Un des modèles les plus simples de surface de réfraction est une surface plane. Bien que sa présence soit omniprésente dans notre monde sous la forme de vitres transparentes, de fenêtres, ou la surface d'eau stagnante, très peu de choses sont connues sur la géométrie multi-vues causée par la réfraction d'une telle surface. Dans la première partie de cette thèse, nous analysons la géométrie à vues multiple d'une surface réfractive. Nous considérons le cas où une ou plusieurs caméras dans un milieu (p. ex. l'air) regardent une scène dans un autre milieu (p. ex. l'eau), avec une interface plane entre ces deux milieux. Le cas d'une photo sous-marine, par exemple, correspond à cette description. Comme le modèle de projection perspectif ne correspond pas à ce scenario, nous dérivons le modèle de caméra et sa matrice de projection associée. Nous montrons que les lignes 3D de la scène correspondent à des courbes quartiques dans les images. Un point intéressant à noter à propos de cette configuration est que si l'on considère un indice de réfraction homogène, alors il existe une courbe unique dans l'image pour chaque ligne 3D du monde. Nous décrivons et développons ensuite des éléments de géométrie multi-vues telles que les matrices fondamentales ou d'homographies liées à la scène, et donnons des éléments pour l'estimation de pose des caméras à partir de plusieurs points de vue. Nous montrons également que lorsque le milieu est plus dense, la ligne d'horizon correspond à une conique qui peut être décomposer afin d'en déduire les paramètres de l'interface. Ensuite, nous étendons notre approche en proposant des algorithmes pour estimer la géométrie de plusieurs surfaces planes refractives à partir d'une seule image. Un exemple typique d'un tel scenario est par exemple lorsque l'on regarde à travers un aquarium. Nous proposons une méthode simple pour calculer les normales de telles surfaces étant donné divers scenari, en limitant le système à une caméra axiale. Cela permet dans notre cas d'utiliser des approches basées sur ransac comme l'algorithme “8 points” pour le calcul de matrice fondamentale, d'une manière similaire à l'estimation de distortions axiales de la littérature en vision par ordinateur. Nous montrons également que le même modèle peut être directement adapté pour reconstruire des surfaces réflectives sous l'hypothèse que les surfaces soient planes par morceaux. Nous présentons des résultats de reconstruction 3D encourageants, et analysons leur précision. Alors que les deux approches précédentes se focalisent seulement sur la reconstruction d'une ou plusieurs surfaces planes réfractives en utilisant uniquement l'information géométrique, les surfaces spéculaires modifient également la manière dont l'énergie lumineuse à la surface est redistribuée. Le modèle sous-jacent correspondant peut être expliqué par les équations de Fresnel. En exploitant à la fois cette information géométrique et photométrique, nous proposons une méthode pour reconstruire la forme de surfaces spéculaires arbitraires. Nous montrons que notre approche implique un scenario d'acquisition simple. Tout d'abord, nous analysons plusieurs cas minimals pour la reconstruction de formes, et en déduisons une nouvelle contrainte qui combine la géométrie et la théorie de Fresnel à propos des surfaces transparentes. Ensuite, nous illustrons la nature complémentaire de ces attributs qui nous aident à obtenir une information supplémentaire sur l'objet, qu'il est difficile d'avoir autrement. Finalement, nous proposons une discussion sur les aspects pratiques de notre algorithme de reconstruction, et présentons des résultats sur des données difficiles et non triviales. / The task of understanding, 3D reconstruction and analysis of the multiple view geometry related to transparent objects is one of the long standing challenging problems in computer vision. In this thesis, we look at novel approaches to analyze images of transparent surfaces to deduce their geometric and photometric properties. At first, we analyze the multiview geometry of the simple case of planar refraction. We show how the image of a 3D line is a quartic curve in an image, and thus derive the first imaging model that accounts for planar refraction. We use this approach to then derive other properties that involve multiple cameras, like fundamental and homography matrices. Finally, we propose approaches to estimate the refractive surface parameters and camera poses, given images. We then extend our approach to derive algorithms for recovering the geometry of multiple planar refractive surfaces from a single image. We propose a simple technique to compute the normal of such surfaces given in various scenarios, by equating our setup to an axial camera. We then show that the same model could be used to reconstruct reflective surfaces using a piecewise planar assumption. We show encouraging 3D reconstruction results, and analyse the accuracy of results obtained using this approach. We then focus our attention on using both geometric and photometric cues for reconstructing transparent 3D surfaces. We show that in the presence of known illumination, we can recover the shape of such objects from single or multiple views. The cornerstone of our approach are the Fresnel equations, and we both derive and analyze their use for 3D reconstruction. Finally, we show our approach could be used to produce high quality reconstructions, and discuss other potential future applications.

