Orientador: Roberto André Kraenkel / Banca: Hilda Cerdeira / Banca: André Nachbin / Resumo: Neste trabalho estudamos uma equação diferencial com retardo, a equação de Hutchinson, que é um modelo simples para a dinâmica de uma população que exibe dependência em tempos passados por meio de uma variável defasada. Essa equação pode ser vista como uma equação mínima que é capaz de dar origem a soluções oscilatórias em modelos de uma única espécie. Para analisar a solução próxima do ponto de bifurcação em que surgem as oscilações, empregamos o método de múltiplas escalas. Os resultados obtidos mostram as próprias limitações do método, concordando apenas parcialmente com os resultados numéricos. Também analisamos uma variante da equação de Hutchinson com capacidade de suporte dependente do tempo e periódica, e vimos que, mesmo com amplitudes de perturbação muito pequenas, o acoplamento entre as frequências da capacidade de suporte e da oscilação natural pode ter um efeito pronunciado sobre a dinâmica da população. Apresentamos uma análise de ressonâncias para este caso e mostramos a existência de frequências da capacidade de suporte perto das quais a solução da equação exibe um comportamento inesperado / Abstract: In the present work, we study a delay diUerential equation, namely the Hutchinson equation, which is a simple model for the dynamics of a population that shows dependence on past times through a lagged variable. This equation can be seen as a minimal equation that is able to produce oscillatory solutions in single species models. In order to analyze the solution near the bifurcation point at which oscillations set in, we employ the multiple scales method. The results obtained expose the limitations of the method, agreeing only partially with numerical results. We also analyze a variation of the Hutchinson equation with a periodic timevarying carrying capacity, and Vnd that, even at very small amplitude perturbations, the coupling of frequencies between the carrying capacity oscillation and the natural oscillation can have a major eUect on the population dynamics. We present a resonance analysis for this case and show the existence of carrying capacity frequencies near which the equation's solution exhibit an unexpected behavior / Mestre

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar as contribuições do professor Nelson Onuchic para o desenvolvimento da Matemática no Brasil, mostrando a atuação dele na criação dos cursos de Matemática da Unesp - Rio Claro e da USP - São Carlos, sua trajetória acadêmica, seus feitos como matemático e também como orientador, com significativa influência na implementação, em nosso país, de uma linha de pesquisa na área de equações diferenciais. Dessa forma, pretendemos contribuir para a escrita da história do desenvolvimento da Matemática no Brasil, relevando a participação do professor Onuchic no processo. Apresentamos, para isso, uma biografia de Nelson Onuchic, destacando o trabalho dele como professor e pesquisador, suas relações com as instituições de ensino e pesquisa onde atuou, sua produção acadêmica e a continuidade da linha de pesquisa por ele iniciada. Este estudo baseou-se em pesquisas documentais e entrevistas: as primeiras, realizadas nos arquivos pessoais de Lourdes Onuchic e nas universidades onde o professor Onuchic trabalhou; as entrevistas, realizadas com familiares dele, alunos e outros educadores com os quais ele conviveu durante a vida acadêmica. Entrevistas, realizadas com familiares dele, alunos e outros educadores com os quais ele conviveu durante a vida acadêmica. / Abstract: This work aims at presenting Professor Nelson Onuchicþs contributions to the development of Mathematics in Brazil, showing his achievement in the creation of Mathematics courses at Unesp - Rio Claro and at USP - São Carlos, his academic trajectory and his performance as a mathematician and also as an advisor with significant influence in the implementation, in our country, of a line of research in the area of differential equations. In this way we intend to contribute to the writing of the history of the development of Mathematics in Brazil, pointing out Professor Onuchicþs participation in the process. To do so, we present Nelson Onuchicþs biography, focusing his work as a professor and researcher, his relations with the education and research institutions where he worked, his academic production and the continuity of the line of research that he initiated. This study was based on documentary research and on interviews: the first ones carried through in the personal archives of Lourdes Onuchic and at the universities where Professor Onuchic worked; the interviews were carried through with his family, his students and other educators with whom he lived during his academic life. / Mestre

