L’objectif de cette thèse est d’apporter des réponses à deux problèmes importants dans le domaine de l’automatique : l'estimation d'état et la commande prédictive robuste sous contraintes pour des systèmes incertains, en se basant sur des méthodes ensemblistes, plus précisément liées aux ensembles zonotopiques. Les incertitudes agissant sur le système sont modélisées de façon déterministe, elles sont donc inconnues mais bornées par des ensembles connus.Dans ce contexte, la première partie de la thèse développe une méthode d’estimation afin d’élaborer à chaque instant un ensemble zonotopique contenant l’état du système malgré la présence de perturbations, de bruits de mesure et d’incertitudes paramétriques définies par intervalle. Cette méthode est fondée sur la minimisation du P-rayon d’un zonotope, critère original permettant de caractériser la taille de l’ensemble zonotopique et réalisant un bon compromis entre la complexité et la précision de l’estimation. Cette approche est tout d’abord développée pour les systèmes mono-sortie, puis étendue au cas des systèmes multi-sorties, dans un premier temps par des extensions directes de la solution mono-sortie (le système multi-sorties est considéré comme plusieurs systèmes mono-sortie). Une autre solution est ensuite proposée, qui conduit à résoudre un problème d’optimisation de type Inégalités Matricielles Polynomiales en utilisant une méthode de relaxation. Les approches précédentes n’étant que des extensions de la solution à une seule sortie, et malgré leurs bons résultats obtenus en simulation, une démarche originale, dédiée aux systèmes multi-sorties, fondée sur l’intersection entre un polytope et un zonotope, est finalement développée et validée.La deuxième partie de la thèse aborde la problématique de la commande robuste par retour de sortie pour des systèmes incertains. La commande prédictive est retenue du fait de son utilisation dans de nombreux domaines, de sa facilité de mise en œuvre et de sa capacité à traiter des contraintes. Parmi les démarches issues de la littérature, l’implantation de techniques robustes fondées sur des tubes de trajectoire est développée plus spécifiquement. Le recours à un observateur ensembliste à base de zonotopes permet d’améliorer la qualité de l’estimation, ainsi que la performance de la commande, dans le cas de systèmes soumis à des perturbations et des bruits de mesure inconnus, mais bornés.Dans une dernière partie, cette combinaison de l’estimation ensembliste et de la commande prédictive robuste est testée en simulation sur un système de suspension magnétique. Les résultats de simulation traduisent un comportement tout à fait satisfaisant validant les structures théoriques élaborées. / The aim of this thesis is answering to two significant problems in the field of automatic control: the state estimation and the robust model predictive control for uncertain systems in the presence of input and state constraints, based on the set-membership approach, more precisely related to zonotopic sets. Uncertainties acting on the system are modeled via the deterministic approach, and thus they are unknown but bounded by a known set.In this context, the first part of the thesis proposes an estimation method to compute a zonotope containing the real states of the system, which are consistent with the disturbances, the measurement noise and the interval parametric uncertainties. This method is based on the minimization of the P-radius of a zonotope, which is an original criterion to characterize the size of the zonotope, in order to obtain a good trade-off between the complexity and the precision of the estimation. This approach is first developed for single-output systems, and then extended to the case of multi-output systems. The first solution for multi-output systems is a direct extension of the solution for single-output systems (the multi-output system being considered as several single-output systems). Another solution is then proposed, leading to solve a Polynomial Matrix Inequality optimization problem using a relaxation technique. Due to the fact that the previous approaches are just extensions of the solution for a single-output system, and despite their good performance results obtained in simulation, a novel approach dedicated to multi-output systems based on the intersection of a polytope and a zonotope is finally developed and validated.The second part of the thesis deals with the problem of robust output feedback control for uncertain systems. Model predictive control is chosen due to its use in many areas, its ability to deal with constraints and uncertainties. Among the approaches from the literature, the implementation of robust predictive techniques based on tubes of trajectories is developed. The use of a zonotopic set-membership estimation improves the quality of the estimation, as well as the performance of the control, for systems subject to unknown, but bounded disturbances and measurement noise.In the last part, the combination of zonotopic set-membership estimation and robust model predictive control is tested in simulation on a magnetic levitation system. The simulation results reflect a satisfactory behavior validating the developed theoretical techniques.

