Resumo: Neste trabalho introduzimos uma classe de sistemas dinâmicos descontínuos com espaço tempo contínuo e analisamos Teoremas que asseguram condições suficientes para a estabilidade de Lyapunov utilizando funções de Lyapunov. Além disso, consideramos também Teoremas de Recíproca, que sob algumas condições garantem uma determinada necessidade para esses Teoremas de estabilidade de Lyapunov. / Abstract: In this work we introduce a class of discontinuous dynamical systems with time space continuous and we analyze Theorems that ensure sufficient conditions for the Lyapunov stability using Lyapunov functions. Moreover, we also consider Converse Theorems, which under some conditions guarantee a determined necessity for those Theorems of Lyapunov stability. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luis Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Luis Antônio Barrera San Martin / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Celso Pascoli Bottura / Resumo: Em alguns problemas práticos, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos utilizando acelerômetros como sensores, é mais fácil obter a da derivada do vetor de estado do que o vetor de estado. Esta dissertação mostra que plantas lineares e invariantes no tempo descritas pelas matrizes {A,B,C,D}, cuja saída é a derivada do vetor de estado, são não observáveis e não estabilizáveis com realimentação da saída, quando det(A)=0. A impossibilidade de rejeição de distúrbios constantes, somados à entrada da planta quando det(A) 6= 0, realimentando-se a saída com controladores estáticos, foi também demonstrada. Adicionalmente, são propostas novas técnicas de controle para uma classe de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo. Condições na forma de desigualdades matriciais lineares, em inglês Linear Matrix Inequalities (LMIs), para o projeto de sistemas de controle empregando realimentação derivativa estática da derivada do vetor de estado, que ao mesmo tempo estabiliza a planta e maximiza o limite de incerteza do termo não linear, são estabelecidas com base em funções quadráticas de Lyapunov. Posteriormente estendem-se as condições de estabilidade robusta para sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo e incertezas politópicas, que podem também representar falhas estruturais. O projeto do controlador é realizado através de condições baseadas em LMIs que, quando factíveis, podem ser resolvidas facilmente utilizando técnicas de programação convexa. Essa metodologia permite a inclusão de restrições de desempenho no projeto, como por exemplo, na taxa de decaimento e na norma de ganho dos controladores, de modo a atender às restrições do projeto. São apresentadas análises e resultados considerando o sinal de controle nulo e empregando realimentação derivativa estática do vetor de estado... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In some practical problems, for instance in the control of mechanical systems using accelerometers as sensors, it is easier to obtain the state-derivative vectors than the state vectors. This dissertation shows that (i) linear time-invariant plants given by the state-space model matrices {A,B,C,D} with output equal to the state-derivative vector are not observable and can not be stabilizable by using an output feedback if det(A) = 0 and (ii) the rejection of a constant disturbance added to the input of the aforementioned plants, considering det(A) 6= 0, and a static output feedback controller is not possible. The proposed results can be useful in the analysis and design of control systems with state-derivative feedback. Additionally, a new procedure for the control of a class of nonlinear systems with time-varying uncertainties using static statederivative feedback is proposed. Conditions based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) for the design of robust controllers using state-derivative feedback, which simultaneously stabilizes the system and maximizes the uncertainty bound of the nonlinear term are proposed. Robust stability conditions for nonlinear systems with uncertainties and time-varying polytopic uncertainties, known as structural failures, are also presented. The controller design are based on LMIs which, when feasible, can be easily solved using convex programming techniques. This methodology allows the inclusion of performance constraints on the design, such as the decay rate and gain bounds in order to meet the design requirements. The dissertation considered cases where the control signal is equal to zero and with a state-derivative feedback. The elaboration of the theory for systems with n nonlinearities is illustrated through examples covering a single nonlinearity, with and without two polytopic uncertainties (and structural failures), and two nonlinearities... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Edvaldo Assunção / Banca: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Celso Correia de Souza / Resumo: Neste trabalho propõem-se novas técnicas para otimização da norma de controladores robustos de sistemas dinâmicos lineares sujeitos a falhas estruturais, utilizando realimentação dos estados. As técnicas de projeto utilizadas baseiam-se em LMIs (do inglês Linear Matrix Inequalities) formuladas com base na teoria de estabilidade segundo Lyapunov, utilizando o lema de Finsler e o lema projetivo recíproco. As LMIs utilizadas tiveram o acréscimo da restrição da taxa de decaimento, incluindo o parâmetro g nas LMIs, responsável por diminuir o tempo de duração do transitório dos sistemas realimentados. Foram realizadas comparações qualitativas e quantitativas entre os métodos de projeto com otimização da norma dos controladores, visando alternativas de controladores com menor norma e melhor desempenho que atendam às restrições do projeto. O trabalho se encerra com uma seção de conclusões e perspectivas futuras / Abstract: This work proposes new techniques to optimize robust controllers norm of linear systems subject to structural failures, with states feedback. The design techniques used are based on LMIs (Linear Matrix Inequalities) formulated on the basis of Lyapunov's stability theory, using Finsler's lemma and reciprocal projection lemma. The LMIs have used the addition of the decay rate restriction, including a parameter g in the LMIs, responsible for decreasing the settling time of the feedback system. Qualitative and quantitative comparisons were made between methods of design and optimization of the robust controllers norm, seeking alternatives with small norm and better performance that meet the design constraints. The work ends with a section of conclusions and future prospects / Mestre

Resumo: Sistemas dinâmicos híbridos se diferenciam por exibir simultaneamente variados tipos de comportamento dinâmico (contínuo, discreto, eventos discretos) em diferentes partes do sistema. Neste trabalho foram estudados resultados de estabilidade no sentido de Lyapunov para sistemas dinâmicos híbridos gerais, que utilizam uma noção de tempo generalizado, definido em um espaço métrico totalmente ordenado. Mostrou-se que estes sistemas podem ser imersos em sistemas dinâmicos descontínuos definidos em R+, de forma que sejam preservadas suas propriedades qualitativas. Como foco principal, estudou-se resultados de estabilidade para sistemas dinâmicos descontínuos modelados por semigrupos de operadores, em que os estados do sistema pertencem à espaços de Banach. Neste caso, de forma alternativa à teoria clássica de estabilidade, os resultados não utilizam as usuais funções de Lyapunov, sendo portanto mais fáceis de se aplicar, tendo em vista a dificuldade em se encontrar tais funções para muitos sistemas. Além disso, os resultados foram aplicados à uma classe de equações diferenciais com retardo. / Abstract: Hybrid dynamical systems are characterized for showing simultaneously a variety of dynamic behaviors (continuous, discrete, discrete events) in different parts of the System. This work discusses stability results in the Lyapunov sense for general hybrid dynamical systems that use a generalized notion of time, defined in a completely ordered metric space. It has been shown that these systems may be immersed in discontinuous dynamical systems defined in R+, so that their quality properties are preserved. As the main focus, it is studied stability results for discontinuous dynamical systems modeled by semigroup operators, in which the states belong to Banach spaces. In this case, an alternative to the classical theory of stability, the results do not make use of the usual Lyapunov functions, and therefore are easier to apply, in view of the difficulty in finding such functions for many systems. Furthermore, the results were applied to a class of time-delay discontinuous differential equations. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luís Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Mestre