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Développement de la méthode SPH (smoothed particle hydrodynamics) pour simuler les caractéristiques de base de la dynamique des méandres / Development of smoothed particle hydrodynamics method to simulate basic characteristics of meander dynamicsMarthanty, Dwinanti Rika 26 April 2016 (has links)
La recherche de la genèse des méandres en général se fait selon deux approches qui doivent se valider mutuellement: la dynamique géomorphologique et la dynamique des fluides, où la modélisation des flux 3D permet de simuler le mouvement hélicoïdal, avec des difficultés liés au temps et procédure de calcul et en simplifiant le problème par des géométries simples (Camporeal, et al, 2007). Smoothed particle hydrodynamics (SPH) est une méthode à maille libre, devenu très populaire, en particulier pour simuler les flux de surface libre. C’est une méthode robuste et puissante pour décrire les milieux soumis à des déformations (Gomez-Gesteira, et al, 2010). L’objectif de cette recherche est de modéliser les écoulements hélicoïdaux en 3D. Le modèle à éléments finis utilisé dans cette étude, RMA, a montré sa capacité à simuler les caractéristiques clés des méandres et sont en accord avec les expérimentations de Hasegawa (1983), et Xu et Bai (2013). Les procédures SPH sont élaborées à partir du modèle 3D d'écoulement du fluide, en tenant compte des collisions entre les particules et des conditions aux limites de canal courbe. Avec le code SPH, l’écoulement hélicoïdal est initié par l'addition de flux de tourbillon visqueux aux conditions initiales. Le modèle d'écoulement hélicoïdal est compatible avec les modèles issus des expérimentations de Wang et Liu (2015), ainsi que celles de Wu (2008) qui tient compte de flux secondaires dans un canal courbe. Ainsi, SPH est capable de simuler l’écoulement hélicoïdal lié à la courbure du canal, en accord avec Camporeal et al. (2007), et da Silva (2006) et Yalin (1993). / Meandering channels research in general is separated, but still correlated, into two approaches: geomorphologic and fluid dynamics, where 3D flow modeling receive more attention for its ability to simulate helicoidal motion even though it is high in computational efforts and limited to simple geometry (Camporeal, et al., 2007). Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is one most noticeable meshfree method and now become very popular, particularly for free surface flows, it is a robust and powerful method for describing deforming media (Gomez-Gesteira, et al., 2010). SPH is a very promising method to answer 3D flow modeling in meander dynamics. Objective of this research that helical flow patterns from flow simulation with 3D nearly incompressible flow SPH method is comparable to flow simulation with 3D stratified flow finite element method with RMA. The finite element model using in this study, RMA has shown its capability to simulate the meander key characteristics and are agreed with experiments of Hasegawa (1983), and Xu and Bai (2013). SPH procedures are developed from 3D fluid flow model, collision handling between water particles, and curved channel boundary conditions. With SPH simulation, helical flow is initiated by adding up viscous flow and vorticity at initial conditions. The helical flow pattern is consistent with the patterns from very recently experiment investigation by Wang and Liu (2015), and theoretical sketch of secondary flows in a curved channel by Wu (2008). Thus, SPH method is able to develop helical flow as a result of curvature, agreed with Camporeal et al. (2007), and even without sediment transport, agreed with da Silva (2006) and Yalin (1993).
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Contribution à l’étude de la cinématique des manipulations cervicales et à l’expérience subjective des individus bénéficiaires :Analyse des relations entre la cavitation, les praticiens, le ressenti des bénéficiaires et les paramètres cinématiques.Van Geyt, Bernard 09 October 2017 (has links)
Par ce travail, nous avons voulu mieux cerner les paramètres cinématiques d’une manipulation cervicale, mais également les confronter au ressenti subjectif des sujets qui en ont bénéficié.Pour situer le contexte, nous avons débuté en relatant les données de la littérature quant à la définition, aux indications, à l’efficacité, aux risques, à la cinématique des manipulations vertébrales et à la place de cette technique dans le modèle bio-psycho-social des soins de santé.Nous avons réalisé un ensemble d’études aux Laboratoires d’Anatomie, de Biomécanique et d’Organogénèse (LABO) et d’Anatomie Fonctionnelle (LAF) de l’ULB. Elles portaient, d’une part, sur l’évaluation de la cinématique de la manipulation cervicale et ses répercussions sur le ressenti subjectif des individus en bénéficiant et, d’autre part, sur l’étude de l’axe hélicoïdal au moment de l’impulsion ainsi que l’analyse des effets de la manipulation sur l’amplitude active et l’erreur de repositionnement céphalique d’individus asymptomatiques.Au vu de nos résultats et de ceux de la littérature, une influence majeure du type de technique sur les paramètres cinématiques de la manipulation cervicale existe.Nous avons pu mettre en évidence que les amplitudes, vitesses et accélérations utilisées lors des manipulations cervicales HVBA sont liées à la technique évaluée et dépendent largement du praticien et de son expérience.De manière générale, nos résultats étaient en accord avec la littérature, avec des amplitudes de rotation axiale faibles. Ces résultats peuvent être liés au fait que certains praticiens étaient familiarisés à l’usage de la technique à composantes multiples.Notre évaluation de l’expérience subjective des individus a fait ressortir deux dimensions que nous avons appelées :facteur 1 et facteur 2. Le premier traduirait l’aspect technique de la manipulation, le second celui, plus personnel, de ressenti du relâchement.Il existe des liens clairs entre l’expérience subjective des individus (ESI) et les paramètres cinématiques de la manipulation. Il en va de même entre l’ESI et la présence d’une cavitation. Les manipulations avec cavitation étaient ressenties comme plus amples, plus rapides et réalisées à l’aide d’une prise plus ferme ainsi qu’une manœuvre plus précise.Les praticiens jouissant d’une plus longue expérience ont obtenu de meilleurs scores pour les items en relation avec les aspects techniques de la manipulation.Le recours à l’axe hélicoïdal a démontré un intérêt indéniable dans l’analyse de la cinématique de la phase d’impulsion de la manipulation cervicale et son orientation a fait preuve d’une grande variabilité selon les individus manipulés.La mobilité active de nos sujets asymptomatiques n’a pas été modifiée suite aux manipulations pratiquées.La poursuite de la recherche d’une meilleure compréhension de la manipulation cervicale HVBA, la connaissance et la reconnaissance des facteurs de risque et contrindications, associées à un enseignement de qualité et une pratique régulière (quotidienne) sont, à notre avis, les garants d’un usage optimal de cet outil thérapeutique. / Doctorat en Sciences biomédicales et pharmaceutiques (Médecine) / info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Capteur de déplacement linéaire pour un mouvement d'axe hélicoïdal / Linear displacement sensor for an axis performing a helicoidal movementElrawashdeh, Zeina 12 July 2016 (has links)
Le développement des capteurs de déplacement à hautes performances du point de vue de la limite de résolution et de l’étendue de mesure, est devenu une demande croissante pour les systèmes mécaniques et mécatroniques. Ce mémoire présente la modélisation, la conception et la fabrication d’un capteur innovant permettant la mesure in-situ et en temps réel du déplacement linéaire d’un axe en mouvement de rotation. Ce capteur est caractérisé par une grande étendue de mesure d’une dizaine de millimètres et par une résolution micrométrique. Après une étude bibliographique portant sur les applications industrielles de ce capteur, une modélisation géométrique de la réflexion de lumière par une surface convexe a été développée. Ce modèle calcule l’intensité lumineuse détectée par le capteur en fonction du rayon de courbure de la surface. Il a montré que la sensibilité augmente en fonction du rayon de courbure (Rc) et que la résolution est optimale pour (Rc=20 mm). Ce modèle géométrique a été validé par des essais expérimentaux dont les résultats ont montré une chute de la sensibilité pour des rayons inférieurs à (Rc= 15 mm). Pour cette raison, et afin de garantir le meilleur fonctionnement du capteur, le rayon de courbure choisi pour la fabrication du réseau de cônes imbriqués a été de 25 mm. Une fois le rayon de courbure optimal choisi, une modélisation géométrique de la mesure de déplacements linéaires sur une grande étendue de mesure par l’utilisation de deux sondes et d’un réseau à cônes imbriqués a été réalisée. La technique d’usinage de haute précision (UHP) a été présentée. Un premier prototype de ce réseau en alliage d’aluminium a été obtenu. Puis, le modèle géométrique a été optimisé pour mieux prendre en compte certaines contraintes de fabrication, ce qui a conduit à l’usinage d’un deuxième prototype ayant des paramètres géométriques légèrement modifiés et un meilleur état de surface pour mieux réfléchir la lumière. Enfin, la validation expérimentale du principe de mesure du capteur à fibres optiques (CFO) a été faite pour ces deux prototypes du réseau de cônes imbriqués, à l’aide d’un montage mécanique, ce qui a permis d’orienter au mieux les sondes du CFO en face du réseau. Cette validation a permis d’évaluer les performances du CFO. Pour le premier prototype, un recouvrement de 30 µm a été vérifié entre les deux signaux. Différentes vitesses de translation et de rotation on été appliquées ; où on a remarqué l’apparition des pics périodiques. Ces pics sont dus à un problème de balourd de l’axe de rotation de la broche ; en augmentant les valeurs de la vitesse de rotation, les pics s’atténuent, car l’inertie de la broche est supérieure. Pour cette raison, on a privilégié de travailler avec des vitesses de rotation élevées et une gamme de vitesse de translation tout en tenant compte de la fréquence d’acquisition. Pour le deuxième prototype, on a validé le principe de mesure avec deux sondes à fibres optiques. Un recouvrement suffisant a été mesuré entre les deux signaux. On a constaté qu’en acceptant davantage de non-linéarité, on augmente la largeur de la zone de recouvrement, ce qui facilite le basculement d’une sonde à l’autre et ainsi assure la continuité de la mesure sur une étendue millimétrique qui est fonction du nombre de cônes, mais l’exactitude de la mesure s’en trouve diminuée. En augmentant la vitesse de translation, on diminue le nombre des points acquis dans la zone de recouvrement, ce qui exige une fréquence d’acquisition plus élevée. / The development of displacement sensors with high performances regarding the limit of resolution and the measurement range has become essential for different mechanical systems This Ph.D. presents the modeling, the design and the fabrication of an original fiber-optic sensor. lt is able to measure the linear displacement of a rotating axis. This sensor is characterized by a micrometric resolution on a measurement range of several millimeters. After a bibliography study related to the industrial applications of the sensor, a geometric model of the light reflection by a convex surface has been developed. This model calculates the light intensity detected by the sensor as a function of the radius of curvature (Re); the model shows that the sensitivity increases as a function of the radius of curvature of the reflector (Re) and the limit of resolution is optimal for (Re=20 mm). This geometric model had been experimentally validated; where it was found out that the sensitivity decreases for the radii of curvature less than 15 mm (Re= 15 mm). For that reason, and in order to ensure the best functionality of the sensor, the radius of curvature chosen for the fabrication of the canes assembled grating was 25 mm. Once the optimal radius of curvature fixed a geometric model for the linear displacement measurement on a long measurement range using two fiber-optic probes and one cones assembled grating has been developed. The first prototype of the cones assembled grating was obtained with a high precision turning machine on an aluminum alloy. Afterwards, a second prototype of the cones grating was fabricated; where several parameters have been optimized, such as: the non-inclusion of the fabrication constraints in the geometric model and a better surface roughness of the cones assembled grating. The high precision fabrication technique of the two prototypes was presented. Finally, the experimental validation of the sensor measurement principle with two fiber-optic probes with the help of a mechanical set-up was realized. The mechanical set-up is used to a better orientation of the probes in front of the grating. The experimental validation helped to evaluate the overall sensor performances. For the two prototypes, an overlap of 30 um was verified between two successive signals. Different translation and rotation speeds were applied; where periodical peaks were observed in the output signals. These peaks are due to an unbalanced rotation of the spindle axis of rotation; with high speed values, the peaks are attenuated due to the high inertia of the spindle. For this reason, it is preferred to work at high rotational speeds (20 tr./s) with a consideration of the sampling frequency. This sensor is characterized by a micrometric resolution, on a measurement range of about 10 mm.
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Conception et analyses énergétique et environnementale d'un bioréacteur à microalgues pour la production d'énergieRengel, Ana 03 December 2010 (has links) (PDF)
Les microalgues sont des organismes photosynthétiques considérés pour la production d'énergie. Les photobioréacteurs sont des systèmes fermés avec des productivités plus importantes que les bassins ouverts. Cette étude concerne l'expérimentation et la modélisation d'un réacteur du type " airlift à circulation interne". Des microparticules sont ajoutées pour modéliser les concentrations d'algues dans le réacteur. Les fractions du gaz et les vitesses du liquide ne sont pas affectées par la présence de microparticules. La distribution de la lumière dans le réacteur est calculée en considérant les concentrations de la biomasse et les propriétés optiques des algues. La lumière est atténuée de la paroi jusqu'au centre du réacteur et cette atténuation augmente avec la concentration de la biomasse. Les productivités de biomasse, estimées en utilisant deux modèles biologiques, montrent que celles obtenues dans les photobioréacteurs sont plus élevées que celles obtenues dans les bassins ouverts. La capacité du réacteur pour absorber du CO2 et produire de l'O2 est évaluée selon les productivités obtenues. A intensités lumineuses modérées, l'O2 dissout n'atteint pas le niveau d'intoxication, même pour de faibles débits d'air. Le CO2 et le CIT deviennent limitant si de l'air naturel est injecté dans le bioréacteur. Il est donc nécessaire d'injecter de l'air enrichi en CO2. L'hydrodynamique d'un réacteur airlift hélicoïdal est également présentée. Deux diamètres de tuyaux sont testés dans la section hélicoïdale. Une corrélation est proposée pour estimer le coefficient de frottement en fonction du Reynolds et le rapport entre le diamètre d'enroulement et le diamètre de tuyau. Pour réaliser la culture de microalgues à l'échelle industrielle, il est indispensable d'obtenir un bilan énergétique positif et de faibles émissions de GES. Pour cela, il faudra intégrer la culture dans des procédés de transformation tels que la production de biodiesel et la digestion anaérobique.
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L'instabilité de Flambage Helicoidal de Filaments Liquides et SolidesHabibi, Mehdi 08 June 2007 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, nous présentons une étude expérimentale des instabilités de flambage<br />hélicoïdal pour un liquide visqueux et une corde. Puis nous comparons nos résultats à un<br />modèle numérique. Nous montrons ici que dans une petite région le flambage de la bobine <br />conduit a l'emprisonnement de bulles d'air d'une manière très particulière, formant ainsi des<br />structures en spirale étonnantes. Nous présentons une étude expérimentale du flambage<br />hélicoïdal pour des cordes et des spaghettisoit lorsqu' ils sont laissés tomber librement. Nous<br />démontrons qu'il existe trois régimes différents de flambage hélicoïdal possibles. Nous<br />donnons ici un cadre expérimental et théorique pour comprendre le comportement des cordes<br />dans les différents régimes et nous expliquons la relation entre les propriétés élastiques des<br />matériaux et leurs propriétés de flambage hélicoïdal.
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Contribution à l'étude d'exosquelettes isostatiques pour la rééducation fonctionnelle, application à la conception d'orthèses pour le genou.Cai, Viet Anh Dung 21 September 2011 (has links) (PDF)
Cette thèse s'intéresse à la conception électro-mécanique des appareils de rééducation fonctionnelle de type exosquelette. Nous avons élaboré une méthode de conception générale des orthèses passives ou actives, prenant en considération les mobilités de l'articulation, les perturbations musculaires, ainsi que le non-alignement possible entre l'axe articulaire et les axes de l'appareil. Cette approche permet de concevoir des exosquelettes isostatiques, qui en théorie ne contraignent pas le mouvement physiologique de l'articulation qu'ils entraînent. Cette méthode est d'abord utilisée pour concevoir un dispositif passif de mesure de la cinématique ou de la dynamique de l'articulation du genou. Nous utilisons la notion d'axe hélicoïdal instantané, bien connu en biomécanique, pour représenter le mouvement physiologique de cette articulation. Pour mesurer la position de cet axe, nous utilisons les mesures de position et de vitesse articulaires d'un goniomètre polyarticulé passif à 6 degrés de liberté conçu et testé dans le cadre de ces travaux. Dans un second temps, cette méthode a été appliquée à la conception d'une orthèse active pour le genou. Les premiers tests expérimentaux sont satisfaisants et confirment nos hypothèses. La commande en effort est facilitée grâce à la propriété d'iso-statisme du mécanisme. Outre la fonction de guidage et/ou de résistance aux mouvements articulaires, ce prototype peut également servir comme le précédent de dispositif de mesure de la cinématique ou de la dynamique de l'articulation. Parmi les applications possibles, on citera la récupération d'amplitude articulaire, ou l'assistance à la marche.
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Contribution à la modélisation 3D du thorax humain durant le mouvement respiratoire : analyse in vivo de la cinématique des articulations du thorax / Contribution to 3D modelling of the human thorax in breathing movement : in vivo analysis of thorax joint kinematicsBeyer, Benoit 29 November 2016 (has links)
La respiration est un phénomène vital qui implique une synergie entre diverses structures anatomiques qui constituent le thorax. La physiologie articulaire reste un parent pauvre de la physiologie et la littérature concernant la quantification de la cinématique 3D des articulations du thorax durant le mouvement respiratoire est rare. Ce travail se concentre sur le développement et l'application d'une méthodologie permettant de répondre à cet objectif. La méthode développée combine le traitement de données tomodensitométriques réalisées à trois volumes pulmonaires différents et des techniques d'infographies. Les amplitudes (ROMs) et axes de mouvements (axe hélicoïdaux moyen, AHMs) ont été obtenus au niveau des articulations costo-vertébrales de 12 sujets asymptomatiques. En résumé, les amplitudes diminuent graduellement dans les étages inférieurs ; le volume pulmonaire et l'étage costal influencent significativement les amplitudes costales ; l'orientation des AHMs ne diffère pas entre les étages costaux. En complément, la méthode a été appliquée pour un échantillon de 10 patients atteints de mucoviscidose. La condition pathologique influençait significativement les amplitudes de mouvements mais pas l'orientation des AHMs. Enfin, le déplacement sternal, les variations de l'angle sternal et la cinématique des articulations sternocostales a été analysée. Les déplacements angulaires des côtes par rapport au sternum diminuaient dans les étages inférieurs comme au niveau des articulations costo-vertébrales. L'orientation des AHMs des articulations sternocostales ne différait pas entre les étages. Une corrélation linéaire a été mise en évidence entre les déplacements verticaux du sternum et les amplitudes de mouvement costales au niveau costo-vertébral et sternocostal. Ce travail contribue de façon substantielle à la modélisation 3D du thorax humain durant le mouvement respiratoire d'un point de vue qualitatif et quantitatif / Breathing is a vital phenomenon that implies synergy of various anatomical structures that constitute the thorax. Joint physiology remains a relatively poorly-known component of the overall thorax physiology. Quantitative literature related to in vivo thorax kinematics during breathing is scarce. The present work focuses specifically on developing and applying a methodology to reach this goal. The developed method combined processing of CT data obtained at different lung volumes and infographic techniques. Detailed ranges of motion (ROMs) and axes of movement (mean helical axes, MHAs) were obtained at costovertebral joints in 12 asymptomatic subjects; rib ROMs gradually decrease with increasing rib number; lung volume and rib level have a significant influence on rib ROM; MHAs did not differ between rib levels. In addition, the method was applied on a sample of 10 patients with cystic fibrosis. The pathological condition significantly influenced CVJ ROMs while the orientation of the MHAs did not differ. Finally, the sternal displacement, sternal angle variations and sternocostal joints (SCJ at rib1 to 7) kinematics during breathing motion were analyzed. Rib ranges of motion relative to sternum decreased with increasing rib number similarly to CVJ. Orientation of the MHAs did not differ between SCJ levels. A significant linear correlation was demonstrated between sternum vertical displacement and rib ranges of motion at both CVJ and SCJ. The present work substantially contributes to 3D modelling of human thorax in breathing at a joint level both qualitatively and quantitatively
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Suivi de chemin 3D de nageurs magnétiques à faible nombre de Reynolds / 3D path following of magnetic swimmers at low Reynolds numberOulmas, Ali 11 July 2018 (has links)
Les microrobots magnétiques, qui nagent en utilisant des modes de propulsion bio-inspirées, apparaissent très prometteurs pour la manipulation et la caractérisation d'objets à l'échelle microscopique dans des environnements confinés et très restreints, contrairement aux méthodes de micromanipulation classiques. La littérature propose une variété de microrobots avec des formes géométriques et des propriétés magnétiques différentes. Les commandes en mouvement proposées restent cependant simples, peu précises et insuffisamment robustes pour la réalisation de tâches réelles. De plus, il subsiste une incertitude sur le fait que tous ces micronageurs artificiels peuvent accomplir les mêmes tâches avec une performance égale. L'objectif de cette thèse consiste alors à proposer : des commandes de mouvement génériques par asservissement visuel dans l'espace pour tous les types de micronageurs avec des contraintes non holonomes afin d'améliorer les performances de ces micronageurs, un ensemble de critères de comparaison entre des robots avec une topologie ou un mode de propulsion différents pour le choix du micronageur le plus performant pour réaliser une tâche particulière. Des lois de commande de suivi de chemin dans l'espace sont synthétisées et validées expérimentalement sur des nageurs hélicoïdal et flexible sous différentes conditions. Ces robots évoluent dans un fluide à faible nombre de Reynolds, imitant respectivement le mécanisme de locomotion des bactéries et des spermatozoïdes et sont actionnés par un champ magnétique uniforme. Ces deux classes de nageurs possèdent une géométrie et un mode d'actionnement différents. Leurs performances sont ainsi comparées. / Magnetic microrobots, which swim using bio-inspired propulsion modes, appear very promising for manipulation and characterization of objects at microscopic scale inside confined and very restricted environments, unlike conventional micromanipulation methods. The literature proposes a variety of microrobots with different geometric shapes and magnetic properties. However, the motion controls proposed remain simple, imprecise and insufficiently robust for performing real tasks. In addition, there is still uncertainty that all these artificial microswimmers can accomplish the same tasks with equal performance. The objective of this thesis is thus to propose : generic motion controls by visual servoing in space for all kinds of microswimmers with nonholonomic constraints in order to improve the microswimmer performances, a set of comparison criteria between robots with a different topology or propulsion mode for choosing the most efficient microswimmer in order to perform a specific task. Path following control laws in space are synthesized and experimentally validated on helical and flexible swimmers under different conditions. These robots operate in low Reynolds number fluid, imitating respectively bacteria and spermatozoa and are actuated with uniform magnetic field. These two classes of swimmers have different actuation mode and geometric shape. Their performances are thus compared according to the task to be performed, the environment in which the robots evolve and the manufacturing constraints.
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Caractérisation et instabilités des tourbillons hélicoïdaux dans les sillages des rotors / Characterization and instability of helical vortices in rotor wakesAli, Mohamed 10 April 2014 (has links)
Les tourbillons hélicoïdaux générés derrière les rotors sont étudiés. Pour les générer, une méthode basée sur le couplage entre la technique de la ligne active et un solveur des équations de Navier-Stokes (ENS), incompressibles et tridimensionnelles, a été développée. Elle consiste à modéliser la pâle par son équivalent de forces volumiques. Les équations, écrites en coordonnées cylindriques, sont résolues par un schéma de différences finies, écrit en parallèle. La méthode est d'ordre deux en temps et en espace. Le solveur des ENS a été validé par la reproduction des taux de croissance d'un écoulement de jet, instable, trouvés par la théorie d'instabilité linéaire. La comparaison avec des données expérimentales a montré que la méthode prédit bien l'aérodynamique de la pâle. Ensuite, le tourbillon de bout de pâle a été, en particulier, caractérisé. La vorticité et la vitesse azimutale ont été trouvées auto-similaire et la taille du coeur suit asymptotiquement la loi de diffusion linéaire 2D. Un modèle simple du coeur du tourbillon a été proposé. La présence d'une vitesse axiale dans le coeur du tourbillon a été montrée et a été caractérisée en fonction du rapport de vitesse au bout de la pâle. Finalement, une étude de stabilité du tourbillon a été faite en utilisant une vitesse angulaire variable pour perturber l'écoulement. Les taux de croissances des modes les plus instables sont en bon accord avec celui de l'instabilité d'appariement 2D des tourbillons. Trois types de modes ont été identifiés en fonction de la fréquence des perturbations et ont été trouvés similaires aux modes décrits par la théorie et aussi trouvés, précédemment, par l'expérience. / This present work is aimed to study helical vortices encountered in the wakes of rotating elements. For this, the generation of a helical wake of a one-bladed-rotor in a laminar velocity field, is simulated by the actuator line method. This method is a coupling of a Navier-Stokes (NS) solver with the Actuator Line Method where the blade is replaced by the body forces. This method has been implemented in a finite difference code, that we have written in parallel to solve the 3D incompressible NS equations written in cylindrical coordinates. The order of accuracy of the method is two both in time and space. The NS solver was validated comparing growth rates of an unstable jet, found numerically, and those of linear instability theory. A good agreement was found. A good agreement was also found comparing numerical results to analytical formulations and experimental data. It was shown that the method predicts well the blade aerodynamics . Then, the helical tip vortex is characterized for different Reynolds numbers and Tip Speed Ratios. The vorticity and the azimuthal velocity were found self-similar and the vortex core follows asymptotically the linear 2D diffusion law. A simple model for the helical vortex core was proposed. The presence of an axial velocity inside the vortex core was highlighted. Then, a stability study of the helical tip vortex was done using an angular velocity dependent on time to perturb the flow. The largest growth rates were found in good agreement with those of the (2D) pairing instability. Three types of modes were identified based on the perturbation frequency. The results are similar to those found in previous analytical and experimental works.
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