Thesis (Ph. D.)--University of Missouri-Columbia, 2000. / Typescript. Vita. Includes bibliographical references (leaves 129-131). Also available on the Internet.

Thesis (Ph. D.)--University of Missouri-Columbia, 2000. / Typescript. Vita. Includes bibliographical references (leaves 129-131). Also available on the Internet.

Les travaux présentes s'inscrivent dans le cadre de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo et plus généralement dans l'optimisation de méthodes numériques à l'aide de couplage entre des méthodes déterministes et des méthodes probabilistes. Trois thèmes principaux seront abordés à l'aide de ces techniques: l'intégration numérique sur un hypercube, la résolution d' équations aux dérivées partielles linéaires et le calcul des éléments propres principaux (valeur propre et vecteur propre) de certains opérateurs linéaires.

Le progrès de l'industrie des circuits intégrés, durant ces dernières années, a été poussé par une miniaturisation continue des transistors. Avec la réduction des composants à des dimensions de 0.1 micron et moins, de nouveaux effets physiques entrent en jeu que les simulateurs standard en deux dimensions (2D) ne considèrent pas. En fait la troisième dimension entre en jeu car les dimensions transversales et longitudinales des composants sont du même ordre de grandeur. Pour décrire le fonctionnement de tels composants avec plus de fidélité, il faut donc affiner les outils de simulation et les adapter afin de prendre en compte ces phénomènes. Le cadre général de ce travail s'inscrit dans cette optique. Au cours de cette thèse, on a élaboré deux simulateurs distincts pour étudier les composants submicroniques. Ces deux outils ont été développés dans un environnement à éléments finis, en combinant l'équation de transport de Boltzmann avec l'équation de Poisson dans une résolution tridimensionnelle (3D) et autonome. Nos travaux ont été réalisés sur FLUX3D© (logiciel développé au LEG pour la simulation 3D des dispositifs électromagnétiques par éléments finis). * Le 1 er simulateur est basé sur une approche déterministe par le modèle de dérive diffusion. * Le 2e simulateur est basé sur une approche stochastique consistant en la simulation dynamique des particules par la méthode de Monte-Carlo. Ces deux outils constituent une contribution importante à la modélisation des composants, et peuvent être utiles même hors du contexte des petits composants. Éventuellement, ils peuvent êtres unis dans un simulateur hybride combinant les modèles de Monte-Carlo et de dérive diffusion. L'aspect novateur de ce projet réside dans le fait que les nombreux travaux antérieurs qui utilisent la technique de Monte-Carlo se basent sur la méthode des différences finies le plus souvent en 2D seulement. Jusqu'à présent, une approche 3D par éléments finis de ces questions n'a jamais été employée, à notre connaissance.

