Neste trabalho tratamos o assunto de existência e unicidade de estados de equilíbrio para uma classe importante de fluxos e aplicações com singularidades. Mostramos a existência de estados de equilíbrio para potenciais contínuos no contexto de fluxos singular-hiperbólicos, em particular fluxos de Lorenz. Demonstramos um critério para unicidade de estados de equilíbrio para aplicações unidimensionais do tipo Lorenz. Utilizando o critério, provamos que potenciais Hölder por partes com único estado de equilíbrio formam um conjunto aberto na topologia \'C POT.0\' e que a unicidade ainda é garantida para potenciais próximos a uma constante \'K IND. 0\' \' pertence a\' R / In this work we deal with the existence and uniqueness of equilibrium states for an important class of flows and transformations with singularities. In the context of singular-hyperbolic flows, we show the existence of equilibrium states for continuous potentials. In particular, this shows the existence of equilibrium states for Lorenz-like flows. We prove a criterium for the uniqueness of the equilibrium states of one-dimensional Lorenz-like applications. Using such criterium, we prove that piecewise Hölder continuous potentials with unique equilibrium states form an open in the \'C POT. 0\' topology and that the uniqueness is still guaranteed to a potential close to a constant \'K IND.0\' \'it belongs\' R

Neste trabalho tratamos o assunto de existência e unicidade de estados de equilíbrio para uma classe importante de fluxos e aplicações com singularidades. Mostramos a existência de estados de equilíbrio para potenciais contínuos no contexto de fluxos singular-hiperbólicos, em particular fluxos de Lorenz. Demonstramos um critério para unicidade de estados de equilíbrio para aplicações unidimensionais do tipo Lorenz. Utilizando o critério, provamos que potenciais Hölder por partes com único estado de equilíbrio formam um conjunto aberto na topologia \'C POT.0\' e que a unicidade ainda é garantida para potenciais próximos a uma constante \'K IND. 0\' \' pertence a\' R / In this work we deal with the existence and uniqueness of equilibrium states for an important class of flows and transformations with singularities. In the context of singular-hyperbolic flows, we show the existence of equilibrium states for continuous potentials. In particular, this shows the existence of equilibrium states for Lorenz-like flows. We prove a criterium for the uniqueness of the equilibrium states of one-dimensional Lorenz-like applications. Using such criterium, we prove that piecewise Hölder continuous potentials with unique equilibrium states form an open in the \'C POT. 0\' topology and that the uniqueness is still guaranteed to a potential close to a constant \'K IND.0\' \'it belongs\' R

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-04-06T13:55:31Z No. of bitstreams: 1 pedroandrearroyosilva.pdf: 3231300 bytes, checksum: 51e0163236485b163a96fe6fafa4315e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T03:52:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pedroandrearroyosilva.pdf: 3231300 bytes, checksum: 51e0163236485b163a96fe6fafa4315e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T03:52:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pedroandrearroyosilva.pdf: 3231300 bytes, checksum: 51e0163236485b163a96fe6fafa4315e (MD5) Previous issue date: 2013-07-17 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O principal objetivo deste trabalho é o estudo da sensibilidade às condições iniciais sobre fluxos seccional-Anosov em variedades compactas tridimensionais para os quais o conjunto maximal invariante é igual ao conjunto não errante. Veremos que em conjuntos hiperbólicos e fluxos Anosov temos sensibilidade às condições iniciais. Generalizando o conceito de hiperbolicidade estudaremos os fluxos seccional hiperbólicos e seccional Anosov. Para este último demonstraremos que todo campo vetorial próximo destes fluxos é sensível às condições iniciais. / The main objective of this work is the study about sensitivity to initial conditions on seccional- Anosov flows on compact 3-dimensional manifolds for which the maximal invariant set and nonwandering sets coincide. We will see that in hyperbolic set and Anosov flow we have sensitivity to initial conditions. Extending the notion of hyperbolicity we study seccional hyperbolic flows and seccional-Anosov flows. For the latter we show that every vector field close to one of these flows is sensitive with respect to initial conditions.