Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-01-23T03:17:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349629.pdf: 753442 bytes, checksum: 3f93341c06c259c81b20e21cdfa6368d (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho exploraremos alguns conceitos e resultados relativosa representações de grupos e álgebras de Hopf. Como resultado principal,apresentaremos a demonstração do Teorema de Dualidade deTannaka-Krein. Tal resultado trata do isomorfismo entre uma álgebrade Hopf comutativa real H, munida de uma integral não degeneradae a álgebra das funções representativas do grupo compacto G(H), dosmorfismos de álgebra de H, no corpo dos reais. / Abstract : In this work, we will explore some concepts and results related torepresentations of groups and Hopf algebras. As main result, we willpresent the proof of the Tannaka-Krein Duality Theorem. This theoremdeals with the isomorphism between a real commutative Hopf algebraH, provided with a non-degenerate integral and algebra of representativefunctions of the compact group G(H) of the algebra morphismsfrom H, on the field of real numbers.

Orientadores: Adriano Adrega de Moura, Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:13:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Macedo_TiagoRodrigues_M.pdf: 809265 bytes, checksum: 0f4ecb72bd6a8b221a3514e62b63fd41 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Apresentaremos resultados relacionando a álgebra de distribuições de grupos de Chevalley com as chamadas hiperálgebras. Estas últimas são álgebras de Hopf construídas por redução módulo p da forma integral de Kostant para álgebras de Lie simples. Em seguida, tentamos, a partir de uma certa classe de álgebras de Hopf, a saber, álgebras de Hopf que são álgebras de distribuições de grupos algébricos, reconstruir esses grupos algébricos. / Abstract: We present some results which relate the algebra of distributions of a Chevalley group and the so called hyperalgebras. The latter are Hopf algebras obtained by reduction modulo p of the Kostant integral form of a simple Lie algebra. Then we try to rebuild algebraic groups from Hopf algebras which are their algebras of distribution. / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:44:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lazaro_CristianeAlexandra_D.pdf: 1091031 bytes, checksum: f0d50a933bc78e9414aef5c8219b96bf (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Sejam L uma álgebra de Lie' metabeliana sobre um corpo k, sendo L uma extensão cindida de A por B, onde A e B são álgebras de Lie abelianas, ou seja, temos A >---+ L ---77 B extensão cindida de álgebras de Lie. Denotemos por U (L) a álgebra universal envelopante de L. E consideremos Q um grupo abeliano finitamente gerado agindo sobre A e B tal que a ação sobre. B é trivial tal que temos a seguinte extensão cindida de álgebras de Hopf ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Suppose L is a metabelian Lie algebra over a field k such that L is a split extension of A by B, where A and B are abelian Lie algebras, ie, there is a split extension A > 7 L ---7r B af Lie algebras. We denote by U(L) the universal enveloping algebra of the Lie algebra L. Furthermore we suppose Q is a finitely generated abelian group that acts on A and B and the action on B is trivial. Consider the split extension of Hopf algebras...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática