Microdispositivos piezelétricos tem uma vasta aplicação em mecânica de precisão, como, por exemplo, manipulação de células, microcirurgias, equipamentos de nanotecnologia e principalmente em microeletromecanismos (MEMS). Os microdispositivos piezelétricos considerados nesta tese essencialmente consistem de uma estrutura multi-flexível atuada por duas ou mais piezocerâmicas, que geram deslocamentos e forças em direções e regiões pré-determinadas do domínio, ou seja, a estrutura multi-flexível atua como um transformador mecânico amplificando e alterando os deslocamentos gerados pelas piezocerâmicas nos movimentos de atuação. O desenvolvimento destes microdispositivos piezelétricos em sua grande maioria não utiliza ferramentas sistemáticas e genéricas. A complexidade dos movimentos de atuação torna o desenvolvimento dos microdispositivos piezelétricos complexo, principalmente devido ao surgimento de movimentos indesejados ou acoplados durante a sua atuação. Portanto, é necessário um método sistemático e eficiente como o método de otimização topológica (MOT), que incorpore na sua formulação as principais exigências de projeto dos microdispositivos, como apresentado nesse trabalho. O MOT implementado é baseado na abordagem CAMD (Distribuição Contínua da Distribuição de Material), onde as pseudo-densidades são interpoladas nos nós de cada elemento finito, resultando numa distribuição contínua de material no domínio. Um método adjunto foi implementado para o cálculo das sensibilidades. São consideradas três formulações. A primeira denominada de MAPs (Multi-Atuadores Piezelétricos) considera as regiões piezocerâmicas fixas, otimizando apenas a estrutura multi-flexível no domínio de projeto. Nesta formulação materiais não-piezelétricos (como, por exemplo, Alumínio) e vazio são distribuídos no domínio de projeto, mantendo as regiões piezocerâmicas fixas e homogêneas. Para validar os resultados obtidos com essa formulação foram fabricados protótipos de nanoposicionadores $XY$, que foram caracterizados experimentalmente utilizando técnicas de interferometria laser, considerando excitação quasi-estática. No entanto, essa primeira formulação impõe restrições no problema, limitando a optimalidade da solução obtida pela otimização topológica. Assim, surgiu a necessidade de desenvolver uma segunda formulação, que permite distribuir simultaneamente material não-piezelétrico, piezelétrico e vazio no domínio de projeto, denominada de LOMPs (Localização Ótima do Material Piezelétrico). A formulação dos LOMPs obtém simultaneamente a localização do material piezelétrico na estrutura flexível otimizada pela OT, e inclui também uma variável de projeto para determinar o ângulo ótimo entre as direções de polarização e do campo elétrico. Nesta formulação como as posições dos eletrodos não são conhecidas, ``a priori\'\', é utilizado como abordagem aplicar um campo elétrico constante para determinar a localização do material piezelétrico e conseqüentemente dos eletrodos. Finalmente, foi explorado o conceito de materiais com gradação funcional (MGFs) no projeto dos MAPs. Os MGFs apresentam uma distribuição contínua de materiais na sua microestrutura, não possuindo interface entre os materiais distribuídos, o que possibilita aumentar a vida útil do dispositivo piezelétrico. Assim, foi implementado uma terceira formulação denominada de MAPs MGFs, que permite obter a gradação ótima de materiais piezelétricos e não-piezelétricos no domínio piezocerâmico dos MAPs, conjuntamente com a topologia da estrutura multi-flexível. Essa formulação foi estendida para projetar atuadores bilaminares MGFs. Todas as formulações desenvolvidas utilizam uma função multi-objetivo, que permite controlar a rigidez e a flexibilidade minimizando o movimento acoplado, de cada movimento de atuação. Os exemplos numéricos são limitados a modelos bi-dimensionais, utilizando o estado plano de tensões e deformações mecânicas e elétricas, uma vez que a grande maioria das aplicações dos microdispositivos piezelétricos são bi-dimensionais. / Microtools offer significant promise in a wide range of applications such as cell manipulation, microsurgery, nanotechnology processes, and many other fields. The microtools considered in this doctoral thesis essentially consist of a multi-flexible structure actuated by two or more piezoceramic devices that when each piezoceramic is actuated, it generates an output displacement and force at a specified point of the domain and direction. The multi-flexible structure acts as a mechanical transformer by amplifying and changing the direction of the piezoceramic output displacements. Thus, the