Dans le contexte des systèmes dynamiques, cette thèse développe des techniques d'estimation d'état ensemblistes pour différentes classes de systèmes. On considère pour cela le cas d'un système standard linéaire invariant dans le temps soumis à des perturbations, des bruits de mesure et des incertitudes inconnus, mais bornés. Dans une première étape, une technique d'estimation d'état ellipsoïdale est étendue, puis appliquée sur un modèle d'octorotor utilisé dans un contexte radar. Une extension de cette approche ellipsoïdale d'estimation d'état est proposée pour des systèmes descripteurs. Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode fondée sur la minimisation du P-rayon d'un zonotope, appliquée à un modèle d'octorotor. Cette méthode est ensuite étendue pour traiter les systèmes affines par morceaux. Dans la continuité des approches précédentes, un nouveau filtre de Kalman sous contraintes zonotopiques est proposé dans la dernière partie de cette thèse. En utilisant la forme duale d'un problème d'optimisation, l'algorithme projette l'état sur un zonotope qui forme l'enveloppe de l'ensemble des contraintes auxquelles l'état est soumis. La complexité de l'algorithme est ensuite améliorée en remplaçant le zonotope initial par une forme réduite en limitant son nombre de générateurs. / In the context of dynamical systems, this thesis focuses on the development of robust set-membership state estimation procedures for different classes of systems. We consider the case of standard linear time-invariant systems, subject to unknown but bounded perturbations and measurement noises. The first part of this thesis builds upon previous results on ellipsoidal set-membership approaches. An extended ellipsoidal set-membership state estimation technique is applied to a model of an octorotor used for radar applications. Then, an extension of this ellipsoidal state estimation approach is proposed for descriptor systems. In the second part, we propose a state estimation technique based on the minimization of the P-radius of a zonotope, applied to the same model of the octorotor. This approach is further extended to deal with piecewise affine systems. In the continuity of the previous approaches, a new zonotopic constrained Kalman filter is proposed in the last part of this thesis. By solving a dual form of an optimization problem, the algorithm projects the state on a zonotope forming the envelope of the set of constraints that the state is subject to. Then, the computational complexity of the algorithm is improved by replacing the original possibly large-scale zonotope with a reduced form, by limiting its number of generators.

Ce travail propose une méthodologie d'analyse et de synthèse de lois de commande robustes pour les systèmes dynamiques plats perturbés. Pour une famille de modèles perturbés, le suivi de trajectoire nominale déterminée à l'aide du concept de platitude, est garanti par un régulateur linéaire déterminé par optimisation de critères . Cette synthèse et/ou analyse est basée dans un premier temps sur une famille de modèle LTI modélisant le comportement dynamique du procédé au voisinage de la trajectoire de référence. En vue d'une réduction du conservatisme une nouvelle méthodologie est ensuite proposée pour obtenir une modélisation LPV de la dynamique de l'écart de trajectoire. Cette démarche est appliquée à la synthèse d'une loi de commande robuste pour un procédé multivariable et non linéaire, puis à l'analyse d'une loi de commande de vol dans le cadre du groupe de Recherche Européen GARTEUR AG11.

Cette thèse est dédiée à l'analyse de stabilité des systèmes à pas d'échantillonnage variable et à la commande dynamique de l'échantillonnage. L'objectif est de concevoir des lois d'échantillonnage permettant de réduire la fréquence d'actualisation de la commande par retour d'état, tout en garantissant la stabilité du système.Tout d'abord, un aperçu des récents défis et axes de recherche sur les systèmes échantillonnés est présenté. Ensuite, une nouvelle approche de contrôle dynamique de l'échantillonnage, "échantillonnage dépendant de l'état", est proposée. Elle permet de concevoir hors-ligne un échantillonnage maximal dépendant de l'état défini sur des régions coniques de l'espace d'état, grâce à des LMIs.Plusieurs types de systèmes sont étudiés. Tout d'abord, le cas de système LTI idéal est considéré. La fonction d'échantillonnage est construite au moyen de polytopes convexes et de conditions de stabilité exponentielle de type Lyapunov-Razumikhin. Ensuite, la robustesse vis-à-vis des perturbations est incluse. Plusieurs applications sont proposées: analyse de stabilité robuste vis-à-vis des variations du pas d'échantillonnage, contrôles event-triggered et self-triggered, et échantillonnage dépendant de l'état. Enfin, le cas de système LTI perturbé à retard est traité. La construction de la fonction d'échantillonnage est basée sur des conditions de stabilité L2 et sur un nouveau type de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii avec des matrices dépendant de l'état. Pour finir, le problème de stabilisation est traité, avec un nouveau contrôleur dont les gains commutent en fonction de l'état du système. Un co-design contrôleur/fonction d'échantillonnage est alors proposé

Cette thèse propose une nouvelle approche de détection de défauts pour des systèmes linéaires soumis à des incertitudes par intervalles, des perturbations et des bruits de mesures bornés. Dans ce contexte, la détection de défauts est fondée sur une estimation ensembliste de l'état du système. Les contributions de cette thèse concernent trois directions principales :- La première partie propose une méthode d'estimation d'état ensembliste améliorée combinant l'estimation à base des zonotopes (qui offre une bonne précision) et l'estimation à base d'ellipsoïdes (qui offre une complexité réduite).- Dans la deuxième partie, une nouvelle approche d'estimation d'état ellipsoïdale fondée sur la minimisation du rayon de l'ellipsoïde est développée. Dans ce cadre, des systèmes multivariables linéaires invariants dans le temps, ainsi que des systèmes linéaires variants dans le temps ont été considérés. Ces approches, résolues à l'aide de problèmes d'optimisation sous la forme d'Inégalités Matricielles Linéaires, ont été étendues au cas des systèmes soumis à des incertitudes par intervalles.- Dans la continuité des approches précédentes, deux techniques de détection de défauts ont été proposées dans la troisième partie utilisant les méthodes d'estimation ensemblistes. La première technique permet de détecter des défauts capteur en testant la cohérence entre le modèle et les mesures. La deuxième technique fondée sur les modèles multiples permet de traiter simultanément les défauts actionneur/composant/capteur. Une commande prédictive Min-Max a été développée afin de déterminer la commande optimale et le meilleur modèle à utiliser pour le système, malgré la présence des différents défauts. / This thesis proposes a new Fault Detection approach for linear systems with interval uncertainties, bounded perturbations and bounded measurement noises. In this context, the Fault Detection is based on a set-membership state estimation of the system. The main contributions of this thesis are divided into three parts:- The first part proposes an improved method which combines the good accuracy of the zonotopic set-membership state estimation and the reduced complexity of the ellipsoidal set-membership estimation.- In the second part, a new ellipsoidal state estimation approach based on the minimization of the ellipsoidal radius is developed, leading to Linear Matrix Inequality optimization problems. In this context, both multivariable linear time-invariant systems and linear time-variant systems are considered. An extension of these approaches to systems with interval uncertainties is also proposed. - In the continuity of the previous approaches, two Fault Detection techniques have been proposed in the third part based on these set-membership estimation techniques. The first technique allows to detect sensor faults by checking the consistency between the model and the measurements. The second technique is based on Multiple Models. It deals with actuator/component/sensor faults in the same time. A Min-Max Model Predictive Control is developed in order to find the optimal control and the best model to use for the system in spite of the presence of these faults.

Cette thèse est dédiée à l'analyse de stabilité des systèmes à pas d'échantillonnage variable et à la commande dynamique de l'échantillonnage. L'objectif est de concevoir des lois d'échantillonnage permettant de réduire la fréquence d'actualisation de la commande par retour d'état, tout en garantissant la stabilité du système.Tout d'abord, un aperçu des récents défis et axes de recherche sur les systèmes échantillonnés est présenté. Ensuite, une nouvelle approche de contrôle dynamique de l'échantillonnage, "échantillonnage dépendant de l'état", est proposée. Elle permet de concevoir hors-ligne un échantillonnage maximal dépendant de l'état défini sur des régions coniques de l'espace d'état, grâce à des LMIs.Plusieurs types de systèmes sont étudiés. Tout d'abord, le cas de système LTI idéal est considéré. La fonction d'échantillonnage est construite au moyen de polytopes convexes et de conditions de stabilité exponentielle de type Lyapunov-Razumikhin. Ensuite, la robustesse vis-à-vis des perturbations est incluse. Plusieurs applications sont proposées: analyse de stabilité robuste vis-à-vis des variations du pas d'échantillonnage, contrôles event-triggered et self-triggered, et échantillonnage dépendant de l'état. Enfin, le cas de système LTI perturbé à retard est traité. La construction de la fonction d'échantillonnage est basée sur des conditions de stabilité L2 et sur un nouveau type de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii avec des matrices dépendant de l'état. Pour finir, le problème de stabilisation est traité, avec un nouveau contrôleur dont les gains commutent en fonction de l'état du système. Un co-design contrôleur/fonction d'échantillonnage est alors proposé / This PhD thesis is dedicated to the stability analysis of sampled-data systems with time-varying sampling, and to the dynamic control of the sampling instants. The main objective is to design sampling laws that allow for reducing the sampling frequency of state-feedback control for linear systems while ensuring the system's stability.First, an overview of the recent problems, challenges, and research directions regarding sampled-data systems is presented. Then, a novel dynamic sampling control approach, "state-dependent sampling", is proposed. It allows for designing offline a maximal state-dependent sampling map over conic regions of the state space, thanks to LMIs.Various classes of systems are considered throughout the thesis. First, we consider the case of ideal LTI systems, and propose a sampling map design based on the use of polytopic embeddings and Lyapunov-Razumikhin exponential stability conditions. Then, the robustness with respect to exogenous perturbations is included. Different applications are proposed: robust stability analysis with respect to time-varying sampling, as well as event-triggered, self-triggered, and state-dependent sampling control schemes. Finally, a sampling map design is proposed in the case of perturbed LTI systems with delay in the feedback control loop. It is based on L2-stability conditions and a novel type of Lyapunov-Krasovskii functionals with state-dependent matrices. Here, the stabilization issue is considered, and a new controller with gains that switch according to the system's state is presented. A co-design controller gains/sampling map is then proposed