Esta dissertação apresenta um estudo detalhado do sistema de canais do osso cortical dos animais sob o ponto de vista das redes complexas. Este sistema é composto por canais paralelos ao eixo principal do osso e por canais perpendiculares. Estes canais são chamados de canais de Havers e Volkman, respectivamente. Sua principal função é conduzir os vasos sangüíneos responsáveis pela nutrição das células por toda estrutura óssea. O conjunto de canais foi mapeado em uma rede na qual consideramos cada vértice como sendo a intersecção de um ou mais canais e as conexões entre os vértices como os próprios canais. Analisamos as características topológicas desta rede utilizando os conceitos clássicos de redes complexas, como conectividade, coeficiente de clusterização, distribuição do comprimento dos menores caminhos e detecção de comunidades. Também utilizamos uma abordagem hierárquica para algumas destas medidas. Mostramos que a rede do osso cortical é altamente modular, sendo organizada em comunidades bem definidas e espacialmente localizadas, sendo este último fator importante para determinação das características topológicas da comunidade. Os resultados demonstram que a rede Haversiana é similar a outras redes reais, sugerindo um processo natural de otimização durante sua criação. Alguns aspectos dinâmicos também foram estudados através do processo de despercolação. Nós mostramos que as comunidades da rede Haversiana não são igualmente resistentes a perda de conexões. Além disso as comunidades mais resistentes estão localizadas na região posterior do osso, onde também estão localizados os prolongamentos ósseos, responsáveis pela sustentação e equilíbrio mecânico da estrutura. Também avaliamos o fluxo entre a medula óssea e o periósteo ósseo durante o processo de despercolação e o comparamos com o fluxo medido quando a rede é submetida a ataques. Nossos resultados indicam que a remoção aleatória de conexões é mais prejudical às propriedades de transporte desta rede. / This work studies in detail the channel system of the cortical bone of animals from the complex networks point of view. This system is composed by channels parallel to the main axis of the bone and by channels perpendicular to it. These channels are called Haversian and Volkmann channels, respectively. Their main function is to lead the blood vessels responsible for cell nourishment through the whole bone structure. The set of channels was mapped into a network in which we considered each node as the confluence of one or more channels and the edges among the nodes as the channels. We analysed the topological features of the Haversian network using classic concepts of complex networks, such as degree, clustering coefficient, distribution of the shortest path and communities detection. We also used hierarquical approaches for some of these measurements. We showed that the cortical bone network is highly modular and organized into communities very well defined and spatially localized. The latter feature was important in order to define the topological properties of the communities. The results indicate that the Haversian network is similar to other man-made networks, suggesting a natural process of optimization during its creation. Some dynamical aspects were also investigated through despercolation process. We showed that the Haversian communities are not equally resistent to edges removal. Moreover, the more resilient communities were found to be at the posterior portion of the bone, where are also placed the bone protrusions, responsible for support and balance of the structure. We also evaluated the flow between the marrow bone and the periosteum during the despercolation process and compared with the flow while the network was submitted to edges attacks. Our results indicate that the random removal of the edges is more harmful to the transport properties of this network.

Esta dissertação apresenta um estudo detalhado do sistema de canais do osso cortical dos animais sob o ponto de vista das redes complexas. Este sistema é composto por canais paralelos ao eixo principal do osso e por canais perpendiculares. Estes canais são chamados de canais de Havers e Volkman, respectivamente. Sua principal função é conduzir os vasos sangüíneos responsáveis pela nutrição das células por toda estrutura óssea. O conjunto de canais foi mapeado em uma rede na qual consideramos cada vértice como sendo a intersecção de um ou mais canais e as conexões entre os vértices como os próprios canais. Analisamos as características topológicas desta rede utilizando os conceitos clássicos de redes complexas, como conectividade, coeficiente de clusterização, distribuição do comprimento dos menores caminhos e detecção de comunidades. Também utilizamos uma abordagem hierárquica para algumas destas medidas. Mostramos que a rede do osso cortical é altamente modular, sendo organizada em comunidades bem definidas e espacialmente localizadas, sendo este último fator importante para determinação das características topológicas da comunidade. Os resultados demonstram que a rede Haversiana é similar a outras redes reais, sugerindo um processo natural de otimização durante sua criação. Alguns aspectos dinâmicos também foram estudados através do processo de despercolação. Nós mostramos que as comunidades da rede Haversiana não são igualmente resistentes a perda de conexões. Além disso as comunidades mais resistentes estão localizadas na região posterior do osso, onde também estão localizados os prolongamentos ósseos, responsáveis pela sustentação e equilíbrio mecânico da estrutura. Também avaliamos o fluxo entre a medula óssea e o periósteo ósseo durante o processo de despercolação e o comparamos com o fluxo medido quando a rede é submetida a ataques. Nossos resultados indicam que a remoção aleatória de conexões é mais prejudical às propriedades de transporte desta rede. / This work studies in detail the channel system of the cortical bone of animals from the complex networks point of view. This system is composed by channels parallel to the main axis of the bone and by channels perpendicular to it. These channels are called Haversian and Volkmann channels, respectively. Their main function is to lead the blood vessels responsible for cell nourishment through the whole bone structure. The set of channels was mapped into a network in which we considered each node as the confluence of one or more channels and the edges among the nodes as the channels. We analysed the topological features of the Haversian network using classic concepts of complex networks, such as degree, clustering coefficient, distribution of the shortest path and communities detection. We also used hierarquical approaches for some of these measurements. We showed that the cortical bone network is highly modular and organized into communities very well defined and spatially localized. The latter feature was important in order to define the topological properties of the communities. The results indicate that the Haversian network is similar to other man-made networks, suggesting a natural process of optimization during its creation. Some dynamical aspects were also investigated through despercolation process. We showed that the Haversian communities are not equally resistent to edges removal. Moreover, the more resilient communities were found to be at the posterior portion of the bone, where are also placed the bone protrusions, responsible for support and balance of the structure. We also evaluated the flow between the marrow bone and the periosteum during the despercolation process and compared with the flow while the network was submitted to edges attacks. Our results indicate that the random removal of the edges is more harmful to the transport properties of this network.

Uma das possíveis razões do sucesso da área de Redes Complexas decorre da flexibilidade destas estruturas para representação e modelagem de inúmeros sistemas complexos, incluindo em biologia. Entretanto, existem alguns aspectos do uso destes conceitos ainda pouco detalhados, como a questão da limiarização de relacionamentos graduados de forma a se obter uma rede binária de conexões. Uma outra questão interessante, ainda em aberto, refere-se a como redes complexas derivadas de sistemas diversos assemelham-se ou não umas às outras. Em biologia, esta questão aparece com particular interesse no que se refere às escalas das estruturas e sistemas biológicos, motivando a busca de analogias estruturais e funcionais. O presente trabalho de doutorado situa-se na interseção destes dois problemas. Em primeiro lugar, utilizamos a importante questão da limiarização de redes de co-expressão gênica como laboratório para desenvolver e comparar cinco métodos deste tipo, com fundamentações diferentes. Verificamos que dependendo da natureza do banco de dados, o impacto da limiarização nas propriedades topológicas pode ser grande, e sugerimos diretrizes de como utilizar os métodos diante do comportamento dos dados. Em seguida, abordamos a representação dos canais do sistema Haversiano dos ossos, com o objetivo de estudar este problema em particular e compará-lo com as redes de co-expressão na busca de analogias topológicas. As análises mostraram que os ossos são indistinguíveis em relação às propriedades topológicas das redes, mas nota-se uma variação mais pronunciada em relação às propriedades geométricas. Isso sugere que a arquitetura topológica do sistema vascular pode ser independente do tipo ósseo, mas que a demanda biológica de transporte pode variar em relação à posição no mesmo osso, e entre ossos diferentes. Como as redes do sistema Haversiano possuem pesos relacionados à espessura dos canais, utilizamos e comparamos os métodos de limiarização aqui propostos como forma de validação dos resultados. Concluindo estes desenvolvimentos, realizamos uma comparação estrutural dos dois tipos de redes obtidas, ou seja, de co-expressão gênica e de canais Haversianos. / One of the possible reasons for the success of Complex Networks arises from the flexibility of these structures for representation and modeling of numerous complex systems, including in biology. However, there are still some aspects of the use of these concepts, such as the question of the thresholding of graduated relationships in order to obtain a binary network of connections. Another interesting question, still open, concerns how complex networks derived from different systems are similar to another or are not. In biology, this question appears with particular interest in the scales of biological structures and systems, motivating the search for structural and functional analogies. The present PhD work lies at the intersection of these two problems. First, we used the important question of the thresholding of gene co-expression networks as a laboratory for development and to compare five methods of this type, with different foundations. We have found that depending on the nature of the database, the impact of thresholding on topological properties may be large, and we suggest guidelines on how to use the methods in face of the data`s behavior. Then, we discuss the characterization of the channels of the Haversian system of bones, with the aim of studying this particular problem and comparing it with the networks of co-expression in the search for topological analogies. The analyzes showed that the bones are indistinguishable in relation to the topological properties of the networks, but a more pronounced variation in relation to the geometric properties is noticed. This suggests that the topological architecture of the vascular system may be independent of the bone type but that the biological demand for transport may be varying relatively to the position in the same bone and between different bones. As the networks of the Haversian system have weights related to the thickness of the channels, we used and compared the thresholding methods proposed here for the validation of the results. Concluding these developments, we performed a structural comparison of the two types of networks obtained, the gene co-expression network and the Haversian channels network.