Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Dmitry Vasilevich / Banca: José Abdalla Helaÿel-Neto / Banca: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Roldão da Rocha Júnior / Resumo: Neste trabalho apresentaremos o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares em teorias de campos, com foco em teorias com derivadas de ordem superior. Iniciaremos com uma análise preliminar do cálculo variacional para esses sistemas, que envolve as condições para a extremização de uma integral fundamental múltipla e a análise dos teoremas de Noether. Buscaremos seguir este caminho na construção do formalismo de Hamilton- Jacobi em forma covariante, em que nos utilizaremos da clássica abordagem de Carathéodory adaptada a teorias de campos. No terceiro capítulo, mostraremos como o formalismo pode ser construído dada a escolha de uma dinâmica relativística específica e como esta escolha nos permite tratar de sistemas singulares de forma natural. No quarto capítulo abordaremos o problema das condições de integrabilidade, análise que garantirá um método autoconsistente de análise de vínculos. Nesta análise, seremos capazes de relacionar um conjunto de geradores a simetrias da integral fundamental e um segundo tipo a uma modificação da dinâmica com a introdução de parênteses generalizados. Nos dois últimos capítulos apresentaremos aplicações deste método / Abstract: In this work we will develop the Hamilton-Jacobi formalism to singular and higher-order derivative field theories. We will begin with a preliminary approach to the variational problem concerning the search for extrema of a given fundamental integral, and the analysis of the Noether's theorems. Next, we will present a covariant Hamilton-Jacobi theory using the classical approach of Carathéodory applied to field theories. In the third chapter we will show how this formalism can be derived given a choice of relativistic dynamics, and how this choice allows us to deal with singular systems. In the fourth chapter we will address the problem of integrability conditions. This analysis will be the basic tool for a self consistent constraint analysis. We will see that we can relate a certain set of generators to symmetries of the action, as well as a second type of generators to a modification of the dynamics by means of generalized brackets. The two last chapters will be used for applications / Doutor

Orientador: José Francisco Gomes / Coorientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: A. Lima Santos / Banca: A. Foekster / Banca: Paulo Afonso Faria da Veiga / Banca: P. Teotônio Sobrinho / Resumo: Nesta tese abordamos dois problemas. O primeiro trata-se do problema de condição de contorno para hierarquias integráveis. Através do método de dressing, que foi utilizado com êxito para construir soluções do tipo sóliton com condição de contorno nula, propomos uma abordagem geral para resolver o problema com condição de contorno não nula, onde o vácuo possui uma configuração de campos não trivial. Aplicamos então este método, para as hierarquias mKdV e AKNS com condição de contorno constante. Introduzimos operadores de vértice que incorporam a condição de contorno do problema, generalizando os operadores de vértice utilizados anteriormente. Quando o vácuo tende a zero, recuperamos os resultados conhecidos com condição de contorno nula. Soluções interessantes como dark sólitons, table-top sólitons, kinks, breathers e wobbles são obtidas para todas as equações da hierarquia mKdV. Introduzimos também, uma deformação integrável da hierarquia mKdV que contém a equaçãoo de Gardner. Soluções com condição de contorno nula desta hierarquia estão relacionadas com soluções de vácuo não trivial da hierarquia mKdV. O segundo problema consiste numa generalização da construção Lie algébrica da equação curvatura nula. A construção usual foi motivada pela estrutura dos modelos de Toda afim e é capaz de gerar as hierarquias mKdV/sinh-Gordon e AKNS/Lund-Regge. Propomos uma generalização que contém, além destas, outras hierarquias integráveis como as hierarquias de Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) e Kaup-Newell (KN). Estas hierarquias contém modelos interessantes e alguns deles não foram suficientemente estudados, especialmente os de fluxo negativo. Mostramos que equações... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we approach two distinct problems. The first one deals with boundary value problems for integrable hierarchies. Through the dressing method, which was successfully employed in the construction of vanishing boundary soliton solutions, we propose an algebraic approach to solve the nonvanishing boundary value problem where the vacuum has a nontrivial field configuration. We apply the proposed method to the mKdV and AKNS hierarchies with a constant boundary value. We introduce vertex operators that takes into account the boundary condition, generalizing previous known vertex operators. When the vacuum tends to zero, we recover previous known results with vanishing boundary condition. Interesting solutions arises like dark solitons, table-top solitons, kinks, breathers and wobbles for the whole mKdV hierarchy. We also introduce an integrable deformation of the mKdV hierarchy containing the Gardner equation. Solutions of this deformed hierarchy are related with nontrivial vacuum solutions of the mKdV hierarchy. The second problem consists in a generalization of the Lie algebraic structure of the zero curvature equation. The usual construction was motivated by affine Toda field theories and can generate the mKdV/sinh-Gordon and AKNS/Lund-Regge hierarchies. We propose a new construction that contains, besides them, other integrable hierarchies like the Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) and Kaup-Newell (KN). We show that interesting models like the short-pulse equation recently proposed by Schafer-Wayne and the bosonic Thirring model, arise naturally from this construction. Moreover, this construction embraces a larger class of models into a systematic algebraic... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Nathan Jacob Berkovits / Banca: Ricardo Antônio Mosna / Banca: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: Neste estudo iremos aplicar supersimetria em teorias como mecânica quântica, teoria de cordas e teoria de campos em D = 3. Apesar de todas essas teorias terem aplicações em campos completamente diferentes iremos encontrar semelhanças entre elas através da algebra supersimétrica. Discutiremos tamb em vários resultados que supersimetrização traz para cada uma dessas teorias / Abstract: In this study we'll use supersymmetry in diferent theories like quantum mechanics, string theory and eld theory in D = 3. Although all these theories have aplication in diferent areas of physics, we'll nd similarities among them. To nish we'll discuss some results that supersymmetry bring to each of these theories / Mestre