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Orientador: Simão Nicolau Stelmastchuk / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T21:15:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_CarlosAndreBogea_M.pdf: 2160729 bytes, checksum: f46cc601d486b802f179e9fd8befb099 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Ao nosso entender, a Probabilidade Geométrica quantifica a probabilidade de ocorrer alguns fenômenos associados a entes geométricos. O primeiro estudo, talvez o mais famoso, a ser realizado neste sentido é o problema das agulhas de Buffon. A idéia deste estudo é simples. Traçadas duas retas paralelas a uma distância d, qual é a probabilidade de uma agulha de tamanho l tocar uma das retas? Neste trabalho nos dedicamos, inicialmente, a estudar este problema e sua resolução. Um segundo tópico do nosso trabalho foi baseado no seguinte problema: Suponha que uma antena transmissora de algum sinal, por exemplo, de celular, emite seus sinais uniformemente a uma distância a, em um plano. Se estou num ponto P do plano, qual a probabilidade de entrar na zona de emissão de sinal da antena se me deslocar até um raio b? Para a resolução deste problema nós utilizamos probabilidade contínua, coordenadas polares e integração de várias variáveis. Como aplicações deste estudo temos os casos das distribuições de probabilidade uniforme e normal. Um terceiro problema tratado foi o seguinte: no espaço tridimensional temos uma fonte de emissão T, por exemplo, algum gerador de campo magnético, a qual distribui uniformemente sua energia até um raio a. Suponha, dada uma partícula num ponto P do espaço. Se tal partícula se deslocar aleatoriamente um raio igual a b qual é a probabilidade dela entrar na zona de influência da fonte de emissão T? Neste problema usamos coordenadas esféricas, integral de superfície e distribuição de probabilidade continua para o seu estudo. Também, aplicamos aos casos de distribuição de probabilidade uniforme e normal / Abstract: In our view, Geometric Probability quantifies the probability of occurs some phenomena associated with geometric entities. The first study, perhaps the most famous, to be performed of this type is the problem of Buffon's needle. The idea of this study is simple. Two parallel lines drawn at a distance d, which is the probability that a needle of length l achieve one of the straights? In this work we decided initially to study this problem and its resolution. A second topic of our study was based on the following problem: Suppose an antenna transmitting a signal, eg mobile, send their signals uniformly until a distance a in a plane. If I'm at a point P of the plane, which is the probability to enter the zone of emission signal from the antenna if I move up to a radius b? To solve this problem we use continuous probability, polar coordinates and integration of several variables. As applications of this study we have the cases of probability distributions, uniform and normal. A third problem approached was the following: in a three-dimensional space we have an emission source T, for example, a magnetic field generator, which evenly distributes its energy up to a radius a. Given a particle at a point P in space. If this particle moves randomly a radius equal to b what is the probability of it entering the zone of influence of the emission source T? In this problem we use spherical coordinates, surface integral and continuous probability distribution for its study. Also apply to cases of uniform and normal probability distribution / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

This project will focus on finding formulas for E[N(t)] using one of the classical problems in the discipline first, and then extending the scope of the problem to include overall times greater than the time t in the original problem. The expected values in these cases will be found using the uniform and exponential distributions of random variables.

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