Das Ziel dieser Dissertation ist die Suche nach dem astrophysikalischen Neutrinofluss in einem IceCube-Datensatz bestehend aus 335 Tagen. IceCube ist ein 1 km$^{3}$ gro{\ss}er Neutrinodetektor, welcher sich am S{\"u}dpol befindet und aus 86 in das Eis eingefrorenen Trossen besteht, von denen jede mit 60 Digitalen Optischen Photomultipliern (DOM) best{\"u}ckt ist. Der Detektor befand sich noch in der Konstruktionsphase, daher bestand er nur aus 59 Trossen (IC59), als die Daten f{\"u}r diese Analyse gewonnen wurden.\newline Die hier behandelte Analysemethode ist empfindlich f{\"u}r alle drei Neutrinoarten. Wenn Neutrinos mit den im Eis vorhandenen Atomkernen wechselwirken, werden geladene Teilchen erzeugt, welche Tscherenkow-Strahlung aussenden, die dann von den DOM registriert und zur Rekonstruktion der Neutrinowechselwirkung verwendet wird. Diese Neutrinoereignisse m{\"u}ssen aus einem gro{\ss}en Untergrund von atmosph{\"a}rischen Myonen, der $10^{8}$ mal mehr Myonen als Neutrinos auf Trigger-Level enth{\"a}lt, gefiltert werden. Atmosph{\"a}rische und astrophysikalische Neutrinos k{\"o}nnen nur auf statistischem Wege auf der Grundlage ihrer rekonstruierten Energien unterschieden werden.\newline Um eine verl{\"a}ssliche Vorhersage f{\"u}r atmosph{\"a}rische Myonen in der finalen Filterstufe zu erreichen, wurde eine gro{\ss}e Anzahl von Myonen simuliert. Die vorgestellte Analyse war die erste, welche eine livetime von {\"u}ber einem Jahr f{\"u}r die Simulation von atmosph{\"a}rischen Myonen erreicht hat (f{\"u}r $E \geq 10$ TeV).\newline Eine erste Analyse z{\"a}hlte die Ereignisse mit einer Energie von $E>38$ TeV und fand 8 Ereignisse mit Energien zwischen 39 TeV und 67 TeV bei einer Untergrunderwartung von $3.6\pm 0.3$ Ereignissen. Dieser {\"U}berschuss wurde mit Hilfe eines Likelihood-Fit mit einer Energieschwelle von 10 TeV genauer untersucht. Es war kein astrophysikalischer Neutrinofluss n{\"o}tig, um den {\"U}berschuss zu beschreiben. Stattdessen wurde der {\"U}berschuss von einer h{\"o}heren Normierung des atmosph{\"a}rischen Neutrinoflusses absorbiert. Wenn keine weiteren Einschr{\"a}nkungen von unabh{\"a}ngigen Messungen oder Modellen des atmosph{\"a}rischen Neutrinoflusses verwendet werden, kann eine 90\% obere Grenze f{\"u}r den astrophysikalischen Neutrinofluss aller Neutrinoarten von $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=1.7\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ im Energiebereich von $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$ berechnet werden. Diese obere Grenze auf den Neutrinofluss liegt deutlich unter denen vorheriger IceCube-Analysen und ist kleiner als der sp{\"a}ter entdeckte astrophysikalische Neutrinofluss. Der atmosph{\"a}rischen Neutrinofluss, der im gleichen Fit bestimmt wurde, liegt deutlich {\"u}ber Modellvorhersagen basierend auf vor kurzem gewonnenen Messdaten. Wenn der atmosph{\"a}rische Neutrinofluss auf das Intervall dieser Modellvorhersagen beschr{\"a}nkt wird, ergibt sich eine obere Grenze f{\"u}r den astrophysikalischen Neutrinofluss aller Neutrinoarten von $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=3.2\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ im Energiebereich von $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$, was vertr{\"a}glich mit dem mittlerweile von IceCube gemessenen Neutrinofluss ist, welcher mit einer Analyse mit zwei Jahre Messzeit des fertiggestellten Ice-Cube-Detektors bestimmt wurde. / This thesis presents a search for the diffuse astrophysical neutrino flux in 335 days of IceCube data. IceCube is a 1 km$^{3}$ neutrino detector located at the South Pole, consisting of 86 strings, each equipped with 60 Digital Optical Photomultipliers (DOMs), frozen in the ice. The detector was still in construction when the data used in this analysis was taken, therefore only 59 strings were available (IC59).\newline The analysis presented here is sensitive to all three neutrino flavors. Neutrinos interacting with nuclei in the ice produce charged particles which emit Cherenkov light. This light is recorded by the DOMs and used for the event reconstruction. These neutrino events must be extracted from the huge background of atmospheric muons, which is $10^{8}$ times more common than neutrino events at trigger level. Finally, atmospheric and astrophysical neutrinos need to be distinguished statistically, based on the reconstructed neutrino energies.\newline To obtain a robust prediction of atmospheric muon events at the final level of the event selection, a huge simulation sample of atmospheric muons has been produced. This analysis was the first to achieve a livetime of more than one year of simulated atmospheric muon events with $E \geq 10$ TeV.\newline A first analysis counting the number of events with an energy $E>38$ TeV found 8 events with energies between 39 TeV and 67 TeV for a background prediction of $3.6\pm 0.3$ events. This excess was further investigated with a maximum likelihood fit with an energy threshold of 10 TeV. No astrophysical neutrino flux was required to describe the excess in the data. Instead, it was absorbed by a higher normalization of the atmospheric neutrino flux. If no constraints from independent measurements or models of the atmospheric neutrino flux are applied, a 90\% upper limit on the all-flavor astrophysical neutrino flux of $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=1.7\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ in the energy range of $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$ can be derived. This upper limit is considerably lower than earlier IceCube limits, and lower than the astrophysical neutrino flux discovered later. However, the atmospheric flux that is obtained in the same fit is considerably higher than model predictions based on recent measurement. If the atmospheric flux is constrained to the range of these model predictions, the upper limit is $E^{2}\Phi_{astro,\;ul} = 3.2\cdot 10^{-8}\; {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$, which is compatible with the astrophysical neutrino flux finally detected by IceCube using two years of data from the completed IceCube detector.