No description available.

No description available.

This research focuses on a one-dimensional reaction-diffusion dynamical system. Specifically, we examine the effects produced in a bounded domain by different sources of symmetry-breaking in the system. Such a source might be a throughflow, responsible for breaking the system's reflection symmetry.

In this thesis we study the geometry of symmetry sets and skeletal structures. The relationship between a symmetry point (skeletal point) and the associated midlocus point is studied and the impact of the singularity of the radius function on this relationship is investigated. Moreover, the concept of the centroid set associated to a smooth submanifold of Rn+1 is introduced and studied. Also, the relationship between the shape operator of a skeletal structure at a smooth point and the shape operator of its boundary at the associated point is studied.

Typescript (Photocopy) / Bibliography: leaf 75 / 75 leaves ; 30 cm. / Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library. / Thesis (Ph.D.)--University of Adelaide, Dept. of Pure Mathematics, 1985?

Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε κάποιες συνθήκες υπό τις οποίες συγκεκριμένες κλάσεις πολλαπλοτήτων σημαιών (flag manifolds) δέχονται ομογενείς ισογεωδαισιακές καμπύλες. Μια λεία πολλαπλότητα M διάστασης n είναι ένας Hausdorff και 2ος αριθμήσιμος τοπολογικός χώρος, τοπικά ομοιομορφικός με έναν Ευκλείδειο χώρο διάστασης n, εφοδιασμένος με μια διαφορική δομή. Ένα παράδειγμα πολλαπλότητας διάστασης 2 είναι μια επιφάνεια του χώρου. Ο εφοδιασμός μιας λείας πολλαπλότητας M με μια μετρική g στον εφαπτόμενο χώρο κάθε σημείου της επιτρέπει την εισαγωγή γεωμετρικών ιδιοτήτων στην M (μήκη καμπυλών, καμπυλότητα κλπ.). Μια σημαντική κλάση καμπυλών σε μια πολλαπλότητα M είναι οι γεωδαισιακές καμπύλες που έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν την απόσταση μεταξύ δύο αρκετά κοντινών σημείων της M. Επιπλέον, δεδομένου ενός σημείου p μιας πολλαπλότητας M και εφαπτόμενου διανύσματος v στο p, υπάρχει μοναδική γεωδαισιακή καμπύλη διερχόμενη από το p με κατεύθυνση το v. Μια ομάδα Lie G είναι μια λεία πολλαπλότητα με δομή ομάδας τέτοια ώστε οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και αντιστροφής να είναι διαφορίσιμες. Μια τέτοια ομάδα είναι και η μοναδιαία σφαίρα. Βασικό χαρακτηριστικό των ομάδων Lie είναι ότι η γεωμετρία τους παραμένει αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία τους. Συνεπώς, η μελέτη της γεωμετρίας μιας ομάδας Lie G ανάγεται στη μελέτη της γεωμετρίας σε μια περιοχή του ουδετέρου στοιχείου της e και συγκεκριμένα, στη μελέτη της άλγεβρας Lie της G, δηλαδή τον εφαπτόμενο διανυσματικό χώρο της G στο e. Οι πολλαπλότητες που γενικεύουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται ομογενείς χώροι. Ένας ομογενής χώρος είναι μια λεία πολλαπλότητα M στην οποία δρα με συγκεκριμένο τρόπο μια ομάδα Lie G. Η G ορίζει μια γεωμετρία στην M που είναι αναλλοίωτη σε κάθε σημείο της M. Αυτό επιτυγχάνεται με τον ορισμό των G-αναλλοίωτων μετρικών στον ομογενή χώρο M. Στην περίπτωση που η G είναι συμπαγής και ημιαπλή ο ομογενής χώρος ονομάζεται πολλαπλότητα σημαιών. Αποδεικνύεται ότι κάθε ομογενής χώρος M δέχεται ομογενείς γεωδαισιακές καμπύλες, δηλαδή γεωδαισιακές που αποτελούν τροχιές, μέσω της δράσης της G στη M, μιας κατηγορίας υποομάδων της G που ονομάζονται μονοπαραμετρικές υποομάδες. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε την ύπαρξη ισογεωδαισιακών καμπυλών σε πολλαπλότητες σημαιών, δηλαδή καμπυλών που είναι ομογενείς γεωδαισιακές ανεξάρτητα της G-αναλλοίωτης μετρικής που θα ορίσουμε στην πολλαπλότητα. / In this thesis we study homogeneous geodesics on certain classes of flag manifolds.

