Dans ce travail, nous étudions le cadre de la morphologie mathématique sur les complexes simpliciaux. Complexes simpliciaux sont une structure versatile et largement utilisée pour représenter des données multidimensionnelles, telles que des maillages, qui sont des complexes tridimensionnels, ou des graphes, qui peuvent être interprétées comme des complexes bidimensionnels. La morphologie mathématique est l'un des cadres les plus puissants pour le traitement de l'image, y compris le traitement des structures numériques, et est largement utilisé pour de nombreuses applications. Toutefois, les opérateurs de morphologie mathématique sur des espaces complexes simpliciaux n'est pas un concept entièrement développé dans la littérature. Dans ce travail, nous passons en revue certains opérateurs classiques des complexes simpliciaux sous la lumière de la morphologie mathématique, de montrer qu'ils sont des opérateurs de morphologie. Nous définissons certains treillis de base et les opérateurs agissant sur ces treillis: dilatations, érosions, ouvertures, fermetures et filtres alternés séquentiels, et aussi leur extension à simplexes pondérés. Cependant, les principales contributions de ce travail sont ce que nous appelions les opérateurs dimensionnels, petites et polyvalents opérateurs qui peuvent être utilisés pour définir de nouveaux opérateurs sur les complexes simpliciaux, qui garde les propriétés de la morphologie mathématique. Ces opérateurs peuvent également être utilisés pour exprimer pratiquement n'importe quel opérateur dans la littérature. Nous illustrons les opérateurs définis et nous comparons les filtres alternés séquentiels contre filtres définis dans la littérature, où nos filtres présentent de meilleurs résultats pour l'enlèvement du petit, intense bruit des images binaires / In this work we study the framework of mathematical morphology on simplicial complex spaces. Simplicial complexes are a versatile and widely used structure to represent multidimensional data, such as meshes, that are tridimensional complexes, or graphs, that can be interpreted as bidimensional complexes. Mathematical morphology is one of the most powerful frameworks for image processing, including the processing of digital structures, and is heavily used for many applications. However, mathematical morphology operators on simplicial complex spaces is not a concept fully developped in the literature. In this work, we review some classical operators from simplicial complexes under the light of mathematical morphology, to show that they are morphology operators. We define some basic lattices and operators acting on these lattices: dilations, erosions, openings, closings and alternating sequential filters, including their extension to weighted simplexes. However, the main contributions of this work are what we called dimensional operators, small, versatile operators that can be used to define new operators on simplicial complexes, while mantaining properties from mathematical morphology. These operators can also be used to express virtually any operator from the literature. We illustrate all the defined operators and compare the alternating sequential filters against filters defined in the literature, where our filters show better results for removal of small, intense, noise from binary images

This thesis is focused on finding procedures that would accelerate symbolic regressions in Cartesian Genetic Programming. It describes Cartesian Genetic Programming and its use in the task of symbolic regression. It deals with the SIMD architecture and the SSE and AVX instruction set. Several optimizations that lead to a significant acceleration of evolution in Cartesian Genetic Programming are presented. A method of a bit-level parallel simulation that uses AVX2 vectors allows to process 256 input combinations of a logic circuit in paralell. Similarly it is possible to use a byte-level parallel simulation and work with 32 bytes when evolving an image filter. A new method of batch mutation can accelerate the evolution of combinational logic circuits thousand times depending on the problem size. For example, using a combination of these and other methods the evolution of 5 x 5b multipliers took 5.8 seconds on average on an Intel Core i5-4590 processor.

Ačkoliv můžeme v literatuře nalézt řadu příkladů prezentujících evoluční návrh jakožto zajímavou a slibnou alternativu k tradičním návrhovým technikám používaným v oblasti číslicových obvodů, praktické nasazení je často problematické zejména v důsledku tzv. problému škálovatelnosti, který se projevuje např. tak, že evoluční algoritmus je schopen poskytovat uspokojivé výsledky pouze pro malé instance řešeného problému. Vážný problém představuje tzv. problém škálovatelnosti evaluace fitness funkce, který je markantní zejména v oblasti syntézy kombinačních obvodů, kde doba potřebná pro ohodnocení kandidátního řešení typicky roste exponenciálně se zvyšujícím se počtem primárních vstupů. Tato disertační práce se zabývá návrhem několika metod umožňujících redukovat problem škálovatelnosti evaluace v oblasti evolučního návrhu a optimalizace číslicových systémů. Cílem je pomocí několika případových studií ukázat, že s využitím vhodných akceleračních technik jsou evoluční techniky schopny automaticky navrhovat inovativní/kompetitivní řešení praktických problémů. Aby bylo možné redukovat problém škálovatelnosti v oblasti evolučního návrhu číslicových filtrů, byl navržen doménově specifický akcelerátor na bázi FPGA. Tato problematika reprezentuje případ, kdy je nutné ohodnotit velké množství trénovacích dat a současně provést mnoho generací. Pomocí navrženého akcelerátoru se podařilo objevit efektivní implementace různých nelineárních obrazových filtrů. S využitím evolučně navržených filtrů byl vytvořen robustní nelineární filtr implusního šumu, který je chráněn užitným vzorem. Navržený filtr vykazuje v porovnání s konvenčními řešeními vysokou kvalitu filtrace a nízkou implementační cenu. Spojením evolučního návrhu a technik známých z oblasti formální verifikace se podařilo vytvořit systém umožňující výrazně redukovat problém škálovatelnosti evoluční syntézy kombinačních obvodů na úrovni hradel. Navržená metoda dovoluje produkovat komplexní a přesto kvalitní řešení, která jsou schopna konkurovat komerčním nástrojům pro logickou syntézu. Navržený algoritmus byl experimentálně ověřen na sadě několika benchmarkových obvodů včetně tzv. obtížně syntetizovatelných obvodů, kde dosahoval v průměru o 25% lepších výsledků než dostupné akademické i komerční nástroje. Poslední doménou, kterou se práce zabývá, je akcelerace evolučního návrhu lineárních systémů. Na příkladu evolučního návrhu násobiček s vícenásobnými konstantními koeficienty bylo ukázáno, že čas potřebný k evaluaci kandidátního řešení lze výrazně redukovat (defacto na ohodocení jediného testovacího vektoru), je-li brán v potaz charakter řešeného problému (v tomto případě linearita).

