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This thesis focuses on two problems in circuit quantum electrodynamics. We first investigate theoretically the coupling of a resonator to a continuous distribution of inhomogeneously broadened emitters. Studying this formalism is strongly motivated by recent proposals to use collections of emitters as quantum memories for individual excitations. Such systems benefit from the collective enhancement of the interaction strength, while keeping the relaxation properties of a single emitter. We discuss the influence of the emitters inhomogeneous broadening on the existence and on the coherence properties of the polaritonic peaks. We find that their coherence depends crucially on the shape of the distribution and not only on its width. Taking into account the inhomogeneous broadening allows to simulate with a great accuracy a number of pioneer experimental results on a ensemble of NV centers. The modeling is shown to be a powerful tool to obtain the properties of the spin ensembles coupled to a resonator. We also suggest an original Josephson qubit readout method based on a dc-SQUID with high loop inductance. This system supports a diamond-shape artificial atom where we define logical and ancilla qubits coupled through a cross-Kerr like term. Depending on the logical qubit state, the ancilla is resonantly or dispersively coupled to the resonator, leading to a large contrast in the transmitted microwave signal amplitude. Simulations show that this original method can be faster and have higher fidelity than methods currently used in circuit QED. / Cette thèse porte sur deux problèmes théoriques d'électrodynamique quantique en circuits supraconducteurs. Nous avons d'abord étudié les conditions d'obtention du couplage fort entre un résonateur et une distribution continue d'émetteurs élargie de façon inhomogène. Le développement de ce formalisme est fortement motivé par les récentes propositions d'utiliser des ensembles de degrés de liberté microscopiques pour réaliser des mémoires quantiques. En effet, ces systèmes bénéficient du couplage collectif au résonateur, tout en conservant les propriétés de relaxation d'un seul émetteur. Nous discutons l'influence de l'élargissement inhomogène sur l'existence et les propriétés de cohérence des pics polaritoniques obtenus dans le régime de couplage fort. Nous constatons que leur cohérence dépend de façon critique de la forme de la distribution et pas uniquement de sa largeur. En tenant compte de l'élargissement inhomogène, nous avons pu simuler avec une grande précision de nombreux résultats expérimentaux pionniers sur un ensemble de centres NV. La modélisation s'est révélée un outil puissant pour obtenir les propriétés des ensembles de spins couplés à un résonateur. Nous proposons également une méthode originale de mesure de l'état de qubits Josephson fondée sur un SQUID DC avec une inductance de boucle élevée. Ce système est décrit par un atome artificiel avec des niveaux d'énergie en forme de diamant où nous définissons les qubits logique et ancilla couplés entre eux par un terme Kerr croisé. En fonction de l'état du qubit logique, l'ancilla est couplée de manière résonante ou dispersive au résonateur, ce qui provoque un contraste important dans l'amplitude du signal micro-onde transmis par le résonateur. Les simulations montrent que cette méthode originale peut être plus rapide et peut aussi avoir une plus grande fidélité que les méthodes actuellement utilisées dans la communauté des circuits supraconducteurs.