L'approche qui a été développée dans l'équipe imXgam du CPPM est de combiner sur un unique support rotatif les modules de détection de la caméra pour petit animal ClearPET avec un détecteur de rayons X à comptage de photons dans le but d'acquérir simultanément des images anatomiques (TDM) et fonctionnelles (TEP) du même champ de vue. L'étude préliminaire du système hybride ClearPET/XPAD3 menée en simulation avec Gate a permis d'implémenter une nouvelle géométrie de détection TEP à 21 détecteurs phoswich, de fixer les grandes lignes de l'assemblage TEP/TDM, ainsi que d'étudier et de solutionner les difficultés liées au régime de fonctionnement bimodal. Pour finir, l'outil de simulation a également permis d'imaginer comment un tel système pourrait judicieusement exploiter la corrélation spatiale et temporelle des informations anatomo-fonctionnelles. Du point de vue de l'instrumentation, ce projet a vu la mise en oeuvre du système hybride simultané ClearPET/XPAD3. Une fois les deux systèmes TEP et TDM opérationnels individuellement, il a été démontré, d'une part que le ClearPET est parfaitement capable d'opérer en régime de fonctionnement simultané moyennant un blindage approprié de ses modules de détection, et d'autre part que la nouvelle génération de caméra à pixels hybrides XPAD3-S/Si s'avère très prometteuse compte tenu de la bonne qualité des premières images reconstruites. Finalement, la preuve de concept d'une acquisition TEP/TDM simultanée avec une source de positons scellée et un tube à rayons X a pu être concrètement démontrée.

Cette thèse a pour sujet la modélisation mathématique de nouvelles méthodes expérimentales d'imagerie. Elle est divisée en deux parties. La première porte sur l'étude de techniques dites hybrides basées sur des interactions entre différents types d'ondes. La deuxième parte est consacrée à l'étude du comportement des nano-particules métalliques soumises à des champs électro-magnétiques. La première partie contient trois chapitres dans lesquels sont étudiés trois techniques d'imagerie différentes : - la tomographie magnéto-acoustique par force de Lorentz ; - la tomographie magnéto-acoustique par induction magnétique ; - l'élastographie par tomographie cohérente optique. Dans les deux premiers chapitres nous donnons un modèle mathématique explicite pour les expériences étudiées, ainsi que des formules explicites pour résoudre les problèmes inverses associés. Nous introduisons une méthode de reconstruction directe dite de « viscosité » permettant de reconstruire la conductivité électrique du milieu étudié. Dans le troisième chapitre nous proposons une méthode d'optimisation pour récupérer le module de cisaillement du milieu à partir de mesures d'un champs de déplacement. La deuxième partie contient deux chapitres dans lesquels sont étudiés la diffraction par de petites particules. Les phénomènes suivant sont abordés : - les résonances plasmoniques ; - la génération de seconde harmonique. Nous étudions les résonances plasmoniques dans le cadre d'une approximation petit volume. / In this thesis we study the mathematical modelling of new experimental imaging techniques. It is divided in two parts. The first one contains work on hybrid imaging techniques based on the interactions betwenn different types of waves. The second part is devoted to the study of the behavior of metallic nanoparticles embedded in electromagnetic fields. The first part contains three chapters in which three different imaging techniques are studied : - magneto-acoustic tomography by Lorentz force, - magneto-acoustic tomography with magnetic induction, - optical coherence tomography based elastography. In the first two chapters we give a mathematical model for the experiments studied as well as explicit reconstruction formulas for the associated inverse problems. We introduce a new direct reconstruction method ("viscosity method") allowing the recovery of the electrical conductivity of the medium. In the third chapter we give an optimisation method to reconstruct the shear modulus of the medium from a displacement field. The second part contains two chapters in which are studied the diffraction of light by small metallic nanoparticles. We study: - plasmonic resonances, - second harmonic generation. The plasmonic resonances are studied within the Maxwell frame. We give an asymptotic formula for the electromagnetic fields within a small volume approximation.

