Les méthodes d'homogénéisation numériques permettent de lever les limitations associées aux approches analytiques ou semi-analytiques pour prédire le comportement des matériaux hétérogènes dont les phases sont décrites par un comportement non linéaire, en particulier pour des morphologies de géométries complexes, ou des comportements dépendant de l'histoire, ou en grandes déformations. Dans ce travail, plusieurs contributions aux méthodes d'homogénéisation numériques pour traiter les problèmes non linéaires sont proposées. Dans une première partie, nous introduisons une méthode permettant de réaliser l'homogénéisation des matériaux dont les phases sont élastoplastiques parfaites. La technique est une extension de la méthode Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) dans laquelle un algorithme de type prédiction-correction est introduit pour actualiser les variables internes. Dans une seconde partie, une méthode pour réaliser l'homogénéisation des composites non linéaires élastiques en petites et grandes déformations est proposée. Celle-ci se base sur la construction de potentiels associés au comportement effectif sous forme d'une base de données composée de valeurs discrètes interpolées à partir de valeurs discrètes obtenus par calculs éléments finis réalisés sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Un schéma original d'interpolation est introduit, utilisant la notion de réseaux de neurones artificiels pour limiter le nombre de valeurs pré-calculées et choisir les points aléatoirement dans l'espace du chargement et des paramètres. Il est possible d'introduire des paramètres associés à la microstructure dans le comportement tels que la fraction volumique ou des paramètres de comportement des phases, en vue de possible optimisation de la réponse associée des structures non linéaires / Computational homogenization methods allow circumventing issues associated to analytical or semi-analytical approaches, for predicting the effective behavior of heterogeneous materials whose phase are described by a nonlinear behavior, more precisely when microstructures have complex morphologies or a history-depedendent behavior, or when considering finite strains. In this work, several contributions to computational homogenization methods for modeling nonlinear heterogeneous materials are proposed. In a first part, we introduce a method for homogenizing meterials whose phases are perfectly elastoplastic. The technique extends the Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) method by développing a return-mapping algorithm to update macroscopic internal variables. In a second part, a method is introduced for the homogenization of nonlinear composites whose phases are nonlinearly elastic, at both small and finite strains. The approach is based on the construction of potentials associated to the effective behavior in the form of a database whose discrete values are computed through Finite Element Computations realized on a Representative Volume Element (RVE). An original interpolation scheme is introduced, which is based on artificial Neural Networks to reduce the number of computed values which can be distributed randomly in the parameter space. It is then possible to introduce parameters associated to the microstructure in the constitutive law, such as volume fraction or constitutive parameters of local phases, for optimization of the related non linear structure response

Parmi les combustibles nucléaires irradiés dans les Réacteurs à Eau Pressurisée d'Électricité de France, on trouve le combustible MOX, acronyme anglais de Mixed Oxide car il combine du dioxyde de plutonium et d'uranium. On y distingue trois phases, correspondant à des teneurs massiques en plutonium différentes. La teneur en matière fissile y étant différente, ces phases évoluent différemment sous irradiation, tant du point de vue mécanique que du point de vue chimique. Pour modéliser correctement le comportement macroscopique du combustible MOX dans un code de calcul industriel, les modèles ont besoin d'être alimentés de façon pertinente en propriétés effectives, mais il est aussi intéressant de disposer d'informations sur les champs locaux afin d'établir des couplages entre les mécanismes (couplage mécanique physico-chimie). L'objectif de la thèse fut donc de développer une modélisation par changement d'échelles, basée sur l'approche NTFA (Michel et Suquet 2003). Ces développements ont été réalisés sur des microstructures tridimensionnelles (3D) représentatives du combustible MOX et pour un comportement local visco-élastique vieillissant avec déformations libres. Dans un premier temps, pour représenter le combustible MOX en 3D nous avons utilisé des méthodes existantes pour traiter et segmenter les images expérimentales 2D, puis nous avons remonté les informations 2D indispensables (fuseau diamétral des inclusions et fractions surfaciques respectives) en 3D par la méthode stéréologique de Saltykov (Saltykov 1967) et enfin nous avons développé des outils pour représenter et discrétiser un composite multiphasé particulaire, type MOX. / Among the nuclear fuels irradiated in the Pressure Water Reactor of Électricité de France, MOX fuel is used, a Mixed OXide of plutonium and uranium. In this fuel, three phases with different plutonium content can be observed. The different fissile plutonium content in each phase leads different mechanical and physico-chemical evolutions under irradiation. To predict correctly the macroscopic behavior of MOX nuclear fuels in industrial nuclear fuel codes, models need to be fed in effective properties. But it's also interresting to obtain the local fields to establish coupling between mechanisms (mechanical and physico-chemical coupling). The aim of the PhD was to develop homogenisation method based on Non uniform Transformation Field Analysis (NTFA Michel and Suquet 2003}). These works were realised on three dimensions MOX microstructures and for local ageing visco-elastic behavior with free strains. The first work of the PhD was the numerical representation of the MOX microstructure in 3D. Three steps were realized. The first one consisted in the acquisition and the treatment of experimental pictures thanks to two soft-wares already developed. The second used the stereological model of textit{Saltykov} cite{R2S67} to go back up the two-dimensional statistical information in three-dimensional. And the last step was to develop tools which are able to build a numerical representation of the MOX microstructure. The second work of the PhD was to develop the NTFA model. Some theoretical (three dimensional, free strains and ageing hadn't ever studied) and numerical (choice and reduction of plastic modes, impact of the microstructures) studies were realised.

Dans le milieu aéronautique, la simulation numérique s'est largement imposée dans le développement industriel des systèmes complexes. De la conception au suivi en service, les simulations numériques sont nombreuses et variées. Afin de proposer des méthodes alternatives aux méthodes de calcul intensif, la réduction de modèle permet de réduire considérablement le coût de la résolution numérique des problèmes non linéaires en projetant les équations aux dérivées partielles sur une base réduite. De plus, la description des phénomènes physiques requiert une loi de comportement élaborée dont une simplification est considérée en exploitant une partie restreinte du domaine spatial. Les études effectuées ont pour but d'apporter certains développements à la méthode incrémentale et adaptative A Priori Hyper Reduction dans le cas des matériaux hétérogènes. Ces développements sont intégrés dans le code éléments finis Z-set et utilisés pour traiter une série d'exemples académiques sur des structures composites.