La variation des intensités est souvent exploitée comme une propriété importante du signal ou de l’image par les algorithmes de traitement. La grandeur permettant de représenter et de quantifier cette variation d’intensité est appelée une « mesure de changement », qui est couramment employée dans les méthodes de détection de ruptures d’un signal, dans la détection des contours d’une image, dans les modèles de segmentation basés sur les contours, et dans des méthodes de lissage d’images avec préservation de discontinuités. Dans le traitement des images et signaux biomédicaux, les mesures de changement existantes fournissent des résultats peu précis lorsque le signal ou l’image présentent un fort niveau de bruit ou un fort caractère aléatoire, ce qui conduit à des artefacts indésirables dans le résultat des méthodes basées sur la mesure de changement. D’autre part, de nouvelles techniques d'imagerie médicale produisent de nouveaux types de données dites à valeurs multiples, qui nécessitent le développement de mesures de changement adaptées. Mesurer le changement dans des données de tenseur pose alors de nouveaux problèmes. Dans ce contexte, une mesure de changement, appelée « mesure de non-stationnarité (NSM) », est améliorée et étendue pour permettre de mesurer la non-stationnarité de signaux multidimensionnels quelconques (scalaire, vectoriel, tensoriel) par rapport à un paramètre statistique, et en fait ainsi une mesure générique et robuste. Une méthode de détection de changements basée sur la NSM et une méthode de détection de contours basée sur la NSM sont respectivement proposées et appliquées aux signaux ECG et EEG, ainsi qu’a des images cardiaques pondérées en diffusion (DW). Les résultats expérimentaux montrent que les méthodes de détection basées sur la NSM permettent de fournir la position précise des points de changement et des contours des structures tout en réduisant efficacement les fausses détections. Un modèle de contour actif géométrique basé sur la NSM (NSM-GAC) est proposé et appliqué pour segmenter des images échographiques de la carotide. Les résultats de segmentation montrent que le modèle NSM-GAC permet d’obtenir de meilleurs résultats comparativement aux outils existants avec moins d'itérations et de temps de calcul, et de réduire les faux contours et les ponts. Enfin, et plus important encore, une nouvelle approche de lissage préservant les caractéristiques locales, appelée filtrage adaptatif de non-stationnarité (NAF), est proposée et appliquée pour améliorer les images DW cardiaques. Les résultats expérimentaux montrent que la méthode proposée peut atteindre un meilleur compromis entre le lissage des régions homogènes et la préservation des caractéristiques désirées telles que les bords ou frontières, ce qui conduit à des champs de tenseurs plus homogènes et par conséquent à des fibres cardiaques reconstruites plus cohérentes. / The intensity variation is often used in signal or image processing algorithms after being quantified by a measurement method. The method for measuring and quantifying the intensity variation is called a « change measure », which is commonly used in methods for signal change detection, image edge detection, edge-based segmentation models, feature-preserving smoothing, etc. In these methods, the « change measure » plays such an important role that their performances are greatly affected by the result of the measurement of changes. The existing « change measures » may provide inaccurate information on changes, while processing biomedical images or signals, due to the high noise level or the strong randomness of the signals. This leads to various undesirable phenomena in the results of such methods. On the other hand, new medical imaging techniques bring out new data types and require new change measures. How to robustly measure changes in theos tensor-valued data becomes a new problem in image and signal processing. In this context, a « change measure », called the Non-Stationarity Measure (NSM), is improved and extended to become a general and robust « change measure » able to quantify changes existing in multidimensional data of different types, regarding different statistical parameters. A NSM-based change detection method and a NSM-based edge detection method are proposed and respectively applied to detect changes in ECG and EEG signals, and to detect edges in the cardiac diffusion weighted (DW) images. Experimental results show that the NSM-based detection methods can provide more accurate positions of change points and edges and can effectively reduce false detections. A NSM-based geometric active contour (NSM-GAC) model is proposed and applied to segment the ultrasound images of the carotid. Experimental results show that the NSM-GAC model provides better segmentation results with less iterations that comparative methods and can reduce false contours and leakages. Last and more important, a new feature-preserving smoothing approach called « Nonstationarity adaptive filtering (NAF) » is proposed and applied to enhance human cardiac DW images. Experimental results show that the proposed method achieves a better compromise between the smoothness of the homogeneous regions and the preservation of desirable features such as boundaries, thus leading to homogeneously consistent tensor fields and consequently a more reconstruction of the coherent fibers.

Mathematical morphology stems from set theory and it makes use of properties of point sets. The first point set is an origin image and the second one (usually smaller) is a structuring element. Morphological image transformations are image to image transformations based on a few elementary set operators. Fundamental morphologic operations are dilation, erosion and hit or miss. Next operations described in this work are opening and closing. Originally morphological operators were used for binary images only, later they were generalized for grey tone and color ones. This work describes the basic morphological image processing methods including their practical usage in image filtering and segmentation.