development of microtools requires the design of actuated flexible structures that can perform complex movements. The development of these microtools is still in the beginning and it can be strongly enhanced by using design tools. In addition, when multiple piezoceramic devices are involved, coupling effects in their movements become critical, especially the appearance of undesired movements, which makes the design task very complex. One way to avoid such undesirable effects is the use of a systematic design method, such as topology optimization, with appropriate formulation of the optimization problem. The topology optimization method implemented is based on the CAMD (Continuous Approximation of Material Distribution) approach where fictitious densities are interpolated at each finite element, providing a continuum material distribution in the domain. The corresponding sensitivity analysis is presented using the adjoint method. Three formulations are considered. The first formulation, called Piezoelectric Multi-Actuators (PMAs), keeps fixed piezoceramic positions in the design domain and only the flexible structure is designed by distributing some non-piezoelectric material (Aluminum, for example). $XY$ Piezoelectric Nanopositioner are manufactured and experimentally analyzed to validate the results of the topology optimization obtained using this formulation. Experimental analyses are conducted using laser interferometry to measure displacement, while considering a quasi-static excitation. However, this first formulation imposes a constraint to the position of piezoelectric material in the optimization problem limiting the optimality of the solution. Thus, the second formulation presented, called LOMPs, allows the simultaneous distribution of non-piezoelectric and piezoelectric material in the design domain, to achieve certain specified actuation movements. The optimization problem is posed as the simultaneous search for an optimal topology of a flexible structure as well as the optimal position of piezoceramics in the design domain and optimal rotation angle of piezoceramic material axes that maximize output displacements or output forces at a specified point of the domain and direction. When the distribution of a non-piezoelectric conductor material and a piezoceramic material is considered in the design domain, the electrode positions are not known ``a priori\'\'. To circumvent this problem, an electric field is applied as electrical excitation. Finally, the concept of functionally graded materials (FGM) is applied to PMAs design. FGMs are special materials that possess continuously graded properties without interfaces which can increase lifetime of piezoelectric devices. Thus, a third formulation is implemented to find the optimum gradation and polarization sign variation of piezoceramic FGMs, while simultaneously optimizing the multi-flexible structural configuration. This formulation is extended to design bimorph type FGM actuators. For all developed formulations, a multi-objective function is defined that controls the stiffness and flexibility, minimizing the coupling movement of each actuated movement. The present examples are limited to two-dimensional models because most part of the applications for such micro-tools are planar devices.

Nonlinear finite element models of functionally graded beams with power-law variation of material, accounting for the von-Karman geometric nonlinearity and temperature dependent material properties as well as microstructure dependent length scale have been developed using the Euler-Bernoulli as well as the first-order and third- order beam theories. To capture the size effect, a modified couple stress theory with one length scale parameter is used. Such theories play crucial role in predicting accurate deflections of micro- and nano-beam structures. A general third order beam theory for microstructure dependent beam has been developed for functionally graded beams for the first time using a modified couple stress theory with the von Karman nonlinear strain. Finite element models of the three beam theories have been developed. The thermo-mechanical coupling as well as the bending-stretching coupling play significant role in the deflection response. Numerical results are presented to show the effect of nonlinearity, power-law index, microstructural length scale, and boundary conditions on the bending response of beams under thermo-mechanical loads. In general, the effect of microstructural parameter is to stiffen the beam, while shear deformation has the effect of modeling more realistically as a flexible beam.