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações diferenciais ordinárias autônomas através do Segundo Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Segundo Método de Liapunov / Abstract: This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous ordinary differential equations by Liapunov's Second Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Second Method / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Luíz Agusto Fernandes de Oliveira / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: No presente trabalho consideramos o sistema de equações diferenciais ordinároas x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) onde a,b,c e d são coeficientes constantes, λ, ,η e ζ são números racionais positivos numeradores e denominadores ímpares, as funções fi :(−h,h) → R, h> 0, são contínuas e satisfazem as condições fi(0)=0,i =1, 2e xifi(xi) > 0,para xi =0,i =1, 2. Associado ao sistema(I) consideramos a seguinte função V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) onde ξ e θ são número racionais numeradores e denominadores ímpares. Nosso objetivo principal é encontar é encontrar sob quais condições dos parâmetros a,b,c,d e α> 0 a função V definidaem(II) é uma função de Liapunov estita para a solução nula dos sitema (I), o que leva a concluir a estabilidade assintótica da solução nula. / Abstract: In this work we consider the system of ordinary differential equations x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) where a,b,c and d are constantco efficients, λ, ,η and ζ a repositive rational numbers with odd numerators and denominators ,and the functions fi :(−h,h) → R, h> 0,are continuous and satisfy the conditions fi(0)=0,i =1, 2and xifi(xi) > 0,for xi =0,i = 1, 2. Associated to the system(I) we consider the following function V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) where ξ and θ are positive rational numbers with odd numerators and denominators and α is a positive constant. Our main goal is find under what conditions the parameters a,b,c,d and α> 0 the function V defined in(II) is a strict Liapunov function for the zero solution of the system (I), which leads us to conclude the asymptotic stability of zero solution. / Mestre

Orientador: José Francisco Gomes / Coorientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: A. Lima Santos / Banca: A. Foekster / Banca: Paulo Afonso Faria da Veiga / Banca: P. Teotônio Sobrinho / Resumo: Nesta tese abordamos dois problemas. O primeiro trata-se do problema de condição de contorno para hierarquias integráveis. Através do método de dressing, que foi utilizado com êxito para construir soluções do tipo sóliton com condição de contorno nula, propomos uma abordagem geral para resolver o problema com condição de contorno não nula, onde o vácuo possui uma configuração de campos não trivial. Aplicamos então este método, para as hierarquias mKdV e AKNS com condição de contorno constante. Introduzimos operadores de vértice que incorporam a condição de contorno do problema, generalizando os operadores de vértice utilizados anteriormente. Quando o vácuo tende a zero, recuperamos os resultados conhecidos com condição de contorno nula. Soluções interessantes como dark sólitons, table-top sólitons, kinks, breathers e wobbles são obtidas para todas as equações da hierarquia mKdV. Introduzimos também, uma deformação integrável da hierarquia mKdV que contém a equaçãoo de Gardner. Soluções com condição de contorno nula desta hierarquia estão relacionadas com soluções de vácuo não trivial da hierarquia mKdV. O segundo problema consiste numa generalização da construção Lie algébrica da equação curvatura nula. A construção usual foi motivada pela estrutura dos modelos de Toda afim e é capaz de gerar as hierarquias mKdV/sinh-Gordon e AKNS/Lund-Regge. Propomos uma generalização que contém, além destas, outras hierarquias integráveis como as hierarquias de Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) e Kaup-Newell (KN). Estas hierarquias contém modelos interessantes e alguns deles não foram suficientemente estudados, especialmente os de fluxo negativo. Mostramos que equações... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we approach two distinct problems. The first one deals with boundary value problems for integrable hierarchies. Through the dressing method, which was successfully employed in the construction of vanishing boundary soliton solutions, we propose an algebraic approach to solve the nonvanishing boundary value problem where the vacuum has a nontrivial field configuration. We apply the proposed method to the mKdV and AKNS hierarchies with a constant boundary value. We introduce vertex operators that takes into account the boundary condition, generalizing previous known vertex operators. When the vacuum tends to zero, we recover previous known results with vanishing boundary condition. Interesting solutions arises like dark solitons, table-top solitons, kinks, breathers and wobbles for the whole mKdV hierarchy. We also introduce an integrable deformation of the mKdV hierarchy containing the Gardner equation. Solutions of this deformed hierarchy are related with nontrivial vacuum solutions of the mKdV hierarchy. The second problem consists in a generalization of the Lie algebraic structure of the zero curvature equation. The usual construction was motivated by affine Toda field theories and can generate the mKdV/sinh-Gordon and AKNS/Lund-Regge hierarchies. We propose a new construction that contains, besides them, other integrable hierarchies like the Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) and Kaup-Newell (KN). We show that interesting models like the short-pulse equation recently proposed by Schafer-Wayne and the bosonic Thirring model, arise naturally from this construction. Moreover, this construction embraces a larger class of models into a systematic algebraic... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Erivaldo Antonio da Silva / Resumo: Este trabalho apresenta um modelo matemático alternativo aos filtros passa-baixas convencionais no Processamento Digital de Imagens. O modelo de Equação Diferencial Parcial (EDP) foi aplicado em imagens orbitais para extração das feições de interesse e os resultados obtidos foram comparados com os resultados do operador de Sobel e o Gradiente Morfológico. O modelo matemático utilizado no trabalho foi baseado na teoria de EDPs e surge como uma proposta metodológica alternativa para a área de Cartografia. O modelo de EDP consiste em aplicar seletivamente a equação, suavizando adequadamente uma imagem sem perder as bordas e outros detalhes contidos na imagem, principalmente pistas de aeroportos e estradas pavimentadas. / Abstract: This work presents an alternative mathematical model for conventional low-pass filters in Digital Image Processing. The model of Partial Differential Equation (PDE) was applied to orbital image to extract features of interest and the obtained results were compared to over obtained for Sobel operator and Morphological Gradient. The mathematical model used in this work was based on PDE theory and was intented to be on alternative methodology for Cartography area. This model consists in selectivels applying the model of PDE, in order adequatels smooth an image without losing edges and other details on the image, mainls airports tracks and paved roads. / Mestre

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Magda da Silva Peixoto / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria qualitativa de sistemas de equações diferenciais ordinárias visando sua aplicação na análise de dois modelos clássicos de Dinâmica Populacional: presa-predador e competição entre duas espécies. Analisamos também duas variações para modelo predador-presa / Abstract: The main objective of this work is to study the qualitative theory for systems of ordinary di erential equations in order to use in the analysis of two classical models of Population Dynamics: predator-prey and competition between two species. We also analyse two variations for predator-prey model / Mestre

Orientador: Germán Jesus Lozada Cruz / Banca: Marco Aparecido Queiroz Duarte / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Resumo: O objetivo desse trabalho é estudar problemas de valor de contorno com três pontos lineares e não ineares, também conhecidos como problemas não Isto é feito, usando as funções de Green, usadas para resolver problemas de valor de contorno com dois pontos. / Abstract: The aim of this work is to study boundary value problems with three points also known as non-classical problems. This is done using the Green's functions, which are used to solve two-point boundary value problems. / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Roberto André Kraenkel / Resumo: Esta dissertação trata da construção de hierarquias compatíveis com a equação PIV a partir dos modelos: AKNS, dois bósons e dois bósons quadráticos. Também são construidos os problema linear de Jimbo-Miwa dos três modelos e discutimos a hamiltoniana correspondente a equação PIV a partir do formalismo lagrangiano / Abstract: This dissertation contains the construction of compatible hierarchies with the PIV equation from the models: AKNS, two-boson and quadratic two-boson. Also it is build the Jimbo-Miwa linear problem for the three models and we discuss the hamiltonian corresponding to fouth Painlevé equation from the Lagrangian formalism / Mestre

Resumo: Sistemas dinâmicos híbridos se diferenciam por exibir simultaneamente variados tipos de comportamento dinâmico (contínuo, discreto, eventos discretos) em diferentes partes do sistema. Neste trabalho foram estudados resultados de estabilidade no sentido de Lyapunov para sistemas dinâmicos híbridos gerais, que utilizam uma noção de tempo generalizado, definido em um espaço métrico totalmente ordenado. Mostrou-se que estes sistemas podem ser imersos em sistemas dinâmicos descontínuos definidos em R+, de forma que sejam preservadas suas propriedades qualitativas. Como foco principal, estudou-se resultados de estabilidade para sistemas dinâmicos descontínuos modelados por semigrupos de operadores, em que os estados do sistema pertencem à espaços de Banach. Neste caso, de forma alternativa à teoria clássica de estabilidade, os resultados não utilizam as usuais funções de Lyapunov, sendo portanto mais fáceis de se aplicar, tendo em vista a dificuldade em se encontrar tais funções para muitos sistemas. Além disso, os resultados foram aplicados à uma classe de equações diferenciais com retardo. / Abstract: Hybrid dynamical systems are characterized for showing simultaneously a variety of dynamic behaviors (continuous, discrete, discrete events) in different parts of the System. This work discusses stability results in the Lyapunov sense for general hybrid dynamical systems that use a generalized notion of time, defined in a completely ordered metric space. It has been shown that these systems may be immersed in discontinuous dynamical systems defined in R+, so that their quality properties are preserved. As the main focus, it is studied stability results for discontinuous dynamical systems modeled by semigroup operators, in which the states belong to Banach spaces. In this case, an alternative to the classical theory of stability, the results do not make use of the usual Lyapunov functions, and therefore are easier to apply, in view of the difficulty in finding such functions for many systems. Furthermore, the results were applied to a class of time-delay discontinuous differential equations. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luís Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Mestre