Cette thèse porte sur la simulation tridimensionnelle (3D) des décharges couronnes à l'aide du calcul haute performance. Lorsqu'on applique une impulsion de haute tension entre une pointe et un plan, les lignes de champ électrique fortement resserrées autour de la pointe induisent la propagation simultanée de plusieurs streamers et la formation d'une décharge couronne de structure arborescente. Dans ces conditions, seule une simulation électro-hydrodynamique 3D est apte à reproduire cette structure et fournir les ordres de grandeur de l'énergie déposée et de la concentration des espèces créées durant la phase de décharge. Cependant, cette simulation 3D est très consommatrice en temps et mémoire de calcul et n'est désormais accessible que grâce à l'accroissement permanent de la puissance des ordinateurs dédié au calcul haute performance. Dans le cadre d'une simulation électro-hydrodynamique 3D, une attention particulière doit être prise concernant l'efficacité des solveurs à résoudre les équations elliptiques 3D car leur contribution en termes de temps de calcul peut dépasser 80% du temps global de la simulation. Ainsi, une partie de manuscrit est consacrée aux tests de performances de méthodes de résolution d'équations elliptiques directes ou itératives telle que SOR R&B, BiCGSTAB et MUMPS, en utilisant le calcul massivement parallèle et les librairies MPI. Les calculs sont réalisés sur le supercalculateur EOS du réseau CALMIP, avec un nombre de cœurs de calcul allant jusqu'à 1800, et un nombre de mailles atteignant 8003 (soit plus 1/2 Milliard de mailles). Les tests de performances sont réalisés en statique sur le calcul du potentiel géométrique et en dynamique en propageant une densité de charge d'espace analytique caractéristique des streamers. Pour réaliser une simulation complète 3D de la décharge il faut également intégrer au programme un algorithme capable de résoudre les équations de transport de particule chargée à fort gradients de densité caractéristiques aux streamers. Dans ce manuscrit, l'algorithme MUSCL est testé dans différentes conditions de propagation d'un cube de densité (à vitesse homogène ou non homogène spatialement) afin d'optimiser le transport des densités d'espèces chargées impliquées. Le code 3D, conçu pour résoudre le modèle électro- hydrodynamique complet de la décharge (couplant les équations de transport, de Poisson et de cinétique réactionnelle) est ensuite validé par la confrontation des résultats 3D et 2D dans une condition de simulation présentant une symétrie de révolution autour de l'axe de propagation d'un streamer. Enfin, les premiers résultats des simulations 3D de la phase décharge avec la propagation d'un ou plusieurs streamers asymétriques sont présentés et analysés. Ces simulations permettent de suivre la structure arborescente de la décharge lorsqu'on applique une tension pulsée entre une pointe et un plan. L'initiation de la structure arborescente est étudiée en fonction de la position de spots plasmas et de leur influence sur l'amorçage des streamers. / This work is devoted to the three dimensional (3D) simulation of streamer corona discharges in air at atmospheric pressure using high-performance parallel computing. When a pulsed high-voltage is applied between a tip and a plane in air, the strong electric field lines constricted around the tip induce the simultaneous propagation of several streamers leading to a corona discharge with a tree structure. Only a true 3D electro-hydrodynamics simulation is able to reproduce this branching and to provide the orders of magnitude of the local deposited energy and the concentration of the species created during the discharge phase. However, such a 3D simulation which requires large computational memory and huge time calculation is nowadays accessible only when performed with massively parallel computation. In the field of 3D electro-hydrodynamics simulations, a special attention must be paid to the efficiency of solvers in solving 3D elliptic equations because their contribution can exceed 80% of the global computation time. Therefore, a specific chapter is devoted to test the performance of iterative and direct methods (such as SOR R&B, BiCGSTAB and MUMPS) in solving elliptic equations, using the massively parallel computation and the MPI library. The calculations are performed on the supercomputer EOS of the CALMIP network, with a number of computing cores and meshes increasing up to respectively 1800 and 8003 (i.e. more than 1/2 Billion meshes). The performances are compared for the calculation of the geometric potential and in a dynamic simulation conditions consisting in the propagation of an analytical space charge density characteristic of the streamers. To perform a complete 3D simulation of the streamer discharge, must also involve a robust algorithm able to solve the coupled conservation equations of the charged particle density with very sharp gradients characteristic of the streamers. In this manuscript, the MUSCL algorithm is tested under different propagation conditions of a cubic density (with uniform or non-uniform velocity field). The 3D code, designed to solve the complete electro-hydrodynamics model of the discharge (coupling the conservation equations, the Poisson equation and the chemical kinetics) is validated by comparing the 3D and 2D results in a simulation conditions presenting a rotational symmetry around the propagation axis of a mono-filamentary streamer. Finally, the first results of the 3D simulations of the discharge phase with the propagation of one or several asymmetric streamers are presented and analyzed. These simulations allow to follow the tree structure of a corona discharge when a pulsed voltage is applied between a tip and a plane. The ignition of the tree structure is studied as a function of the initial position of the plasma spots.

Les résultats présentés dans cette thèse portent sur la construction et la simulation numérique de modèles théoriques de plasmas en présence d'une paroi absorbante. Ces modèles se basent sur des systèmes de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Ampère à deux espèces en présence de conditions limites. Les solutions stationnaires recherchées vérifient l'équilibre des flux de charges dans la direction perpendiculaire à la paroi. Cette propriété s'appelle l'ambipolarité. A travers l'étude d'une équation de Poisson non linéaire, on montre le caractère bien posé d'un système de Vlasov-Poisson stationnaire 1d-1v pour lequel on détermine des distributions de particules entrantes et un potential au mur qui induisent l'ambipolarité et une densité de charge positive. On donne également une estimation de la taille de la couche limite au mur. Ces résultats sont illustrés numériquement. On prouve ensuite la stabilité linéaire des solutions stationnaires électroniques pour un modèle de Vlasov-Ampère instationnaire. Enfin, on étudie un modèle de Vlasov-Poisson stationnaire 1d-3v en présence d'un champ magnétique constant et parallèle à la paroi. On détermine les distributions de particules entrantes et un potentiel au mur qui induisent l'ambipolarité. On étudie une équation de Poisson non linéaire associée au modèle à l'aide d'une fonctionnelle non linéaire d'énergie qui admet des minimiseurs. On établit des bornes de paramètres à l'intérieur desquelles notre modèle s'applique et on propose une interprétation des résultats. / This thesis focuses on the construction and the numerical simulation theoretical models of plasmas in interaction with an absorbing wall. These models are based on two species Vlasov-Poisson or Vlasov-Ampère systems in the presence of boundary conditions. The expected stationary solutions must verify the balance of the flux of charges in the orthogonal direction to the wall. This feature is called the ambipolarity.Through the study of a non linear Poisson equation, we prove the well-posedness of 1d-1v stationary Vlasov-Poisson system, for which we determine incoming particles distributions and a wall potential that induces the ambipolarity as well as a non negative charge density hold. We also give a quantitative estimates of the thickness of the boundary layer that develops at the wall. These results are illustrated numerically. We prove the linear stability of the electronic stationary solution for a non-stationary Vlasov-Ampère system. Finally, we study a 1d-3v stationary Vlasov-Poisson system in the presence of a constant and parallel to the wall magnetic field . We determine incoming particles distributions and a wall potential so that the ambipolarity holds. We study a non linear Poisson equation through a non linear functional energy that admits minimizers. We established some bounds on the numerical parameters inside which, our model is relevant and we propose an interpretation of the results.