Microdispositivos piezelétricos tem uma vasta aplicação em mecânica de precisão, como, por exemplo, manipulação de células, microcirurgias, equipamentos de nanotecnologia e principalmente em microeletromecanismos (MEMS). Os microdispositivos piezelétricos considerados nesta tese essencialmente consistem de uma estrutura multi-flexível atuada por duas ou mais piezocerâmicas, que geram deslocamentos e forças em direções e regiões pré-determinadas do domínio, ou seja, a estrutura multi-flexível atua como um transformador mecânico amplificando e alterando os deslocamentos gerados pelas piezocerâmicas nos movimentos de atuação. O desenvolvimento destes microdispositivos piezelétricos em sua grande maioria não utiliza ferramentas sistemáticas e genéricas. A complexidade dos movimentos de atuação torna o desenvolvimento dos microdispositivos piezelétricos complexo, principalmente devido ao surgimento de movimentos indesejados ou acoplados durante a sua atuação. Portanto, é necessário um método sistemático e eficiente como o método de otimização topológica (MOT), que incorpore na sua formulação as principais exigências de projeto dos microdispositivos, como apresentado nesse trabalho. O MOT implementado é baseado na abordagem CAMD (Distribuição Contínua da Distribuição de Material), onde as pseudo-densidades são interpoladas nos nós de cada elemento finito, resultando numa distribuição contínua de material no domínio. Um método adjunto foi implementado para o cálculo das sensibilidades. São consideradas três formulações. A primeira denominada de MAPs (Multi-Atuadores Piezelétricos) considera as regiões piezocerâmicas fixas, otimizando apenas a estrutura multi-flexível no domínio de projeto. Nesta formulação materiais não-piezelétricos (como, por exemplo, Alumínio) e vazio são distribuídos no domínio de projeto, mantendo as regiões piezocerâmicas fixas e homogêneas. Para validar os resultados obtidos com essa formulação foram fabricados protótipos de nanoposicionadores $XY$, que foram caracterizados experimentalmente utilizando técnicas de interferometria laser, considerando excitação quasi-estática. No entanto, essa primeira formulação impõe restrições no problema, limitando a optimalidade da solução obtida pela otimização topológica. Assim, surgiu a necessidade de desenvolver uma segunda formulação, que permite distribuir simultaneamente material não-piezelétrico, piezelétrico e vazio no domínio de projeto, denominada de LOMPs (Localização Ótima do Material Piezelétrico). A formulação dos LOMPs obtém simultaneamente a localização do material piezelétrico na estrutura flexível otimizada pela OT, e inclui também uma variável de projeto para determinar o ângulo ótimo entre as direções de polarização e do campo elétrico. Nesta formulação como as posições dos eletrodos não são conhecidas, ``a priori\'\', é utilizado como abordagem aplicar um campo elétrico constante para determinar a localização do material piezelétrico e conseqüentemente dos eletrodos. Finalmente, foi explorado o conceito de materiais com gradação funcional (MGFs) no projeto dos MAPs. Os MGFs apresentam uma distribuição contínua de materiais na sua microestrutura, não possuindo interface entre os materiais distribuídos, o que possibilita aumentar a vida útil do dispositivo piezelétrico. Assim, foi implementado uma terceira formulação denominada de MAPs MGFs, que permite obter a gradação ótima de materiais piezelétricos e não-piezelétricos no domínio piezocerâmico dos MAPs, conjuntamente com a topologia da estrutura multi-flexível. Essa formulação foi estendida para projetar atuadores bilaminares MGFs. Todas as formulações desenvolvidas utilizam uma função multi-objetivo, que permite controlar a rigidez e a flexibilidade minimizando o movimento acoplado, de cada movimento de atuação. Os exemplos numéricos são limitados a modelos bi-dimensionais, utilizando o estado plano de tensões e deformações mecânicas e elétricas, uma vez que a grande maioria das aplicações dos microdispositivos piezelétricos são bi-dimensionais. / Microtools offer significant promise in a wide range of applications such as cell manipulation, microsurgery, nanotechnology processes, and many other fields. The microtools considered in this doctoral thesis essentially consist of a multi-flexible structure actuated by two or more piezoceramic devices that when each piezoceramic is actuated, it generates an output displacement and force at a specified point of the domain and direction. The multi-flexible structure acts as a mechanical transformer by amplifying and changing the direction of the piezoceramic output displacements. Thus, the development of microtools requires the design of actuated flexible structures that can perform complex movements. The development of these microtools is still in the beginning and it can be strongly enhanced by using design tools. In addition, when multiple piezoceramic devices are involved, coupling effects in their movements become critical, especially the appearance of undesired movements, which makes the design task very complex. One way to avoid such undesirable effects is the use of a systematic design method, such as topology optimization, with appropriate formulation of the optimization problem. The