Dans cette thèse, nous introduisons et développons une approche mathématiques originale des techniques d'imagerie biomédicales dites "hybrides". L'idée et d'appliquer une méthode d'imagerie mal posée, tout en perturbant le milieu à imager par des déplacements mécaniques. Ces déplacements provenant d'une équation de type onde élastique perturbent les mesures effectuées. En utilisant ces mesures perturbées, et profitant du caractère local des perturbations mécaniques, il est possible d'augmenter considérablement la résolution de la méthode de base. Le problème direct est donc un couplage d'une EDP décrivant la propagation utilisée pour la méthode de base et d'une seconde décrivant les champs de déplacement mécaniques. Dans toutes cette thèse, on fait l'hypothèse d'un milieu mécaniquement homogène afin d'assurer le contrôle et la géométrie des ondes perturbatrices utilisées. A partir des mesures perturbées, une étape d'interprétation permet de construire une donnée interne au domaine considéré. Cette étape nécessite en général l'inversion d'opérateurs géométriques intégraux de type Radon, afin d'utiliser le caractère localisant des perturbations utilisées. A partir de cette donnée interne, il est possible d'initier une procédure de reconstruction du paramètre physique recherché. Dans le chapitre 1, il est question d'un couplage entre micro-ondes et perturbations sphériques. Dans les chapitres 2, 3 et 4, nous étudions l'imagerie optique diffuse toujours couplée avec des perturbations sphériques. Enfin dans le chapitre cinq, nous donnons une méthode originale de reconstruction de la conductivité électrique par un couplage entre champs magnétique et perturbations acoustiques focalisées. / This thesis aims at developing an original mathematical approach for modeling hybrid biomedical imaging modalities. The core idea is to run an ill-posed imaging method while perturbing the medium using mechanical displacements. These displacements described by an elastic wave equation perturb the collected measurements. Using these perturbed measurements and taking advantage of the perturbation localizing e↵ect, it is possible to significantly overcome the resolution of the basic method. The direct problem here is a coupling between a PDE describing the propagation used for the basic method and a second one describing the mechanical displacements fields. In the whole thesis, we only consider mechanically homogeneous medium in order to assure the control and the geometry of the perturbing wavefronts. From these perturbed measurements, an interpretation step leads to an internal data map inside the considered medium. This step usually requires inversion of geometric integral operators such as Radon transform. This allows to use the geometrical localizing behavior of the perturbations. From this internal data, one can start a recovering procedure for the unknown physical parameter. This recovering step involves a new non physical PDE, non linearly coupled with the main modality equation. In the first chapter, we study a coupling between micro-waves and spherical perturbations. In chapter 2, 3 and 4, we propose a model for di↵use optical imaging coupled with spherical perturbations. In chapter 5, we introduce a new method for imaging the electric conductivity by a coupling between magnetic field and focused acoustic perturbations

L’approche qui a été développée dans l’équipe imXgam du CPPM est de combiner sur un unique support rotatif les modules de détection de la caméra pour petit animal ClearPET avec un détecteur de rayons X à comptage de photons dans le but d’acquérir simultanément des images anatomiques (TDM) et fonctionnelles (TEP) du même champ de vue. L’étude préliminaire du système hybride ClearPET/XPAD3 menée en simulation avec Gate a permis d’implémenter une nouvelle géométrie de détection TEP à 21 détecteurs phoswich, de fixer les grandes lignes de l’assemblage TEP/TDM, ainsi que d’étudier et de solutionner les difficultés liées au régime de fonctionnement bimodal. Pour finir, l’outil de simulation a également permis d’imaginer comment un tel système pourrait judicieusement exploiter la corrélation spatiale et temporelle des informations anatomo-fonctionnelles.Du point de vue de l’instrumentation, ce projet a vu la mise en œuvre du système hybride simultané ClearPET/XPAD3. Une fois les deux systèmes TEP et TDM opérationnels individuellement,il a été démontré, d’une part que le ClearPET est parfaitement capable d’opérer en régime de fonctionnement simultané moyennant un blindage approprié de ses modules de détection, et d’autre part que la nouvelle génération de caméra à pixels hybrides XPAD3-S/Si s’avère très prometteuse compte tenu de la bonne qualité des premières images reconstruites.Finalement, la preuve de concept d’une acquisition TEP/TDM simultanée avec une source de positons scellée et un tube à rayons X a pu être concrètement démontrée. / The pathway that has been followed by the imXgam team at CPPM was to combine on a single rotating device the detector modules of the small animal PET scanner ClearPET witha photon counting X-ray detector in order to perform simultaneous acquisition of images from the anatomy (X-ray CT) and from the metabolic function (PET) of the common field-of-view.A preliminary study of the hybrid imaging system ClearPET/XPAD3 carried out using Gateled us to form a new PET detection assembly based on 21 phoswich modules, to fix the design of the PET/CT device, as well as to study and solve the difficulties arising from simultaneous hybrid imaging. Last but not least, the simulation tool also allowed us for thinking how wellsuch a system could judiciously use the spatial and temporal correlations between anatomicand functional information.From an instrumentation point of view, we succeeded to set up the ClearPET/XPAD3 prototype.Once both imaging systems were operational individually, we demonstrated on one sidethat the ClearPET prototype was perfectly capable of performing correctly in simultaneousacquisition conditions, providing that the detector modules were appropriately shielded. Onthe other side, the new generation of the hybrid pixel camera using the XPAD3-S chip provedto be quite promising given the good quality of the first reconstructed images.Finally, the proof of concept of simultaneous PET/CT data acquisition was made using a sealed positron source and an X-ray tube.

