Esta tese apresenta os resultados da pesquisa desenvolvida com o objetivo de investigar as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos e o objeto de ensino da álgebra. A partir de categorias do materialismo dialético e dos fundamentos da teoria histórico-cultural, foram analisadas formas de pensamento, linguagem e formação de conceitos em registros de história da álgebra. Essa primeira análise permitiu destacar e explicar os nexos conceituais e caracterizar o que se considerou como a essência da álgebra: estabelecer a relação entre grandezas variáveis de forma geral. A essência da álgebra foi considerada como categoria para outro movimento de análise, sobre a constituição do objeto de ensino da álgebra. Este objeto foi reconhecido em propostas curriculares, no discurso de professores e em situações de ensino. Assim, os dados para análise foram apreendidos tanto do desenvolvimento histórico e lógico dos conceitos algébricos (que se apresentaram como objeto de estudo em um primeiro momento e posteriormente assumiram o papel de instrumento e categoria de análise), quanto do processo de preparação e desenvolvimento de um curso de atualização para professores que objetivava concretizar e colocar em movimento as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. Os tópicos sequências, equações e funções, que perpassam o ensino de álgebra na educação básica, foram as manifestações que possibilitaram evidenciar a análise do movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos como princípio para a organização do ensino. Esses processos de análise permitiram reconhecer a importância do processo de generalização para o conhecimento algébrico, o que gerou a elaboração de um modelo de análise da generalização em situações de ensino. A partir do que se reconheceu como a essência do conhecimento algébrico também se analisou as ações de planejamento para o ensino de equações, estabelecidas entre a pesquisadora e uma professora. Nessa pesquisa, se reconheceu que, a essência e os nexos conceituais do conhecimento algébrico revelados no seu movimento histórico e lógico constituem-se em elementos centrais a serem considerados para constituição do objeto de ensino da álgebra. Essa é a principal relação entre o estudo do movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. O reconhecimento dessa relação gera implicações diretas no processo de elaboração de programas curriculares, na medida em que apresenta os fundamentos para rever as concepções sobre o objeto de ensino da álgebra. Dessa forma, gera também consequências para o processo de formação de professores, de modo que estes considerem, além das orientações didáticas e metodológicas, a especificidade da forma de conhecimento a ser ensinada para formação do pensamento teórico dos estudantes. / This thesis presents the results of the research carried out to investigate the relationship between the historical and logical movement of algebraic concepts and the teachings object of algebra. Based on categories of dialectical materialism and on the theoretical framework of cultural-historical theory, modes of thinking, language and concept formation were analyzed through algebra history records. This first analysis allowed to highlight and to explain the conceptual connections and to characterize what was considered as the essence of algebra: to establish the relationship between variable magnitudes in a general way. The essence of algebra was considered as a category for another movement of analysis on the constitution of the teachings object of algebra. This object was recognized in curriculum proposals, in teachers speech and in teaching situations. Thus, data for analysis were seized from both: the logical and historical development of algebraic concepts (which present themselves as an object of study in a first moment and subsequently they assumed the role of an instrument and an analytical category), and the process of constructing and developing a course for teachers, which aim was to put in movement the relationships between the historical and logical movement of concepts and the teachings object of algebra. The topics \"sequences\", \"equations\" and \"functions\" that pervade algebra teaching in elementary education were the manifestations that allowed to evidence the analysis of the historical and logical movement of algebraic concepts as a principle for teaching organization. These processes of analysis allowed to recognize the importance of the generalization process for the algebraic knowledge, which led to the development of a \"model of analysis of generalization in teaching situations. From what was recognized as the essence of algebraic knowledge, planning actions for teaching equations established between the researcher and a teacher were also analyzed. In this research, it was recognized that the essence and the conceptual connections of algebraic knowledge revealed in its historical and logical movement are the central elements to be considered for the constitution of the teaching object of algebra. This is the main relation between the study of the historical and logical movement of concepts and the teaching object of algebra. The recognition of this relationship generates implications in the development of curricula, once it presents the fundamentals to review the concepts on the subject of teaching algebra process. Thus, it also generates consequences for the process of teacher training, so that they may consider, in addition to didactic and methodological guidelines, the specificity of the form of knowledge to be taught for students theoretical thinking development.