topology optimization method implemented is based on the CAMD (Continuous Approximation of Material Distribution) approach where fictitious densities are interpolated at each finite element, providing a continuum material distribution in the domain. The corresponding sensitivity analysis is presented using the adjoint method. Three formulations are considered. The first formulation, called Piezoelectric Multi-Actuators (PMAs), keeps fixed piezoceramic positions in the design domain and only the flexible structure is designed by distributing some non-piezoelectric material (Aluminum, for example). $XY$ Piezoelectric Nanopositioner are manufactured and experimentally analyzed to validate the results of the topology optimization obtained using this formulation. Experimental analyses are conducted using laser interferometry to measure displacement, while considering a quasi-static excitation. However, this first formulation imposes a constraint to the position of piezoelectric material in the optimization problem limiting the optimality of the solution. Thus, the second formulation presented, called LOMPs, allows the simultaneous distribution of non-piezoelectric and piezoelectric material in the design domain, to achieve certain specified actuation movements. The optimization problem is posed as the simultaneous search for an optimal topology of a flexible structure as well as the optimal position of piezoceramics in the design domain and optimal rotation angle of piezoceramic material axes that maximize output displacements or output forces at a specified point of the domain and direction. When the distribution of a non-piezoelectric conductor material and a piezoceramic material is considered in the design domain, the electrode positions are not known ``a priori\'\'. To circumvent this problem, an electric field is applied as electrical excitation. Finally, the concept of functionally graded materials (FGM) is applied to PMAs design. FGMs are special materials that possess continuously graded properties without interfaces which can increase lifetime of piezoelectric devices. Thus, a third formulation is implemented to find the optimum gradation and polarization sign variation of piezoceramic FGMs, while simultaneously optimizing the multi-flexible structural configuration. This formulation is extended to design bimorph type FGM actuators. For all developed formulations, a multi-objective function is defined that controls the stiffness and flexibility, minimizing the coupling movement of each actuated movement. The present examples are limited to two-dimensional models because most part of the applications for such micro-tools are planar devices.

Das 1K- und das 2K-Spritzgießverfahren dienen zur Herstellung thermoplastischer Sandwichstrukturen, deren Deck- und Kernschicht aus einer kurzglasfaserverstärkten Polypropylen-Folie sowie entweder kompaktem oder geschäumtem Polypropylen besteht. Zudem erfolgt die Herstellung der Schäume durch das CELLMOULD®-Verfahren mit einem physikalischen Treibmittel. Eine geeignete kurzfaserverstärkte PP-Folie wird aufgrund ihrer mikroskopischen, rheologischen und mechanischen Eigenschaften ausgewählt. Beim Schaumspritzgießen ermittelt die Drei-Wege-ANOVA den Einfluss der Werkzeugtemperatur, der Eingasungsmenge und der Einspritzgeschwindigkeit auf die Dichte sowie die Zelldichte und die Zellgröße der eingespritzten Schäume. Funktional gradierte Sandwichstrukturen lassen sich durch die Mikrostruktur-untersuchung evaluieren. Die mechanischen und spezifischen mechanischen Eigenschaften der eingespritzten Proben werden in der Arbeit durch die Biegeprüfung bestimmt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich faserverstärkte konventionelle PP-Folien mit 30 Gew.-% am besten für die Deckschichten eignen. Beim Schaumspritzgießen beeinflusst lediglich die Werkzeugtemperatur die Zelldichte und die Zellgröße. Funktional gradiertes Material ergibt sich bei der Sandwichstruktur, die durch 1K-Spritzgießen hergestellt wird. Aufgrund des Vorhandenseins einer geschäumten Lage, kompakter Lagen und kurzglasfaserverstärkter Lagen findet die Gradierung sich von der Mitte bis zu den Rändern der Proben statt. Das Vorhandensein von Schaumstrukturen verringert den Biegemodul und die Biegefestigkeit. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung nimmt signifikant mit den vorhandenen Glasfasern ab. Die Sandwichstrukturen führen lediglich zur Erhöhung des Biegemoduls und der Biegefestigkeit gegenüber kompaktem und geschäumtem PP. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung verhält sich bei den Sandwichstrukturen umgekehrt zum Biegemodul und der Biegefestigkeit. Beim Vergleich mittels unterschiedlicher Spritzgießverfahren produzierter Sandwichstrukturen haben die durch das 1K-Spritzgießverfahren hergestellten Proben einen niedrigeren Biegemodul und eine geringere Biegefestigkeit als die durch das 2K-Spritzgießverfahren produzierten. Jedoch zeigen die Sandwichstrukturen aus dem 1K-Spritzgießverfahren mit geschäumtem Kern den höheren spezifischen Biegemodul und die höhere spezifische Biegefestigkeit in Y-Richtung im Vergleich zu jenen aus dem 2K-Spritzgießverfahren. Außerdem weisen die verschiedenen Versagensarten der Sandwichstrukturen bei der Biegeprüfung und der Bestimmung der interlaminaren Scherfestigkeit keine Delamination zwischen Deck- und Kernschicht auf. Bei der Berechnung durch den modifizierten Gonzales-Ansatz und die Paralleltheorie zeigt sich, dass der E-Modul der Schäume und der Sandwichstrukturen fast identisch mit jenem aus den Experimenten ist. Allerdings ist die Berechnung der faserverstärkten Proben nicht möglich, daher wird der E-Modul aus den Experimenten verwendet, um die Durchbiegung im Rahmen einer Balkentheorie zu bestimmen. Die nahezu identische Durchbiegung aus dem Experiment und der Berechnung lässt sich auch durch die Euler-Bernoulli-Balkentheorie nachweisen. Die Arbeit zeigt auf, dass die Sprünge in der Steifigkeit und Festigkeit in jeder Lage von 1K-und 2K-spritzgegossenen Sandwichstrukturen abnehmen. Auf diese Weise lässt sich die Vermeidung der Delamination zwischen Deck- und Kernschicht erreichen. Die Dichte und die Materialmenge der Sandwichstrukturen reduzieren sich ohne signifikante Abnahme des spezifischen Biegemoduls und der spezifischen Biegefestigkeit. Mit der Verwendung von mechanischen Eigenschaften von Teilkomponenten der Sandwich-struktur können die Biegeeigenschaften der gradierten Sandwich-strukturen durch eine Berechnung vorausgesagt werden.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick / The 1-component and 2-component injection moulding processes are employed to produce thermoplastic sandwich structures of which the skin and core layers comprise a short glass fibre-reinforced polypropylene film and either compact or foamed polypropylene, respectively. In addition, the foams are produced using the CELLMOULD® process with a physical blowing agent. A suitable short fibre reinforced PP film is selected on the basis of its microscopic, rheological and mechanical properties. In foam injection moulding, the three-way ANOVA determines the influence of the mould temperature, gas content and injection speed on the density as well as the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded sandwich structures can be proven by using the microstructure investigation. The mechanical properties and specific mechanical properties of the injected samples are determined by the three-point bending test. The results show that fibre-reinforced conventional PP films with 30 wt% are the most suitable for the skin layers. In the case of foam injection moulding, only the mould temperature influences the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded material results from the sandwich structure, which is produced by 1-component injection moulding process, because a foamed layer, compact layers and short glass fibres reinforced layers occur from the middle to the edges of these samples. The presence of foam structures reduces the flexural modulus and the flexural strength. The bending elongation at maximum bending stress decreases significantly with the existing glass fibres. The sandwich structures only increase the flexural modulus and the flexural strength compared to compact and foamed PP. The bending elongation at maximum bending stress behaves in the opposite way in the sandwich structures compared to the flexural module and the flexural strength. When comparing sandwich structures produced using different injection moulding processes, the sandwich structures produced by the 1-component injection moulding process have a lower flexural modulus and a lower flexural strength than those produced by the 2-component injection moulding process. However, the sandwich structures with foamed core from the 1-component injection moulding process show the higher specific flexural modulus and the higher specific flexural strength in Y-direction compared to those in the same direction from the 2-component injection moulding process. In addition, the various types of failure of the sandwich structures during the bending test and the determination of the interlaminar shear strength provide no delamination between the skin and core layers. The calculation suggests that the modulus of elasticity of the foams and the sandwich structures, calculated by the modified Gonzales approach and the parallel theory, respectively, is almost identical to that from the experiments. Nevertheless, the calculation of the fibres-reinforced samples cannot be achieved, hence, the modulus of elasticity of the fibres-reinforced samples from the experiments is used to determine the deflection based on a beam theory. The almost identical deflection from the experiment and the calculation can also be demonstrated by the Euler-Bernoulli beam theory.The work shows that the significant change in rigidity and strength decrease in each layer of 1-component and 2-component injection moulded sandwich structures. Thus, the avoidance of delamination between the skin and core layers can be achieved. The density and the amount of material in the sandwich structures are reduced without a significant decrease in the specific flexural modulus and the specific flexural strength. With the use of mechanical properties of subcomponents of the sandwich structure, the bending properties of the graded sandwich structures can be predicted by a calculation.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick