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Reflexão de funções cardinais / Reflection of cardinal functionsLevi, Alberto Marcelino Efigênio 15 June 2012 (has links)
Neste trabalho investigamos problemas sobre reflexão de funções cardinais, fazendo uso de técnicas como submodelos elementares e Teoria PCF. Mostramos que o grau de Lindelöf reflete todos os cardinais fortemente inacessíveis e que um exemplo de espaço onde a mesma função cardinal não reflita um cardinal fracamente inacessível requer a existência de 0#. Além disso, estendemos um resultado de reflexão do caráter, de espaços Lindelöf para espaços linearmente Lindelöf, obtendo novas equivalências com a Hipótese do Contínuo (CH). Obtivemos ainda várias respostas parciais para problemas clássicos deste tópico de pesquisa. / This work investigates problems about reflection of cardinal functions, using techniques such as elementary submodels and PCF Theory. We show that the Lindelöf degree reflects all the strongly inaccessible cardinals and that a example of a space in which the same cardinal function does not reflect a weakly inaccessible cardinal requires \"0# exists\". Furthermore, we extend a result of reflection of the character from Lindelöf spaces to linearly Lindelöf spaces, obtaining new equivalences with the Continuum Hypothesis (CH). We also obtained several partial answers to classic problems of this research topic.
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Reflexão de funções cardinais / Reflection of cardinal functionsAlberto Marcelino Efigênio Levi 15 June 2012 (has links)
Neste trabalho investigamos problemas sobre reflexão de funções cardinais, fazendo uso de técnicas como submodelos elementares e Teoria PCF. Mostramos que o grau de Lindelöf reflete todos os cardinais fortemente inacessíveis e que um exemplo de espaço onde a mesma função cardinal não reflita um cardinal fracamente inacessível requer a existência de 0#. Além disso, estendemos um resultado de reflexão do caráter, de espaços Lindelöf para espaços linearmente Lindelöf, obtendo novas equivalências com a Hipótese do Contínuo (CH). Obtivemos ainda várias respostas parciais para problemas clássicos deste tópico de pesquisa. / This work investigates problems about reflection of cardinal functions, using techniques such as elementary submodels and PCF Theory. We show that the Lindelöf degree reflects all the strongly inaccessible cardinals and that a example of a space in which the same cardinal function does not reflect a weakly inaccessible cardinal requires \"0# exists\". Furthermore, we extend a result of reflection of the character from Lindelöf spaces to linearly Lindelöf spaces, obtaining new equivalences with the Continuum Hypothesis (CH). We also obtained several partial answers to classic problems of this research topic.
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Invariantes Cardinais Definidos A Partir dos Ideais Clássicos da Reta, Com AplicaçõesSilva, Harlen Wenderson Garcia 30 April 2015 (has links)
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dissrt_harlen.pdf: 1041797 bytes, checksum: c403d44126cebe3bcb06d2a31a5eb702 (MD5) / Dado qualquer ideal fechado para uniões enumeráveis, podem ser definidos os invariantes cardinais não-enumeráveis aditividade (add), número de cobertura (cov), uniformidade (non) e cofinalidade (cof). Neste trabalho, investigamos os cardinais do diagrama de Cichon - que são invariantes cardinais como os acima descritos, obtidos quando consideramos os ideais clássicos M e L (respectivamente, o ideal dos subconjuntos magros da reta e o ideal dos subconjuntos Lebesgue nulos da reta). Apresentamos demonstrações para várias desigualdades entre esses cardinais, usando argumentos conjuntísticos e/ou topológicos ou via morfismos na categoria Dial2(Sets)op (por exemplo, cov(M) é menor ou igual a non(L), add(M) = min{b,cov(M)}, bem como as desigualdades duais). Aplicações desses cardinais em Topologia e Análise também são investigadas, apresentando demonstrações. Por exemplo, espaços de Lindelöf de tamanho menor do que cov(M) (ou, mais geralmente, que podem ser escritos como união de menos do que cov(M) subespaços compactos) são D-espaços. Vários resultados envolvendo cardinais do diagrama de Cichon e variações seletivas de separabilidade são apresentados; algumas demonstrações utilizam argumentos baseados em jogos topológicos e conjuntísticos.
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Enumerabilidade e Não Enumerabilidade de conjuntos: uma abordagem para o Ensino BásicoMoraes Júnior, Rogério Jacinto de 15 May 2015 (has links)
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Ficha.pdf: 6202 bytes, checksum: 7bc34b7b59769c34edf90b86a7983117 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-28T20:05:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2
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Ficha.pdf: 6202 bytes, checksum: 7bc34b7b59769c34edf90b86a7983117 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-28T20:24:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2015-05-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation we discuss briefly some issues quickly treated during the undergraduate
course such as countable and uncountable sets, cardinality and other related subjects. We will
present a brief historical review of the facts that gave rise to these problems, as well as people
who have developed knowledge on these issues. The purpose of this report is succinctly present
a direction to the Basic Education teachers for their classes, giving the opportunity to teachers
to have more confidence when working with numerical sets and functions on these sets. It will
also be used as a motivational element to the theoretical approach, or this associated with the
problems that gave rise to such issues, both for teachers, and for students and scholars interested,
because these are curious and intriguing subjects for those which enjoy studying mathematics
of such subjects that are, of some kind, advanced or abstract. Among others, we can assign
the comparison of cardinality of infinite sets, demonstrating that sets of racional numbers and
the algebraic numbers are countable, and the real numbers and the transcendental numbers are
uncountable, and besides, we show the cardinality of other interesting sets that are of great value
to research in modern mathematics. Thus we think we are contributing to the improvement of
teachers and students of Basic Education. / Neste trabalho abordaremos alguns assuntos tratados brevemente durante o curso de graduação tais como enumerabilidade e não enumerabilidade de conjuntos, cardinalidade e outros assuntos correlatos. Apresentaremos um pequeno aparato histórico que deram origem a esses problemas,
assim como as pessoas que lançaram conhecimento sobre tais temas. O objetivo é apresentar sucintamente aos professores do ensino básico suporte para as aulas, dando a oportunidade do professor ter mais segurança quando trabalhar com conjuntos numéricos. Também servirá
como elemento motivacional tanto para professores como para os alunos interessados, pois trata de assuntos curiosos e atiçadores para quem gosta de estudar matemática, como comparar a cardinalidade de conjuntos infinitos, a infinidade de números transcendentes e sua dificuldade de
determiná-los e outros assuntos que são de grande riqueza de pesquisa na matemática moderna. Dessa forma pensamos estar contribuindo para o aperfeiçoamento de professores e alunos do ensino básico.
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