Dans cette thèse, nous introduisons et développons une approche mathématiques originale des techniques d'imagerie biomédicales dites "hybrides". L'idée et d'appliquer une méthode d'imagerie mal posée, tout en perturbant le milieu à imager par des déplacements mécaniques. Ces déplacements provenant d'une équation de type onde élastique perturbent les mesures effectuées. En utilisant ces mesures perturbées, et profitant du caractère local des perturbations mécaniques, il est possible d'augmenter considérablement la résolution de la méthode de base. Le problème direct est donc un couplage d'une EDP décrivant la propagation utilisée pour la méthode de base et d'une seconde décrivant les champs de déplacement mécaniques. Dans toutes cette thèse, on fait l'hypothèse d'un milieu mécaniquement homogène afin d'assurer le contrôle et la géométrie des ondes perturbatrices utilisées. A partir des mesures perturbées, une étape d'interprétation permet de construire une donnée interne au domaine considéré. Cette étape nécessite en général l'inversion d'opérateurs géométriques intégraux de type Radon, afin d'utiliser le caractère localisant des perturbations utilisées. A partir de cette donnée interne, il est possible d'initier une procédure de reconstruction du paramètre physique recherché. Dans le chapitre 1, il est question d'un couplage entre micro-ondes et perturbations sphériques. Dans les chapitres 2, 3 et 4, nous étudions l'imagerie optique diffuse toujours couplée avec des perturbations sphériques. Enfin dans le chapitre cinq, nous donnons une méthode originale de reconstruction de la conductivité électrique par un couplage entre champs magnétique et perturbations acoustiques focalisées.

Les technologies d'imagerie intravasculaire c’est à dire l’échographie endo-coronaire (IVUS)et la tomographie par cohérence optique (IV-OCT) sont des outils précieux pour aider audiagnostic de la plaque d’athérosclérose et guider les gestes thérapeutiques.Le chapitre 1 présente les inconvénients de la coronarographie dans la pratique clinique.Dans plusieurs circonstances, l’IVUS et l’OCT ont clairement une valeur supplémentaire quandils sont utilisés comme un outil diagnostique en cas d'ambiguïtés angiographiques. Nousavons récemment rapporté la première observation utilisant l’OCT pour décrire une dissectioncoronaire d'une branche septale perforante responsable d’un infarctus du myocarde.Le chapitre 2 porte sur la reproductibilité de I’OCT entre différents instituts concernant denombreux paramètres qualitatifs et quantitatifs de la plaque d'athérome. Le but de notre étudeétait d'étudier en plus de la reproductibilité inter- et intra-observateur, la variabilité inter-institutsde I’OCT concernant les mesures quantitatives et qualitatives et de la comparer à celle del’IVUS. Dans ce travail, nous avons observé que, dans la mesure de la surface de la lumièreendocoronaire, des diamètres minimum et maximum de cette même lumière endocoronaire,de la surface endo-luminale du stent, des diamètres minimum et maximum endo-luminaux dustent, par des analystes provenant de 2 laboratoires différents, la reproductibilité inter-institutsde I’OCT était nettement supérieure à celle de l’IVUS. Le Chapitre 3 présente 2 nouvelles technologies robustes d'imagerie intravasculaire hybridesdéveloppées dans le laboratoire du Professeur Guillermo J. Tearney: l’OCT couplée à laspectroscopie dans le proche infra-rouge (OFDI-NIRS) et l’OCT couplée à l’autofluorescencedans le proche infra-rouge (OFDI-NIRAF). Les premières procédures d’OFDI-NIRS chezl’homme sont prévues dans un avenir proche. Les premières procédures chez l’homme ontété réalisées chez 12 patients porteurs d’un angor stable entre Juillet 2014 et Janvier 2015.Les résultats de cette étude pilote ont montré que le signal d’autofluorescence recueilli(NIRAF) a été focalement trés élevé dans des endroits de la plaque d’athérome où la plupartdes phénotypes morphologiques en OCT d’une plaque à haut risque de rupture étaientévidents. Les substrats biochimiques de ce signal d’autofluorescence (NIRAF) sont encore àélucider. / Intravascular imaging technologies i.e. IVUS and IV-OCT are valuable tools for interventionguidance and diagnostic plaque imaging.Chapter 1 introduces the drawbacks of coronary angiography in the clinical practice. In severalcircumstances, IVUS and IV-OCT have clearly an additional value when they are used as adiagnosis tool in case of angiographic ambiguities. We recently reported the first observationusing IV-OCT to describe a coronary dissection of a septal perforating branch causing AMI.Chapter 2 focuses on the inter-institute reliability of IV-OCT to determine qualitative andquantitative parameters of atherosclerotic plaque. The purpose of our study was to investigatefurther inter- and intra-observer reproducibility, the inter-institute variability for IV-OCT (OFDI)quantitative and qualitative measurements vs. IVUS measurements using publishedconsensus document definitions. In our work, we observed that in the measurement of lumenCSA, maximum and minimum lumen diameters, stent CSA, maximum and minimum stentdiameters by analysts from 2 different laboratories, inter-institute reproducibility of OFDI wasfound to be more consistent than IVUS.Chapter 3 present 2 new robust hybrid intravascular imaging technologies developed in Dr.Tearney’s laboratory i.e. OFDI-NIRS and OFDI-NIRAF, which may offer supplementary criteriafor plaque vulnerability. First-in-human OFDI-NIRS imaging procedures are anticipated in thenear future. First-in-human OFDI-NIRAF imaging procedures have been performed in a firstpioneering series of 12 stable patients between July 2014 and January 2015. Findings of thispilot study showed that NIRAF was focally elevated in plaque locations where most high-riskmorphologic phenotypes were evident. The biochemical substrates of the NIRAF signal stillhave to be elucidated.