As últimas décadas testemunharam intensa atividade de pesquisa teórica e experimental visando compreender o conceito do tempo na mecânica quântica. Este tema desencadeou significante progresso na busca por dispositivos mais rápidos e eficientes no processamento de informação e implementação de tecnologias de comunicação. Motivados pela pergunta quão rápido um sistema quântico evolui sob uma dada dinâmica?, tais avanços levaram a formulação do chamado limite quântico de velocidade ou quantum speed limit, (QSL), i.e., um limite inferior definindo o tempo mínimo de evolução entre estados quânticos distintos. Diversos resultados reportaram QSLs obtidos via tratamentos diferentes e aparentemente desconexos, muitas vezes sob configurações específicas, que deixaram uma lacuna fundamental à resposta da questão geral colocada anteriormente. Neste projeto investigamos como a não-unicidade de uma medida de distinguibilidade de operadores densidade definida no espaço de estados quânticos influencia o QSL e pode ser explorada no intuito de obter limites inferiores mais robustos no tempo de evolução de estados arbitrários. Em particular, baseando-nos no formalismo da geometria da informação, estabelecemos uma família infinita de QSLs válidos para evoluções unitárias e não-unitárias. Este trabalho se propõe unificar e generalizar resultados existentes sobre QSLs na literatura, além de fornecer exemplos de limites mais precisos do que aqueles baseados na informação de Fisher convencional. Em termos físicos, esta investigação é a primeira a destacar o papel das populações e coerências quânticas no cálculo e saturação dos QSLs. Nossos resultados podem encontrar aplicações na otimização de protocolos em computação quântica e metrologia, além de fornecer novos pontos de vista em investigações fundamentais da termodinâmica quântica. / The last decades witnessed intense theoretical and experimental research activity in order to understand the concept of time in quantum mechanics. This subject triggered significant progress in the search for faster and efficient schemes in the implementation of quantum information and communication technologies. Starting from the puzzle How fast can a quantum state evolve under a given dynamics?, such advances have led to the establishment of quantum speed limits (QSLs), i.e., a lower bound setting the minimum time evolution between two distinct quantum states. Past results have included different, apparently unrelated approaches to quantum speed limits, and sometimes tailored to specific settings, which therefore left a fundamental gap in obtaining a satisfactory answer to the general question posed above. In this work we provide a breakthrough for the study and applications of quantum speed limits. We approach the problem from a general information theoretic point of view and we adopt an elegant geometric formalism to construct an infinite family of quantum speed limits valid for closed and open system evolutions. Our description is based on the geometrization of the quantum state space by introducing an information metric which defines a non-unique measure of distinguishability on the state space. We show in particular how our approach incorporates and unifies the previous specialized results, interpreting them under a new comprehensive framework, and allowing us to reach significantly beyond. From the physical point of view, our investigation is the first to highlight the role of populations versus quantum coherences in the determination and saturation of the speed limits. Our results can find applications in the optimization of quantum protocols in quantum computation and metrology, and might provide new insights in fundamental investigations of quantum thermodynamics.