L'histoire standard de la géométrie projective souligne l'opposition au 19e siècle entre méthodes analytiques et synthétiques. Nous nous interrogeons sur la manière dont les géomètres du 19e siècle ont vraiment opéré ou non des distinctions entre leurs méthodes et dans quelle mesure cette géométrie était "moderne'' comme le clamaient ses praticiens, et plus tard leurs historiens. Poncelet insistait sur le rôle central de la figure, qui selon lui pourrait être obscurci par les calculs de l'algèbre. Nous étudions son argument en action dans des problèmes de construction résolus par plusieurs auteurs différents -comme la construction d'une courbe du second ordre ayant un contact d'ordre trois avec une courbe plane donnée, dont cinq solutions paraissent entre 1817 et 1826. Nous montrons que l'attention visuelle est au coeur de la résolution, indépendamment de la méthode suivie, qu'elle n'est pas réservée aux figures, et que les débats sont aussi un moyen de signaler de nouvelles zones de recherche à un public en formation. Nous approfondissons ensuite la réception des techniques nouvelles et l'usage des figures dans les travaux de deux mathématiciens décrits d'ordinaire comme opposés, l'un algébriste, Plücker, et l'autre défendant l'approche synthétique, Steiner. Nous examinons enfin les affirmations de modernité dans les manuels français de géométrie publiés pendant le premier tiers du dix-neuvième siècle. Tant Gergonne et Plücker que Steiner ont développé des formes de géométrie qui ne se pliaient pas en fait à une caractérisation dichotomique, mais répondaient de manière spécifique aux pratiques mathématiques et aux modes d'interaction de leur temps. / The standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization.The standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization.

Dans cette thèse nous construisons un groupe faible de cobordisme arithmétique dans le contexte de la géométrie d'Arakelov. Nous introduisons des versions faibles des groupes de K-théorie arithmétique et de Chow arithmétique, et en dégageons une notion de théorie homologique orientée de type arithmétique. Nous construisons alors un groupe universel parmi ces théories homologiques et prouvons ses principales propriétés structurelles. / In this thesis we construct a weak group of arithmetic cobordism in the context of Arakelov geometry. We introduce weak versions of arithmetic K-theory and arithmetic Chow groups, that give rise to the notion of oriented homological theory of arithmetic type. We then build a universal such homological theory, and prove its main structural features.

Au cours des processus de conception,l’optimisation de formes apporte aux industriels dessolutions pour l’amélioration des performances desproduits. En particulier, les structures minces quiconstituent environ 70% d’un véhicule, sont une préoccupationdans l’industrie automobile. La plupartdes méthodes d’optimisation pour ces structures surfaciquesprésentent certaines limites et nécessitent desexpertises à chaque niveau de la procédure d’optimisation.L’objectif de cette thèse est de proposer une nouvellestratégie d’optimisation de formes pour les coquesminces. L’approche présentée consiste à exploiter leséquations de coques du modèle de Koiter en se basantsur une analyse isogéométrique. Cette méthode permetde réaliser des simulations sur la géométrie exacteen définissant la forme à l’aide de patchs CAO. Lesvariables d’optimisation choisies sont alors les pointsde contrôle permettant de piloter leur forme. La définitiondes patchs permet également de dégager ungradient de forme pour l’optimisation à l’aide d’uneméthode adjointe.Cette méthode a été appliquée pour des critères mécaniquesissus des bureaux d’études Renault. Des résultatsd’optimisation pour un critère de compliance sontprésentés. La définition et l’implémentation de critèresvibro-acoustiques sont discutés à la fin de cette thèse.Les résultats obtenus témoignent de l’intérêt de la méthode.Toutefois, de nombreux développements serontnécessaires avant d’être en mesure de l’appliquer dansl’industrie. / During the design process, optimizationof shapes offers manufacturers solutions for improvingproducts performances. In particular, thin shellstructures that represent about 70 % of a vehicle, area concern in the automotive industry. Most optimizationmethods for surface structures have limitationsand require expertise at every level of the optimizationprocedure.The aim of this thesis is to propose a new strategyfor the shape optimization of thin shell structures.The approach presented rely on using the Koiter’sshell model based on an isogeometric analysis. Thismethod allows for simulations on the exact geometryby defining the shape using CAD patches. Selectedoptimization variables are the control points used tocontrol the shape of the CAD patches. Variations ofthese points allows to scan a wide design space withfew parameters. The definition of patchs also enablesto find a gradient with respect to the shape for theoptimization by using the adjoint state method.This method was applied to mechanical criteria fromthe Renault design offices. Optimization results for acompliance criterion are presented. The definition andimplementation of vibro-acoustic criteria are discussedat the end of this thesis. The results demonstratethe interest of the method. However, many developmentswill be needed before being able to apply it inthe industry.

The purpose of the thesis is to study completeness of abstract spaces. In particular, we study completeness in partial metric spaces, partial metric type spaces, dislocated metric spaces, dislocated metric type spaces and symmetric spaces that are generalizations of metric spaces. It is well known that complete metric spaces have a wide range of applications. For instance, the classical Banach contraction principle is phrased in the context of complete metric spaces. Analogously, the Banach's xed point theorem and xed point results for Lipschitzian maps are discussed in this context, namely in, partial metric spaces and metric type spaces. Finally, xed point results are presented for symmetric spaces / Mathematical Sciences / Ph. D. (Mathematics)