This thesis is dedicated to construct a non-abelian holographic dynamical minimal composite Higgs model. We first build a non-abelian bottom-up AdS/YM model that can explain the QCD meson spectrum well. The model is made non-abelian by considering non-abelian DBI action in the top-down model. We then change the dual theory from the QCD to the minimal composite Higgs model U (4)/Sp(4). By adding a second explicit U (4) → Sp(4) breaking through the NJL interaction at the boundary, we managed to construct a composite Higgs phase and a technicolor phase in this model. The transition between the two phases is also realized, which is controlled by the NJL coupling. This thesis is based on the works [1, 2]. / Diese Arbeit konstruiert ein nicht-abelsches holographisches dynamisches minimales Composite-Higgs-Modell. Wir erstellen zunächst ein nicht-abelsches Bottom-up-AdS/YM-Modell, das das QCD-Mesonenspektrum gut erklären kann. Das Modell ist nicht-abelsch, da die nicht-abelsche DBI-Wirkung im Top-Down-Modell berücksichtigt wird. Anschließend ändern wir die duale Theorie von der QCD auf das minimale Composite-Higgs-Modell U (4)/Sp(4). Durch das Hinzufügen einer zweiten expliziten Brechung U (4) → Sp(4), das die NJL-Wechselwirkung an der Grenze durchbricht, konstruierten wir in diesem Modell eine Composite-Higgs-Phase und eine Technicolor-Phase. Auch der Übergang zwischen den beiden Phasen wird realisiert, welcher durch die NJL-Kopplung gesteuert wird. Diese Arbeit basiert auf den Arbeiten [1, 2].

Composite Higgs models provide a well-motivated solution to the naturalness problem plaguing the Standard Model of particle physics. We study the collider phenomenology of a class of composite Higgs models with an underlying fermionic description. The Higgs appears as a pseudo Nambu-Goldstone boson (pNGB) originating from the spontaneous breaking of the global symmetry when the strongly interacting composite sector condenses. There will be further pNGBs, however, both colour singlets and coloured states. We collect and derive bounds on the masses of the coloured pNGBs for all popular cosets. For the purely electroweakly charged states we determine simplified model bounds on Drell-Yan pair production with decays into vector bosons or third generation quarks, covering all possible processes within this model class. As a complete model we study the SU(5)/SO(5) coset due to its rich particle content including a doubly charged scalar $S^{++}$. We first apply the simplified model bounds and then perform simulations of the full model to determine bounds on several mass scenarios. We show that this model features the process $pp \to S^{++} S^{--} \to W^+ t\bar b W^- \bar tb$. We design a search proposal for this process employing deep learning techniques to train neural networks to separate signal from background events. The best performing network is a combination of a convolutional neural network using jet images and a multilayer perceptron on kinematic variables. We assess the discovery reach and expected exclusion limit for this process at the high-luminosity LHC. The models also contain colour triplet fermionic resonances, required to give mass to the top quark through the mechanism of partial compositeness. We systematically classify the production and decay channels and derive bounds on pair production for a few sample processes. Finally we turn to the spin-1 resonances, focusing on the coloured states. Among them there is a ubiquitous vector octet $\mathcal V_8$ that mixes with the gluon, allowing for single production. For all models, we calculate the relevant Lagrangian, derive bounds on $\mathcal V_8$ production, and explore which signatures can be expected from vector pair production at future colliders. / Composite Higgs Modelle bieten eine gut motivierte Lösung des Natürlichkeitsproblems des Standardmodells der Teilchenphysik. Wir untersuchen die Beschleuniger-Phänomenologie einer Klasse von Composite Higgs Modellen mit zu Grunde liegender fermionischer Beschreibung. Das Higgs ist ein pseudo-Nambu-Goldstone-Boson (pNGB), das der spontanen Brechung der globalen Symmetrie entspringt, wenn der stark wechselwirkende Composite-Sektor kondensiert. Es gibt allerdings noch zusätzliche pNGBs, sowohl QCD-Singuletts als auch farbgeladene Zustände. Wir sammeln und bestimmen Ausschlussgrenzen auf die Massen der farbgeladenen pNGBs für alle Zustände in dieser Modellklasse. Für die nur elektroschwach geladenen Zustände bestimmen wir Beschränkungen auf vereinfachte Modelle für die Drell-Yan-Paarproduktion mit Zerfällen in Vektorbosonen oder Top- und Bottom-Quarks. Dabei decken wir alle in dieser Modellklasse möglichen Prozesse ab. Als konkretes Beispiel betrachten wir das SU(5)/SO(5) Modell, da es besonders viele Teilchen enthält, unter anderem einen doppelt geladenen Skalar $S^{++}$. Zuerst wenden wir die Beschränkungen auf vereinfachte Modelle an, dann führen wir Simulationen des ganzen Modells durch, um Beschränkungen in verschiedenen Massenszenarien zu bestimmen. Wir zeigen, dass dieses Modell auf den Prozess $pp \to S^{++} S^{--} \to W^+ t\bar b W^- \bar tb$ führt. Wir schlagen eine Strategie zur Suche nach diesem Prozess vor. Diese verwendet Deep-Learning-Methoden um neuronale Netze zu trainieren, die die Signalevents von den Hintergründen trennen sollen. Das beste Netzwerk ist eine Kombination aus einem Convolutional-Neural-Network, das Jet-Bilder verwendet, und einem Multilayer-Perceptron basierend auf kinematischen Variablen. Wir arbeiten heraus bis zu welcher Masse des Skalars der Prozess am High-Luminosity-LHC entdeckt oder ausgeschlossen werden kann. Die Modelle enthalten zudem fermionische Farbtriplett-Resonanzen. Diese sind notwendig, um dem Top-Quark mit dem Partial-Compositeness-Mechanismus seine Masse zu geben. Wir klassifizieren systematisch deren Zerfallskanäle und bestimmen Beschränkungen auf die Paarproduktion für einige ausgewählte Prozesse. Schließlich betrachten wir die Spin-1 Resonanzen, wobei wir uns auf die farbgeladenen Zustände konzentrieren. Unter ihnen gibt es in allen Modellen ein Vektor-Oktett $\mathcal V_8$, das mit dem Gluon mischt und daher einzeln produziert werden kann. Wir berechnen für alle Modelle den relevanten Teil der Lagrange-Dichte, bestimmen Beschränkungen auf die $\mathcal V_8$ Produktion und diskutieren welche Signaturen von der Paarproduktion von Vektoren an zukünftigen Beschleunigern zu erwarten sind.

In meiner Doktorarbeit habe ich das Potential zwischen zwei statischen Quarks in der Confinement ``Phase'' des SU(2) Higgs Modells untersucht. Statische Quarks sind externe Quellen in der fundamentalen Darstellung der Eichgruppe. In reinen nicht-Abelschen Eichtheorien w\"achst das Potential zwischen einem statischen Quark und einem statischen Anti-quark (statisches Potential genannt) linear mit dem Abstand zwischen den Quarks. Dieses Verhalten des Potentials wird lineares Confinement genannt und wurde mit Gittersimula tionen bis zu grossen Abst\"anden und nahe am Kontinuumslim es beobachtet. Wenn dynamische Materiefelder vorhanden sind, wird erwartet, dass das statische Potential bei grossen Abst\"anden abflacht: Der Grund ist die Abschirmung der statischen Quarks durch Paarerzeugung von leichten Quark Anti-quark Paaren. Die Abflachung des statischen Potentials nennt man String Breaking. Der Stand der Dinge am Anfang meiner Doktorarbeit war, dass String Breaking in nicht-Abelschen Eichtheorien mit Materiefeldern noch nicht beobachtet wurde. Im Gegenteil, die Gittersimulationen von QCD mit dynamischen Fermionen zeigten (und zeigen noch) einen linearen Zuwachs des Potentials bei Abst\"anden, wo das String Breaking eigentlich erwartet wird (aus einer Sch\"atzung in der quenched Approximation der QCD). Die Confinement ``Phase'' im SU(2) Higgs Modell hat Eigenschaften, die der QCD \"ahnlich sind, insbesondere wird das String Breaking erwartet. Deswegen ist die Bestimmung des statischen Potentials im SU(2) Higgs Modell eine wichtige Untersuchung der relevanten Eigenschaften des String Breaking Ph\"anomens. Ich habe das SU(2) Higgs Modell in der Confinement ``Phase'' auf dem Gitter simuliert: Die Resultate zeigen deutlich das String Breaking. Desweiteren kann auch das erste angeregte statische Potential bestimmt werden. Der entscheidende Punkt sind die Korrelationen, die man benutzt, um das statische Potential zu bestimmen. In der reinen Eichtheorie wird das statische Potential aus den Wilson Loops bestimmt, die den ``String Zustand'' des Eichfeldes gut beschreiben. String steht hier f\"ur die Eichfeldkonfiguration, die das lineare Confinement der Quarks verursacht. In Anwesenheit von Materiefeldern erwartet man, dass bei grossen Abst\"anden das statische Pot ential durch das Potential zwischen zwei statisch- leichten Mesonen (Bindungszust\"anden eines statischen Quarks mit dem dynamischen leichten Quarkfeld) beschrieben wird. Die Methode, die ich verwendet habe, um das statische Potential zu bestimmen, basiert auf eine Mischung von ``String-'' und ``Zwei-Meson Zust\"anden''. Mit einem Variationsprinzip wird die beste lineare Kombination solcher ``Zust\"anden'' bestimmt, welche die Eigenzust\"ande des Hamiltonoperators approximiert. Dank der Bestimmung des ersten angeregten Potentials, konnte auch die Interpretation des String Breakings als Level Crossing Ph\"anomen zwischen ``String'' und ``Meson Zust\"anden'' best\"atigt werden. In dem zweiten Teil meiner Doktorarbeit habe ich die Frage des ``Kontinuumlimes'' untersucht. Das String Breaking wurde f\"ur einen speziellen Satz von Parametern beobachtet: die Frage war, wie stark diese Resultate vom gew\"ahlten Gitterabstand abh\"angig sind (Cutoff-Effekte). Diese Frage f\"uhrt unmittelbar zur Untersuchung von Linien konstanter Physik im Parameterraum des SU(2) Higgs Modells. Obwohl in m einer Arbeit noch keine definitive Methode gefunden worden ist, um diese Linien zu konstruieren, konnte ich das Skalierungsverhalten der statischen Potentiale bei Variation des Gitterabstandes um einen Faktor zwei untersuchen. Die Resultate zeigen \"uberraschend kleine Cutoff-Effekte! Die M ethode, welche ich in meiner Arbeit verwendet habe, ist auch in der QCD zu verwenden, um das String Breaking zu beobachten. / The static potential in the confinement ``phase'' of the SU(2) Higgs model is studied. In particular, the observation of the screening (called {\em string breaking}) of the static quarks by the dynamical light quarks leading to the formation of two static-light mesons was not observed before my work in non-Abelian gauge theories. The tool that I employ is lattice gauge simulation. The observable from whic h the spectrum of the Hamiltonian in presence of two static quarks can be extracted, is a matrix correlation whose elements are constructed not only from string-type states represented by Wilson loops (like in pure gauge theories). Additional matrix elements representing transitions from string-type to meson-type states and the propagation of meson-type states are taken into account. From this basis of states it is possible to extract the ground state and first excited state static potentials employing a variational method. The crossing of these two energy levels in the string breaking region is clearly visible and the inadequacy of the Wilson loops alone can be demonstrated. I also address the question of the lattice artifacts. For this purpose lines of constant physics in the confinement ``phase'' of the model have to be constructed. This problem has only partially been solved. Nevertheless it is possible to show that the static potentials have remarkable scaling properties under a variation of the lattice spacing by a factor two and are almost independent of the quartic Higgs coupling.