Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches regroupe certains travaux réalisés dans le cadre de deux applications à l'IFP : TACITE (écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières) et IFP-C3D (écoulements réactifs dans les moteurs à combustion). Bien que ces deux applications présentent des caractéristiques très différentes, les techniques mathématiques mises en oeuvres sont semblables, voire complémentaires.<br /><br />Dans la première partie, on montre dans quelle mesure les méthodes dites de "relaxation" permettent de rendre plus robustes les simulations numériques de TACITE. La relaxation garantit en effet la positivité de certaines de certaines variables physiquement importantes, alors que le système de départ n'est pas toujours hyperbolique en raison de la complexité des lois de fermeture utilisées. On montre aussi dans quelle mesure les méthodes dites de "multi-résolution" et de "pas de temps locaux" permettent de rendre plus rapides ces simulations, le tout dans un contexte d'intégration temporelle mixte, c'est-à-dire implicite par rapport aux ondes acoustiques rapides et explicite par rapport aux ondes cinématiques lentes.<br /><br />Dans la deuxième partie, on examine certains modèles alternatifs à celui de la première partie. L'intérêt de ces modèles de rechange est d'être plus opérationnels sur certaines configurations spécifiques, au sens où ils facilitent l'analyse mathématique, en tant que système dynamique, d'un phénomène crucial appelé "severe-slugging". Ils suggèrent également des lois de commande judicieuses pour éliminer le severe-slugging via une boucle rétroactive dont l'effacité est prouvée sur le papier et sur maquette expérimentale.<br /><br />Dans la troisième partie, on propose un schéma d'advection multi-dimenstionnelle pour la phase convective de IFP-C3D. La particularité de ce schéma, conçu à partir des schémas de type Iserles-Roe en 1-D, est une très grande précision associée à un principe de monotonie. Compact en espace et à plusieurs niveaux en temps, il permet de bien traiter le transport des variables situées aux noeuds du maillage, en combinaison avec une procédure de réparation de la masse inspirée de Shashkov.