As últimas décadas testemunharam intensa atividade de pesquisa teórica e experimental visando compreender o conceito do tempo na mecânica quântica. Este tema desencadeou significante progresso na busca por dispositivos mais rápidos e eficientes no processamento de informação e implementação de tecnologias de comunicação. Motivados pela pergunta quão rápido um sistema quântico evolui sob uma dada dinâmica?, tais avanços levaram a formulação do chamado limite quântico de velocidade ou quantum speed limit, (QSL), i.e., um limite inferior definindo o tempo mínimo de evolução entre estados quânticos distintos. Diversos resultados reportaram QSLs obtidos via tratamentos diferentes e aparentemente desconexos, muitas vezes sob configurações específicas, que deixaram uma lacuna fundamental à resposta da questão geral colocada anteriormente. Neste projeto investigamos como a não-unicidade de uma medida de distinguibilidade de operadores densidade definida no espaço de estados quânticos influencia o QSL e pode ser explorada no intuito de obter limites inferiores mais robustos no tempo de evolução de estados arbitrários. Em particular, baseando-nos no formalismo da geometria da informação, estabelecemos uma família infinita de QSLs válidos para evoluções unitárias e não-unitárias. Este trabalho se propõe unificar e generalizar resultados existentes sobre QSLs na literatura, além de fornecer exemplos de limites mais precisos do que aqueles baseados na informação de Fisher convencional. Em termos físicos, esta investigação é a primeira a destacar o papel das populações e coerências quânticas no cálculo e saturação dos QSLs. Nossos resultados podem encontrar aplicações na otimização de protocolos em computação quântica e metrologia, além de fornecer novos pontos de vista em investigações fundamentais da termodinâmica quântica. / The last decades witnessed intense theoretical and experimental research activity in order to understand the concept of time in quantum mechanics. This subject triggered significant progress in the search for faster and efficient schemes in the implementation of quantum information and communication technologies. Starting from the puzzle How fast can a quantum state evolve under a given dynamics?, such advances have led to the establishment of quantum speed limits (QSLs), i.e., a lower bound setting the minimum time evolution between two distinct quantum states. Past results have included different, apparently unrelated approaches to quantum speed limits, and sometimes tailored to specific settings, which therefore left a fundamental gap in obtaining a satisfactory answer to the general question posed above. In this work we provide a breakthrough for the study and applications of quantum speed limits. We approach the problem from a general information theoretic point of view and we adopt an elegant geometric formalism to construct an infinite family of quantum speed limits valid for closed and open system evolutions. Our description is based on the geometrization of the quantum state space by introducing an information metric which defines a non-unique measure of distinguishability on the state space. We show in particular how our approach incorporates and unifies the previous specialized results, interpreting them under a new comprehensive framework, and allowing us to reach significantly beyond. From the physical point of view, our investigation is the first to highlight the role of populations versus quantum coherences in the determination and saturation of the speed limits. Our results can find applications in the optimization of quantum protocols in quantum computation and metrology, and might provide new insights in fundamental investigations of quantum thermodynamics.

Orientador: João Eloir Strapasson / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T13:44:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Porto_JuliannaPineleSantos_M.pdf: 2346170 bytes, checksum: 9f8b7284329ef1eb2f319c2e377b7a3c (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A Geometria da Informação é uma área da matemática que utiliza ferramentas geométricas no estudo de modelos estatísticos. Em 1945, Rao introduziu uma métrica Riemanniana no espaço das distribuições de probabilidade usando a matriz de informação, dada por Ronald Fisher em 1921. Com a métrica associada a essa matriz, define-se uma distância entre duas distribuições de probabilidade (distância de Rao), geodésicas, curvaturas e outras propriedades do espaço. Desde então muitos autores veem estudando esse assunto, que está naturalmente ligado a diversas aplicações como, por exemplo, inferência estatística, processos estocásticos, teoria da informação e distorção de imagens. Neste trabalho damos uma breve introdução à geometria diferencial e Riemanniana e fazemos uma coletânea de alguns resultados obtidos na área de Geometria da Informação. Mostramos a distância de Rao entre algumas distribuições de probabilidade e damos uma atenção especial ao estudo da distância no espaço formado por distribuições Normais Multivariadas. Neste espaço, como ainda não é conhecida uma fórmula fechada para a distância e nem para a curva geodésica, damos ênfase ao cálculo de limitantes para a distância de Rao. Conseguimos melhorar, em alguns casos, o limitante superior dado por Calvo e Oller em 1990 / Abstract: Information Geometry is an area of mathematics that uses geometric tools in the study of statistical models. In 1945, Rao introduced a Riemannian metric on the space of the probability distributions using the information matrix provided by Ronald Fisher in 1921. With the metric associated with this matrix, we define a distance between two probability distributions (Rao's distance), geodesics, curvatures and other properties. Since then, many authors have been studying this subject, which is associated with various applications, such as: statistical inference, stochastic processes, information theory, and image distortion. In this work we provide a brief introduction to Differential and Riemannian Geometry and a survey of some results obtained in Information Geometry. We show Rao's distance between some probability distributions, with special atention to the study of such distance in the space of multivariate normal distributions. In this space, since closed forms for the distance and for the geodesic curve are not known yet, we focus on the calculus of bounds for Rao's distance. In some cases, we improve the upper bound provided by Calvo and Oller in 1990 / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada