Freie Elektronen Laser (FEL) erzeugen kohŠrente, hoch-intensive elektromagnetische Strahlung in einem WellenlŠngenbereich von Mikrowellen bis hinunter zu weichen Ršntgenstrahlen. Die Anwendungen von FELs sind vielfŠltig und finden sich unter anderem bei der Femtochemie, Strukturbiologie und Materialforschung. Dabei gehen die Anforderungen in Richtung immer kŸrzerer FEL-WellenlŠngen. Eine Methode zur Erzeugung von FEL-Strahlung mit extrem kurzen WellenlŠngen ist der High Gain Harmonic Generation (HGHG)-FEL. Er besteht aus zwei magnetischen Undulatoren, in denen ein hochenergetischer Elektronenstrahl mit einer externen Lichtquelle wechselwirkt und diese verstŠrkt. Gleichzeitig wird die WellenlŠnge des Lichts reduziert, sodass man durch eine Kaskade von mehreren HGHG-Stufen zu immer kŸrzeren AusgangswellenlŠngen gelangen kann. Benutzt man als externe Lichtquelle einen Laser, so lassen sich die Eigenschaften der Laserpulse (KohŠrenz, Pulsform und PulslŠnge) auf die FEL-Pulse Ÿbertragen. Die Bewegung der Elektronen im Feld des Undulators fŸhrt dabei auch zu Strahlung auf Harmonischen der FEL-Resonanzfrequenz. Die vorliegende Arbeit widmet sich den theoretischen Grundlagen, der numerischen Simulation und der Anwendung von harmonischer FEL-Strahlung. Ihre Eigenschaften werden anhand von verschiedenen Beispielen erlŠutert, unter anderem durch Simulationsrechnungen fŸr HGHG-FELs und andere FEL-Projekte und durch Messungen am FLASH FEL bei DESY Hamburg. Im Rahmen der Arbeit wird fŸr den BESSY Soft X-Ray FEL ein verbessertes Design erarbeitet, welches harmonische FEL-Strahlung nutzt, um den Aufbau des FELs zu vereinfachen und die Anzahl der HGHG-Stufen zu verringern. / Free Electron Lasers (FELs) generate coherent, high-intensity radiation in a broad wavelength range from the microwave regime to soft X-ray. FEL applications are manifold and include experiments in femtochemistry, structural biology and material science. Efforts are directed towards even shorter FEL-wavelengths which can be achieved using the High Gain Harmonic Generation (HGHG)-FEL principle. An HGHG-FEL consists of two magnetic undulators in which a high-energy electron beam interacts with an external radiation source and amplifies the radiation beam. At the same time the radiation wavelength is converted to a shorter wavelength, and a cascade of multiple stages of HGHG can be used to reduce the output wavelength even further. If an external laser is used to seed the first HGHG-stage, the laser properties (coherence, pulse form and pulse duration) can be transferred to the FEL output pulses. During the FEL process, the specific electron trajectory in the undulator also leads to radiation at higher harmonics of the FEL resonance frequency. This thesis is dedicated to the theoretical background and numerical simulation of harmonic FEL radiation and its applications. Properties of harmonic radiation are discussed using the results of simulation studies of HGHG-FELs and other FEL-projects and analysing measurements of the FLASH FEL at DESY Hamburg. Finally a new design is proposed for the BESSY Soft X-Ray FEL that uses harmonic FEL radiation to simplify the FEL layout and to reduce the number of HGHG-stages.