Le soudage multipasse est mis en œuvre pour recharger des tuyauteries présentant localement des sous-épaisseurs. La simulation numérique facilite le choix des nombreux paramètres de soudage. La réduction des modèles permet d'accélérer ces choix. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés aux cas pour lesquelles il est difficile de réaliser intégralement la simulation du soudage, faute de temps ou par manque de moyens de calcul. Ce sont des simulations hors d'atteintes. Or, les prévisions manquantes ne permettent pas la mise en œuvre d'une méthode de décomposition orthogonale aux valeurs propres pour extraire une base réduite de modes empiriques à partir des données produites par simulation numérique. Nous proposons donc soit un modèle directionnel bien adapté au soudage, soit une étape d'extrapolation des données de simulations par décalage spatial des prévisions calculées. Ces deux approches sont complémentaires de la méthode d'hyper-réduction, dans laquelle les équations de bilan sont restreintes à un maillage réduit. Ces méthodes permettent de démarrer une simulation numérique du soudage avec un modèle éléments finis, puis de poursuivre cette simulation par un modèle hyper-réduit. Cela évite d'avoir à réaliser de nombreuses études paramétriques et permet de traiter des simulations qui sont hors d'atteintes. Ce mémoire se termine par un chapitre traitant du cas de rechargement d'un tube, pour lequel EDF a mis en œuvre un essai instrumenté. / Multi-pass welding is used to recharge pipes with local sub-thickness. Numerical simulation facilitates the selection of many welding parameters. Reducing the order of models speeds up these choices. In this work, we were interested in cases where it is difficult to carry out the entire welding simulation due to time constraints or lack of calculation means. These computations are called out of reach simulations. However, the missing forecasts do not allow the implementation of a orthogonal decomposition method to extract a reduced basis of empirical modes from the data produced by numerical simulations. To overcome this difficulty, we propose either a directional model well adapted to welding, or a step of extrapolation of the simulation data by spatial shift of the already calculated forecasts. These two approaches are complementary to the hyper-reduction method, in which the balance equations are restricted to a reduced mesh size. These methods allow to start a numerical simulation of welding with a finite element model, then to continue this simulation with a hyper-reduced model. This avoids the need for numerous preliminary parametric studies and allows simulations that are out of reach. This manuscript ends with a chapter dealing with the case of reloading a tube, for which EDF has carried out an instrumented test.

Dans le milieu aéronautique, la simulation numérique s'est largement imposée dans le développement industriel des systèmes complexes. De la conception au suivi en service, les simulations numériques sont nombreuses et variées. Afin de proposer des méthodes alternatives aux méthodes de calcul intensif, la réduction de modèle permet de réduire considérablement le coût de la résolution numérique des problèmes non linéaires en projetant les équations aux dérivées partielles sur une base réduite. De plus, la description des phénomènes physiques requiert une loi de comportement élaborée dont une simplification est considérée en exploitant une partie restreinte du domaine spatial. Les études effectuées ont pour but d'apporter certains développements à la méthode incrémentale et adaptative A Priori Hyper Reduction dans le cas des matériaux hétérogènes. Ces développements sont intégrés dans le code éléments finis Z-set et utilisés pour traiter une série d'exemples académiques sur des structures composites.

La réduction d'ordre de modèles d'un problème de contact demeure un sujet de recherche important en mécanique numérique des solides.Nous proposons une extension de l'hyper-réduction avec domaine d'intégration réduit à la mécanique du contact sans frottement s'écrivant à l'aide d'une formulation mixte.Comme la zone de contact potentiel se limite au domaine réduit, nous faisons le choix de prendre comme base réduite pour la variable duale (représentative des forces de contact) la base du modèle d'ordre plein restreinte.Nous obtenons ainsi un modèle hyper-réduit hybride avec une approximation de la variable primale par des modes empiriques et de la variable duale par les fonctions de base des éléments finis. Si nécessaire, la condition inf-sup de ce modèle peut être forcée par une approximation hybride la variable primale. Cela mène à une stratégie hybride combinant un modèle d'ordre hyper-réduit et un modèle d'ordre plein permettant l'obtention d'une meilleure approximation de la solution sur la zone de contact.Un post-traitement permettant la reconstruction des multiplicateurs de Lagrange sur l'ensemble de la zone de contact est également introduit.De manière à optimiser la sélection des snapshots, un indicateur d'erreur simple et efficace est avancé pour être couplé à un algorithme glouton. / The model order reduction of mechanical problems involving contact remains an important issue in computational solid mechanics.An extension of the hyper-reduction method based on a reduced integration domain to frictionless contact problems written by a mixed formulation is proposed.As the potential contact zone is naturally reduced through the reduced domain, the dual reduced basis is chosen as the restriction of the dual full-order model basis.A hybrid hyper-reduced model combining empirical modes for primal variables with finite element approximation for dual variables is then obtained.If necessary, the inf-sup condition of this hybrid saddle point problem can be enforced by extending the hybrid approximation to the primal variables. This leads to a hybrid hyper-reduced/full-order model strategy. By this way, a better approximation on the potential contact zone is furthermore obtained.A post-treatment dedicated to the reconstruction of the contact forces on the whole domain is introduced.In order to optimize the snapshots selection, an efficient error indicator is coupled to a greedy sampling algorithm leading to a robust reduced-order model.