Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo detalhado do formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares, fazendo sua generalização para sistemas com variáveis dinâmicas pertencentes à álgebra de Berezin. Analisamos, em especial, as condições de integrabilidade e sua relação com as condições de consistência no formalismo Hamiltoniano de Dirac. Por fim, estudamos o processo de quantização relacionado a esse formalismo, usualmente interpretado como uma quantificação relacionado a esse formalismo, usualmente interpretado como uma quantificação a "gauge livre", e os cuidados que devemos ter com esta interpretação. / Abstract: In this work we present a detailed study of the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems, making its generalization for systems containing dynamical variables which belongs to the Berezin algebra. We analyse, with particular care, the integrability conditions and its relation with consistency conditions in Dirac's Hamiltonian formalism. Finally, we study the quantization process related to this formalism, usually interpreted as a "gauge free" quantization, and comment the necessity of caution with this interpretation. / Doutor

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Dmitry Vasilevich / Banca: José Abdalla Helaÿel-Neto / Banca: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Roldão da Rocha Júnior / Resumo: Neste trabalho apresentaremos o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares em teorias de campos, com foco em teorias com derivadas de ordem superior. Iniciaremos com uma análise preliminar do cálculo variacional para esses sistemas, que envolve as condições para a extremização de uma integral fundamental múltipla e a análise dos teoremas de Noether. Buscaremos seguir este caminho na construção do formalismo de Hamilton- Jacobi em forma covariante, em que nos utilizaremos da clássica abordagem de Carathéodory adaptada a teorias de campos. No terceiro capítulo, mostraremos como o formalismo pode ser construído dada a escolha de uma dinâmica relativística específica e como esta escolha nos permite tratar de sistemas singulares de forma natural. No quarto capítulo abordaremos o problema das condições de integrabilidade, análise que garantirá um método autoconsistente de análise de vínculos. Nesta análise, seremos capazes de relacionar um conjunto de geradores a simetrias da integral fundamental e um segundo tipo a uma modificação da dinâmica com a introdução de parênteses generalizados. Nos dois últimos capítulos apresentaremos aplicações deste método / Abstract: In this work we will develop the Hamilton-Jacobi formalism to singular and higher-order derivative field theories. We will begin with a preliminary approach to the variational problem concerning the search for extrema of a given fundamental integral, and the analysis of the Noether's theorems. Next, we will present a covariant Hamilton-Jacobi theory using the classical approach of Carathéodory applied to field theories. In the third chapter we will show how this formalism can be derived given a choice of relativistic dynamics, and how this choice allows us to deal with singular systems. In the fourth chapter we will address the problem of integrability conditions. This analysis will be the basic tool for a self consistent constraint analysis. We will see that we can relate a certain set of generators to symmetries of the action, as well as a second type of generators to a modification of the dynamics by means of generalized brackets. The two last chapters will be used for applications / Doutor

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: Neste trabalho apresentamos o formalismo Hamiltoniano de Dirac para sistemas singulares, analisando inclusive a construção do gerador de transformações de gauge. A seguir discutimos brevemente a generalização, já conhecida, desse formalismo para o caso de Lagrangeanos singulares de segunda ordem fazendo também uma análise da estrutura de vínculos presente em tais teorias. Desenvolvemos então o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares fazendo sua generalização para Lagrangeanos de segunda ordem. Por último, ambos formalismos são aplicados à Eletrodinâmica de Podols y e os resultados obtidos são comparados. / Abstract: In this work we study Dirac's Hamiltonian formulation for singular systems including the construction of the gauge transformations generator. Next we briefy discuss the generalization, already developed, of this formalism for singular second order La grangians. Besides that we also make an anlysis of the constrains structure present in such theories. Then we develop the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems making its generalization for the case of second order Lagrangians. Finally, both formalisms are applied to Podols y's eletrodynamics and the obtained results are comparad. / Mestre