L'histoire standard de la géométrie projective souligne l'opposition au 19e siècle entre méthodes analytiques et synthétiques. Nous nous interrogeons sur la manière dont les géomètres du 19e siècle ont vraiment opéré ou non des distinctions entre leurs méthodes et dans quelle mesure cette géométrie était "moderne'' comme le clamaient ses praticiens, et plus tard leurs historiens. Poncelet insistait sur le rôle central de la figure, qui selon lui pourrait être obscurci par les calculs de l'algèbre. Nous étudions son argument en action dans des problèmes de construction résolus par plusieurs auteurs différents -comme la construction d'une courbe du second ordre ayant un contact d'ordre trois avec une courbe plane donnée, dont cinq solutions paraissent entre 1817 et 1826. Nous montrons que l'attention visuelle est au coeur de la résolution, indépendamment de la méthode suivie, qu'elle n'est pas réservée aux figures, et que les débats sont aussi un moyen de signaler de nouvelles zones de recherche à un public en formation. Nous approfondissons ensuite la réception des techniques nouvelles et l'usage des figures dans les travaux de deux mathématiciens décrits d'ordinaire comme opposés, l'un algébriste, Plücker, et l'autre défendant l'approche synthétique, Steiner. Nous examinons enfin les affirmations de modernité dans les manuels français de géométrie publiés pendant le premier tiers du dix-neuvième siècle. Tant Gergonne et Plücker que Steiner ont développé des formes de géométrie qui ne se pliaient pas en fait à une caractérisation dichotomique, mais répondaient de manière spécifique aux pratiques mathématiques et aux modes d'interaction de leur temps. / The standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization.The standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization.

La parution en 1750 de l'Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, unique ouvrage publié de Gabriel Cramer, professeur de mathématiques à l'Académie de Genève, est un jalon important dans l'histoire de la géométrie des courbes et de l'algèbre. Il s'est passé près de dix années entre le moment où le Genevois a écrit les premières lignes de son traité des courbes, à l'automne 1740, et sa publication effective : il s'agit de l'œuvre d'une vie.Ce livre a une histoire, à la fois intellectuelle et matérielle, qui s'inscrit dans les contextes scientifiques, professionnels, académiques et sociaux dans lesquels évoluent son auteur puis ses lecteurs. De la genèse d'un texte manuscrit en devenir dont nous suivrons les évolutionsau cours du processus d'écriture et au gré des événements de la vie de son auteur, aux différentes lectures mathématiciennes et historiennes du texte publié qui en sont faites dans les quelque deux siècles qui ont suivi sa publication, je souhaite ici écrire, pour autant que cette expression ait un sens - ce que je m'attacherai à démontrer - une « biographie » de l'Introduction de Gabriel Cramer / The publication in 1750 of the Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, the only published work by Gabriel Cramer, professor of mathematics at the Geneva Academy, is an important milestone in the history of geometry of curves and algebra. Almost ten years passed between the time when the Genevan wrote the first lines of his treatise on curves in the autumn of 1740 and its actual publication, making it a lifetime achievement.This book has a history, both intellectual and material, which takes place in the scientific, professional, academic and social contexts in which evolve its author and its readers. From the genesis of a handwritten text as a work in progress of which we will follow the evolutions during the process of writing and according to the events of its author's life, to the various mathematicians and historians' readings of the published text which are made in the two centuries following its publication, I would like to write here, insofar as this expression makes sense - which I shall endeavour to demonstrate - a « biography » of Gabriel Cramer's Introduction