In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text] / Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą] / In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text]

Magistro baigiamajame darbe išnagrinėta antros eilės paprastoji diferencialinė lygtis naudojant faktorizacijos bei konstantų variavimo metodus. Antros eilės diferencialinė lygtis suvesta į integralinę lygtį. Išnagrinėti du kraštiniai uždaviniai šiai lygčiai ir abiem atvejais sukonstruotos kraštinio uždavinio Gryno funkcijos. / In this work, we study the second – order ordinary differential equation, using the factorization and variation of constant methods. The second – order differential equation boils down to the integral equation. Two boundary value problems have been analyzed and the boundary value problems Greenˊs functions have been constructed in both cases.

Magistro baigiamajame darbe nagrinėjama antrosios eilės tiesinė nehomogeninė diferencialinė lygtis intervale, kurio kairysis kraštas yra nagrinėjamosios lygties koeficientų ireguliarusis ypatingasis taškas. Ištirta sprendinių asimptotika ypatingojo taško aplinkoje ir išnagrinėti trys šios lygties kraštiniai uždaviniai, kurių formulavimas iš esmės priklauso nuo lygties parametro ženklo. / The present Master thesis analyses the second order linear differential equation in interval which left side coincides with irregular singular point of this equation. The asymptotics of the solutions in the neighbourhood of singular point is investigated and three boundary value problems, statement of which principally depends on equation parameter sign, have been analyzed.