Ce mémoire traite du rehaussement d'images sismiques tridimensionnelles, constituées d'un empilement de couches géologiques, elles-mêmes interrompues par des failles sismiques. L'objectif, en apparence contradictoire, est de lisser les couches géologiques, tout en préservant certaines discontinuités : les failles. Les méthodes de filtrage adaptatif – couramment employées dans le domaine de l'imagerie sismique – ainsi que la diffusion anisotrope sont bien adaptés à cette problématique car elles permettent une prise en compte de l'orientation des couches, ainsi que de critères indiquant la possible présence de failles. Reprenant les points clefs des approches précédentes, nous proposons une équation d'évolution fondée sur la définition de trois zones de comportement différentié à l'intérieur du voisinage de chaque point. La première contient les points appartenant à la même couche géologique que le point central, la deuxième ceux correspondant aux couches voisines et la troisième les points incertains. La définition de ces zones est réalisée en chaque point à l'aide de l'orientation estimée des couches géologiques. Une évolution de cette méthode consiste à sélectionner, dans le voisinage défini précédemment, la sous-partie qui présente le moins de chances d'être traversée par une faille. Cette nouvelle approche permet non seulement de lisser l'image, mais également de renforcer la visibilité des failles. Les performances des méthodes proposées sont comparées à celles des approches classiques à l'aide d'un estimateur objectif de gain de qualité, employé sur des images de synthèse. Une comparaison visuelle de résultats obtenus sur des données réelles est également réalisée.

L'analyse de données sismiques pour l'étude du sous-sol est un travail long et difficile qui demande beaucoup de connaissances a priori au géophysicien qui l'effectue. L'outil informatique permet d'accélérer ce travail par une mise en valeur des zones d'intérêt, formées de continuités (horizons) et discontinuites (failles, domes de sel ...). L'analyse par ondelettes est particulièrement adaptée à l'étude des continuités et discontinuités et permet, à l'aide d'ondelettes directionnelles, de détecter des fractures, problème extrêmement difficile. Nous présentons dans ce travail un exposé succint de la théorie des ondelettes suivi des différents algorithmes de la transformée en ondelettes ainsi que les problèmes de représentation d'une telle transformée. Nous introduisons la notion d'ondelette directionnelle, sensible aux discontinuités dans une direction donnée et étudions quelques-unes de ses propriétés. Divers applications aux images sismiques sont exposées. Une méthode de filtrage basée sur l'algorithme à trous pour l'amélioration du pointe d'horizons est présentée. L'utilisation de la transformée en ondelettes directionnelles aboutit, entre autres, à la détection de failles. Ceci peut être améliorer par l'utilisation d'un filtrage préalable adapté et la représentation angle-espace-échelle.

A partir d’un ensemble de données interprétées et issues d’une analyse préalable par un opérateur expert (horizons, failles), l’objectif de la thèse est de proposer une segmentation d’une image sismique sous-jacente en parfaite cohérence avec les lois de la géologie. L’originalité de la démarche consistera à développer des techniques de segmentation d’images sismiques, entre autres basées sur des approches de type contours actifs, contraintes par des données interprétées en supplément de propriétés intrinsèques calculées par des procédés automatiques à partir de la donnée traitée sans nécessiter une quelconque supervision contrairement aux travaux existants. Un deuxième axe consistera à ordonnancer automatiquement les horizons (surfaces) interprétés et analyser finement chaque intervalle (le lieu existant entre deux horizons), en prenant en compte son contenu (amplitude, orientation, etc.). Tout cela aboutissant à la reconstruction du pseudo-temps géologique. / The objective of the thesis is to propose a segmentation of an underlying seismic image in perfect coherence with the results of a preliminary analysis by an expert (horizons, faults). laws of geology. The originality of the approach will be to develop techniques for segmenting seismic images, among others based on active contour type approaches, constrained by data interpreted in addition to intrinsic properties calculated by automatic processes from the data processed without requiring any supervision in contrast to existing work. A second axis will be to automatically schedule the horizons (surfaces) interpreted and to analyze each interval (the place between two horizons) finely, taking into account its content (amplitude, orientation, etc.). All this resulted in the reconstruction of the geological pseudo-time.

Les textures directionnelles forment la classe particulière des images texturées représentant des hypersurfaces (lignes dermiques, fibres de matériaux, horizons sismiques, etc.). Pour ce type de textures, la reconstruction d'hypersurfaces permet ainsi d'en décrire la géométrie et la structure. À partir du calcul préalable du champ d'orientation, des reconstructions peuvent être obtenues au moyen de la minimisation d'une équation aux dérivées partielles sous contraintes, linéarisée et résolue itérativement de manière optimale dans le domaine de Fourier.Dans ce travail, les reconstructions d'hypersurfaces sont considérées comme un moyen de description à la fois amont et aval de la géométrie des textures directionnelles. Dans une démarche amont, la reconstruction de faisceaux locaux et denses d'hypersurfaces conduit à un modèle de transformation d'espace permettant de déplier localement la texture ou son champ de gradient et d'améliorer l'estimation du champ d'orientation par rapport au classique tenseur de structure. Dans une démarche aval, des reconstructions d'hypersurfaces effectuées sur des supports polygonaux quelconques, isolés ou imbriqués, permettent d'obtenir des reconstructions plus pertinentes que par les méthodes existantes. Les démarches proposées mettent en œuvre des chaînes de transformations d'espace conformes (transformation de Schwarz-Christoffel, de Möbius, etc.) afin de respecter les contraintes et d'accéder à des schémas de résolution rapide. / Directional textures are the particular class of textured images representing hypersurfaces (dermal lines, material fibers, seismic horizons, etc.). For this type of textures, the reconstruction of hypersurfaces describes their geometry and structure. From the preliminary estimation of the orientation field, reconstructions can be obtained by means of the minimization of a partial differential equation under constraints, linearized and iteratively resolved in the Fourier domain.In this work, the reconstructions of hypersurfaces are considered as means of description both upstream and downstream of the geometry of the directional textures. In an upstream approach, the reconstruction of local and dense streams of hypersurfaces leads to a spatial transformation model to locally unfold the texture or its gradient field and to improve the estimation of the orientation field compared with the classic tensor structure. In a downstream approach, reconstructions of hypersurfaces carried out on any polygonal supports, either isolated or imbricated, lead to more accurate reconstructions than existing methods. The proposed approaches implement chains of conformal space transformations (transformation of Schwarz-Christoffel, Möbius, etc.) in order to respect the constraints and to access fast PDE solution schemes.

Cette thèse traite de la reconstruction d'hypersurfaces au sein de champs de normales en dimension quelconque et trouve des applications dans l’analyse des empreintes digitales (lignes dermiques), des images satellites météorologiques (lieux de turbulence) et astrophysiques (bras de galaxies) ainsi que dans l’analyse stratigraphique des images sismiques (horizons). Les méthodes développées s’appuient sur la minimisation d’une équation aux dérivées partielles non linéaire reliant une hypersurface au pendage déduit d’un champ de normales. Elles prennent en compte des contraintes diverses telles que des points de passages, des frontières, des bornes et des discontinuités. La contribution principale de la thèse réside dans l’introduction d’un changement d’espace du pendage qui permet de reconstruire aussi bien des hypersurfaces exprimées sous des formes implicites dans les repères de définition des champs de normales que des horizons sismiques de manière rapide et interactive. Deux schémas de reconstruction d’horizons sismiques unidimensionnels présentant une discontinuité d’amplitude et de lieu inconnus sont également proposés. / This thesis deals with the reconstruction of hypersurfaces from a finite-dimensional normal vector field. Application scopes can be found in the analysis of fingerprints (epidermal ridges), meteorological images (eddies and cyclones), astrophysical images (galaxy arms) and in the stratigraphic analysis of seismic images (horizons). The hypersurfaces are obtained by solving a non-linear partial derivative equation relied on the local dip deduced from a normal vector field. Several constraints such as boundaries, bounds, points belonging to the hypersurface or discontinuities can be considered.The major contribution of this thesis consists in a local dip transformation which allows to reconstruct implicit hypersurfaces as well as seismic horizons by a fast and interactive method. Two schemes dedicated to the reconstruction of discontinuous one-dimensional seismic horizons are also proposed when the discontinuity location and jump are unknown.