Esta tese apresenta os resultados da pesquisa desenvolvida com o objetivo de investigar as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos e o objeto de ensino da álgebra. A partir de categorias do materialismo dialético e dos fundamentos da teoria histórico-cultural, foram analisadas formas de pensamento, linguagem e formação de conceitos em registros de história da álgebra. Essa primeira análise permitiu destacar e explicar os nexos conceituais e caracterizar o que se considerou como a essência da álgebra: estabelecer a relação entre grandezas variáveis de forma geral. A essência da álgebra foi considerada como categoria para outro movimento de análise, sobre a constituição do objeto de ensino da álgebra. Este objeto foi reconhecido em propostas curriculares, no discurso de professores e em situações de ensino. Assim, os dados para análise foram apreendidos tanto do desenvolvimento histórico e lógico dos conceitos algébricos (que se apresentaram como objeto de estudo em um primeiro momento e posteriormente assumiram o papel de instrumento e categoria de análise), quanto do processo de preparação e desenvolvimento de um curso de atualização para professores que objetivava concretizar e colocar em movimento as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. Os tópicos sequências, equações e funções, que perpassam o ensino de álgebra na educação básica, foram as manifestações que possibilitaram evidenciar a análise do movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos como princípio para a organização do ensino. Esses processos de análise permitiram reconhecer a importância do processo de generalização para o conhecimento algébrico, o que gerou a elaboração de um modelo de análise da generalização em situações de ensino. A partir do que se reconheceu como a essência do conhecimento algébrico também se analisou as ações de planejamento para o ensino de equações, estabelecidas entre a pesquisadora e uma professora. Nessa pesquisa, se reconheceu que, a essência e os nexos conceituais do conhecimento algébrico revelados no seu movimento histórico e lógico constituem-se em elementos centrais a serem considerados para constituição do objeto de ensino da álgebra. Essa é a principal relação entre o estudo do movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. O reconhecimento dessa relação gera implicações diretas no processo de elaboração de programas curriculares, na medida em que apresenta os fundamentos para rever as concepções sobre o objeto de ensino da álgebra. Dessa forma, gera também consequências para o processo de formação de professores, de modo que estes considerem, além das orientações didáticas e metodológicas, a especificidade da forma de conhecimento a ser ensinada para formação do pensamento teórico dos estudantes. / This thesis presents the results of the research carried out to investigate the relationship between the historical and logical movement of algebraic concepts and the teachings object of algebra. Based on categories of dialectical materialism and on the theoretical framework of cultural-historical theory, modes of thinking, language and concept formation were analyzed through algebra history records. This first analysis allowed to highlight and to explain the conceptual connections and to characterize what was considered as the essence of algebra: to establish the relationship between variable magnitudes in a general way. The essence of algebra was considered as a category for another movement of analysis on the constitution of the teachings object of algebra. This object was recognized in curriculum proposals, in teachers speech and in teaching situations. Thus, data for analysis were seized from both: the logical and historical development of algebraic concepts (which present themselves as an object of study in a first moment and subsequently they assumed the role of an instrument and an analytical category), and the process of constructing and developing a course for teachers, which aim was to put in movement the relationships between the historical and logical movement of concepts and the teachings object of algebra. The topics \"sequences\", \"equations\" and \"functions\" that pervade algebra teaching in elementary education were the manifestations that allowed to evidence the analysis of the historical and logical movement of algebraic concepts as a principle for teaching organization. These processes of analysis allowed to recognize the importance of the generalization process for the algebraic knowledge, which led to the development of a \"model of analysis of generalization in teaching situations. From what was recognized as the essence of algebraic knowledge, planning actions for teaching equations established between the researcher and a teacher were also analyzed. In this research, it was recognized that the essence and the conceptual connections of algebraic knowledge revealed in its historical and logical movement are the central elements to be considered for the constitution of the teaching object of algebra. This is the main relation between the study of the historical and logical movement of concepts and the teaching object of algebra. The recognition of this relationship generates implications in the development of curricula, once it presents the fundamentals to review the concepts on the subject of teaching algebra process. Thus, it also generates consequences for the process of teacher training, so that they may consider, in addition to didactic and methodological guidelines, the specificity of the form of knowledge to be taught for students theoretical thinking development.