade students on the perimeter and area of quadrilaterals (specifically squares and rectangles) using different artifacts. For the respective analysis, theoretical and methodological aspects of the Mathematical Work Space (MWS) theory were considered. The methodology used is of a qualitative type, which allows analyzing reality by describing and interpreting the phenomena through the meanings, and for this, an adaptation of the set of phases proposed by Hernández et al. (2014), where it is considered from the problem statement to the conclusions and future perspectives. The didactic proposal includes three tasks designed and built-in light of the Mathematical Work Space Theory to favor using different artifacts to solve them. Based on the expected mathematical actions, the analysis of the didactic proposal seeks to demonstrate the activation of the three geneses: semiotic genesis, instrumental genesis, and discursive genesis, emphasizing the activation of instrumental genesis. On the other hand, the activation of the three vertical planes is also expected: the Semiotic-Instrumental, Semiotic- Discursive, and Instrumental-Discursive, with the Semiotic-Instrumental being the vertical plane that appears most frequently. Likewise, reference is also made to the characterization of the paradigms in the geometry domain, among which the paradigms of Natural Geometry (GI) and Natural Axiomatic Geometry (GII) are evident; in addition, GI appears in the three tasks of the didactic proposal.

Esta investigación tiene por objetivo analizar el trabajo matemático de estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se enfrentan a tareas sobre la pirámide cuadrangular utilizando GeoGebra, dado que investigaciones antecedentes reportaron dificultades relacionadas con el aprendizaje de este objeto matemático. Además documentos como el Currículo Nacional y la National Council of Teachers of Mathematics, destacan la importancia del estudio de este objeto. La metodología de investigación que se utiliza es de tipo cualitativa, y está basada en el conjunto de fases propuestas por Hernández, Fernández, y Baptista, la cual se adapta a la naturaleza y al objetivo de esta investigación. Para el análisis de los resultados se tomaron en cuenta elementos teóricos y metodológicos de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático, la cual constituye una herramienta valiosa para analizar el trabajo matemático tomando en cuenta procesos cognitivos y elementos epistemológicos. Los estudiantes que participaron de este estudio pertenecen a una institución educativa pública rural de Piura. Las tareas que se aplicaron para el recojo de la información fueron adaptadas de una ficha de actividades implementada en la estrategia Aprendo en Casa en el año 2020, que involucra el estudio de este objeto matemático. Los resultados muestran que las génesis que se activaron en mayor medida son las semiótica e instrumental. Este trabajo de investigación constituye un punto de partida para el estudio del trabajo matemático de los estudiantes cuando resuelven tareas que involucran el estudio de algún sólido geométrico. / The objective of this research is to analyze the mathematical work of second grade secondary school students when they face tasks about the quadrangular pyramid using GeoGebra, since previous research reported difficulties related to the learning of this mathematical object. In addition, documents such as the National Curriculum and the National Council of Teachers of Mathematics highlight the importance of studying this object. The research methodology used is qualitative and is based on the set of phases proposed by Hernández, Fernández, and Baptista, which is adapted to the nature of the objective of this research. For the analysis of the results, theoretical and methodological elements of the Mathematical Workspace theory were considered, which constitutes a valuable tool for analysing mathematical work, taking into account cognitive processes and epistemological elements. The students who participated in this study belong to a rural public educational institution in Piura. The tasks that were applied to collect the information were adapted from an activity sheet implemented in the Aprendo en Casa strategy in 2020, which involves the study of this mathematical object. The results show that the geneses that were activated to a greater extent are semiotic and instrumental. This research work constitutes a starting point for the study of students' mathematical work when solving tasks that involve the study of a geometric solid.