Neste trabalho efetuamos uma análise quantitativa das forças que atuam entre partículas coloidais. Para isto integramos a Equação de Poisson-Boltzmann não linearizada levando em consideração o tamanho finito dos íons. Os resultados são aplicados a sistemas formados por esferas de poliestireno em dispersão aquosa. Concluímos que as forças repulsivas são dominantes nestes sistemas permitindo-nos negligenciar as forças atrativas. Também efetuamos algumas comparações dos mesmos resultados com dados experimentais / We present a quantitative analisis of the forces acting in colloidal particles. For this purpose we integrated the non linerized Poisson- Boltzmann Equation by a numerical method. We took in accont the finite size of the ions and applied the results to systems formed by polystirene spheres in aqueous dispersion. We were able to conclude that the attractive forces can be neglicted in front of the repulsive forces. We also were able to perform same comparasion com experimental data

Neste trabalho efetuamos uma análise quantitativa das forças que atuam entre partículas coloidais. Para isto integramos a Equação de Poisson-Boltzmann não linearizada levando em consideração o tamanho finito dos íons. Os resultados são aplicados a sistemas formados por esferas de poliestireno em dispersão aquosa. Concluímos que as forças repulsivas são dominantes nestes sistemas permitindo-nos negligenciar as forças atrativas. Também efetuamos algumas comparações dos mesmos resultados com dados experimentais / We present a quantitative analisis of the forces acting in colloidal particles. For this purpose we integrated the non linerized Poisson- Boltzmann Equation by a numerical method. We took in accont the finite size of the ions and applied the results to systems formed by polystirene spheres in aqueous dispersion. We were able to conclude that the attractive forces can be neglicted in front of the repulsive forces. We also were able to perform same comparasion com experimental data

Cette thèse traite de la reconstruction d'hypersurfaces au sein de champs de normales en dimension quelconque et trouve des applications dans l’analyse des empreintes digitales (lignes dermiques), des images satellites météorologiques (lieux de turbulence) et astrophysiques (bras de galaxies) ainsi que dans l’analyse stratigraphique des images sismiques (horizons). Les méthodes développées s’appuient sur la minimisation d’une équation aux dérivées partielles non linéaire reliant une hypersurface au pendage déduit d’un champ de normales. Elles prennent en compte des contraintes diverses telles que des points de passages, des frontières, des bornes et des discontinuités. La contribution principale de la thèse réside dans l’introduction d’un changement d’espace du pendage qui permet de reconstruire aussi bien des hypersurfaces exprimées sous des formes implicites dans les repères de définition des champs de normales que des horizons sismiques de manière rapide et interactive. Deux schémas de reconstruction d’horizons sismiques unidimensionnels présentant une discontinuité d’amplitude et de lieu inconnus sont également proposés. / This thesis deals with the reconstruction of hypersurfaces from a finite-dimensional normal vector field. Application scopes can be found in the analysis of fingerprints (epidermal ridges), meteorological images (eddies and cyclones), astrophysical images (galaxy arms) and in the stratigraphic analysis of seismic images (horizons). The hypersurfaces are obtained by solving a non-linear partial derivative equation relied on the local dip deduced from a normal vector field. Several constraints such as boundaries, bounds, points belonging to the hypersurface or discontinuities can be considered.The major contribution of this thesis consists in a local dip transformation which allows to reconstruct implicit hypersurfaces as well as seismic horizons by a fast and interactive method. Two schemes dedicated to the reconstruction of discontinuous one-dimensional seismic horizons are also proposed when the discontinuity location and jump are unknown.