La protection des documents fiduciaires et identitaires contre la fraude exige le développement d’outils de contrôle fondés sur des effets visuels sans cesse renouvelés, difficiles à contrefaire (même pour un expert ... de la contrefaçon !). Ce projet de recherche s’inscrit dans cette problématique et vise à apporter des solutions originales via l’impression de supports diffusants d’une part, et le développement de modèles de rendu visuel d’autre part. Les effets visuels recherchés sont des ajustements de couleurs entre les deux faces d’un imprimé lorsque celui-ci est observé par transparence devant une source lumineuse. Pour obtenir facilement des ajustements de couleurs quelles que soient les couleurs visées, il est capital d’avoir un modèle à disposition, permettant de calculer les quantités d’encre à déposer. Un modèle doit être capable de prédire les facteurs spectraux de réflexion et de transmission du support imprimé en décrivant les phénomènes de diffusion optique présents en pratique dans les couches d’encre et le support. Nous nous intéressons plus particulièrement aux imprimés translucides contenant des couleurs en demi-ton des deux côtés de la surface avec pour objectif de prédire le rendu visuel pour diverses configurations d’observation. Pour cela, nous proposons une nouvelle approche basée sur l’utilisation de matrices de transfert de flux pour prédire les facteurs spectraux de réflexion et de transmission des imprimés lorsqu’ils sont éclairés simultanément des deux côtés. En représentant le comportement optique des différents composants d’un imprimé par des matrices de transfert, la description des transferts de flux entre ces composantes s’en trouve simplifiée. Ce cadre mathématique mène à la construction de modèles de prédiction de couleurs imprimées en demi-ton sur des supports diffusants. Nous montrons par ailleurs que certains modèles existants, comme le modèle de Kubelka-Munk ou encore le modèle de Clapper-Yule, peuvent également être formulés en termes de matrices de transfert. Les résultats obtenus avec les modèles proposés dans ce travail mettent en évidence des qualités de prédiction équivalentes, voire supérieures, à celles qu’on retrouve dans l’état de l’art, tout en proposant une simplification de la formulation mathématique et de la description physique des échanges de flux. Cette simplification fait de ces modèles des outils de calcul qui s’utilisent très facilement, notamment pour la détermination des quantités d’encre à déposer sur les deux faces de l’imprimé afin d’obtenir des ajustements de couleurs / The protection of banknotes or identity documents against counterfeiting demands the development of control tools based on visual effects that are continuously renewed. These visual effects become thus difficult to counterfeit even by an expert forger ! This research tries to deal with that issue. Its objective is to bring new solutions using on the one side, the printing of diffusing materials, and on the other side the development of visual rendering models that can be observed. The visual effects that are sought-after are the color matching on both sides of a printed document when observed against thelight. To easily obtain a color matching, whatever the colors that are aimed for, it is essential to have a model that helps in calculating the quantity of ink to be left on the document. A model must be used to predict the spectral reflectance and the transmittance factors of the printed document by describing the phenomena of optical diffusion really present in the ink layers and in the document. We shall focus our interest especially on translucent printed documents that have halftone colors on both sides. Our goal here is to predict the visual rendering in different configurations of observation. To that end, we are offering a new approach based on the use of flux transfer matrices to predict the spectral reflectance and transmittance factors of prints when they are simultaneously lit up on both sides. By representing with transfer matrices the optical behavior of the different components present in a printed document, we see that the description of flux transfer between these elements is thus simplified. This mathematical framework leads to the construction of prediction models of halftone printed colors on diffusing materials. We also show that some existing models, such as the Kubelka-Munk or the Clapper-Yule models, can also be formulated in transfer matrices terms. The results that we get with the models used in this work make apparent identical prediction quality and in some cases even better ones to the ones found in the state of the art, while offering a simplification of the mathematical formulation and the physical description of the flux transfer. This simplification thus transforms these models into calculation tools that can easily be used especially for the choice of quantities of ink that must be left on both sides of the document in order to obtain color matching