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O número de Milnor de uma singularidade isoladaOréfice, Bruna 24 November 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-11-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / Given (X; 0) C (CN; 0) a weighted homogeneous germ of hypersurface with isolated singularity and f : (CN; 0) - C a germ of function finitely determined with respect to X, we show that UBR(f;X) = U(f) + U(X; f), where U(f) and U(X; f) denote the Milnor numbers of f and of the fiber X \ f��1(0), respectively, and UBR(f;X) is the Bruce-Roberts number of f with respect to X. We show that the logarithmic characteristic subvariety, LC(X), is Cohen-Macaulay and we get relations between the Bruce-Roberts number and the Euler obstruction. Given F : (CN; 0) ! Mm;n(C) a holomorphic function germ, let (X; 0) be the isolated determinantal singularity given by X = F-1(Ms m;n(C)) where Ms m;n(C) is the set of the complex matrices with rank less then s, with s an integer number between 0 and minfm; ng such that N < (m - s + 2)(n - s + 2), we will define the vanishing Euler characteristic of (X; 0) and the Milnor number of a holomorphic function germ with an isolated singularity at X, f : (X; 0) - C. / Dados (X; 0) C (CN; 0) um germe de hipersuperfície quase homogêneo com singularidade isolada e f : (CN, 0) - C um germe de função finitamente determinado com respeito a X, mostramos que UBR(f;X) = U(f) + U(X; f), onde U(f) e U(X; f) denotam o número de Milnor de f e da fibra X \ f-1(0), respectivamente, e _BR(f;X) é o número de Bruce-Roberts de f com respeito a X. Mostramos que a variedade logarítmica característica LC(X) é Cohen-Macaulay e obtemos relações entre o número de Bruce-Roberts e a obstrução de Euler. Dado F : (CN; 0) ! Mm;n(C) um germe de função holomorfa, seja (X; 0) a singularidade determinantal isolada dada por X = F-1(Ms m;n(C)) onde Ms m;n(C) é o conjunto das matrizes complexas com posto menor que s, com s um número inteiro entre 0 e minfm; ng tal que N < (m-s+2)(n-s+2), definimos a característica de Euler evanescente de (X; 0) e o número de Milnor de um germe de função holomorfa com uma singularidade isolada em X, f : (X; 0) - C.
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Germes de funções sobre variedades analíticas.Silva, Marcela Duarte da 03 March 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-03-03 / Universidade Federal de Sao Carlos / The study of analytic germs of functions (Cn, 0) → (C, 0) under R - equivalence relation is a central point in Singularity Theory and the information we have in this direction is very rich. In this dissertation we have a study similar for an
equivalence relation which preserve certain analytic variety X, the RX - equivalence. / O estudo de germes de funções analíticas (Cn, 0) → (C, 0) sob a R - equivalência é um ponto central na Teoria das Singularidades e a informação que temos nessa direção é bastante rica. Nessa dissertação temos um estudo similar para uma equivalência que preserva uma determinada variedade analítica X, a RX - equivalência.
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Soluções topológicas de spins no toro / Topological spins solutions on the torusSantos, Vagson Luiz de Carvalho 15 February 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We study Heisenberg model of classical spins lying on the toroidal support. The isotropic regime is characterised by a fractional soliton solution. Whenever the torus size is very large, R → ∞, its charge equals unity and the soliton effectively lies on a infinite cylinder. However, for R = 0 the spherical geometry is recovered and we obtain that configuration and energy of a soliton lying on a sphere. Vortex-like configurations are also supported: in a ring torus (R > r) such excitations present no core where energy could blow up. At the limit R → ∞ we are effectively describing it on an infinite annulus (or cylinder, equivalently), where the spins appear to be practically parallel to each other, yielding no net energy. On the other hand, in a horn torus (R = r) a singular core takes place, while for R < r (self- intersecting spindle torus) two such singularities appear. If R is further diminished until vanish we recover vortex configuration on a sphere. Other formal solutions, without topological stability, are obtained and discussed with some details. / Estudamos o modelo de Heisenberg para spins clássicos no suporte toroidal. O regime isotrópico é caracterizado por uma solução solitônica fracionária. Quando o tamanho do toro é muito grande, R → ∞, sua carga se iguala à unidade e o sóliton efetivamente se comporta como no caso do cilindro infinito. Entretanto, para R = 0 a geometria esférica é recobrada e obtemos a configuração e a energia de um sóliton numa esfera. Configurações tipo vórtice também são suportadas: num ring torus (R > r) tais excitações não apresentam caroço onde a energia poderia divergir. No limite R → ∞estamos efetivamente descrevendo-o em um annulus infinito (ou cilindro, equivalentemente), onde os spins aparecem praticamente paralelos um ao outro, não tendo energia líquida. Por outro lado, em um horn torus (R = r) um caroço singular toma lugar, enquanto para R < r (self-intersectind spindle torus) duas singularidades deste tipo aparecem. Se R é diminuído até se anular, recuperamos a configuração de vórtice na esfera. Outras soluções formais, sem estabilidade topológica, são obtidas e discutidas com alguns detalhes.
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