L'estimation de l'attitude (ou orientation) est un problème récurrent de nombreuses applications allant de la robotique aérienne ou sous-marine en passant par des applications médicales (surveillance de patients, réhabilitation), mais aussi jeux vidéo, etc. L'objectif de cette thèse est d'évaluer l'apport des approches ensemblistes dans le cadre de l'estimation de l'attitude à partir de données issues de triaxes accéléromètres (A), magnétomètres (M) et gyromètres (G). Dans un premier temps, on s'intéresse aux mouvements "quasi-statiques" et l'estimation de l'attitude est réalisée à partir de mesures AM. On aborde ensuite le cas des mouvements dynamiques, en considérant l'ensemble des mesures AGM. Le problème du choix de la paramétrisation de l'attitude a été abordé et on a comparé les résultats obtenus et le temps calcul pour des modélisations avec les angles de Cardan et le quaternion unitaire. Les algorithmes développés ont été validés en simulation et avec des données réelles. Les résultats ont été comparés avec ceux fournis par des algorithmes de l'état de l'art, par exemple SIVIA. La deuxième partie du manuscrit est consacrée à au diagnostic des capteurs de la centrale inertielle avec des approches ensemblistes. Les algorithmes développés dans la première partie du travail sont adaptés afin de pouvoir détecter et localiser un défaut dans l'ensemble des capteurs considérés. / Attitude estimation is one of the prominent problem encountered in various application areas such as Aerial and submarine robotics, bio-medical applications (elderly people monitoring, rehabilitation) but also, video game and augmented reality. The main objective of this PhD is to assess the capabilities of set-membership estimation in the field of attitude estimation when triaxes accelerometer (A) magnetometer (M) and rate gyros (G) are used. Quasi-static movements are first considered. In this case AM measurements are taken into account. Then the dynamic case is considered with AGM measurement taken into account in the set-membership estimation algorithm. The problem of attitude parametrisation is also studied as it will have a strong in uence on the computational time. The algorithms proposed during this work have been validated with simulated and real data. The second part of the report deals with Fault Detection and Isolation based upon set-membership approaches. The algorithms that have been developed in the first part of this work have been adapted to cope with diagnosis of a faulty sensor within the Inertial Measurement Unit.

Mes travaux de recherches en thèse s’inscrivent dans le cadre du projet FUIE-monitorâge. L’objectif du projet, réunissant de nombreux partenaires industriels et universitaires, est d’améliorer la prise en charge individualisée et la sécurité du résident dans les établissements d’hébergement pour personnes âgées dépendantes(EHPAD). Dans ce travail, nous avons élaboré une méthode de fusion de données multimodales issues des différents capteurs installés dans un smart home. Ces informations sont utilisées pour la localisation intérieure des personnes afin de surveiller leurs activités journalières. Généralement, les mesures issues des capteurs sont soumises à des incertitudes. Dans nos travaux, ces erreurs sont supposées inconnues mais bornées. En tenant compte de cette hypothèse, une méthode de résolution d’un problème d’estimation d’état est élaborée en se basant sur des calculs ensemblistes. Notre algorithme de filtrage ensembliste comporte deux étapes. La première, dite de prédiction, est basée sur l’utilisation d’un modèle de marche aléatoire avec des hypothèses minimales (vitesse de déplacement maximale) pour prédire la zone où se trouve la personne. La deuxième étape, dite de correction, consiste à utiliser la mesure pour affiner cette zone. Cette étape utilise une technique de propagation de contraintes relâchée, q-relaxed intersection, pour permettre une meilleure robustesse par rapport aux données aberrantes. Notre algorithme est capable de quantifier, par un intervalle, l’incertitude commise sur les positions de cibles en mouvement tout en détectant les défauts de capteurs. / Our research work is a part of the project FUI 14 FEDER Collectivités E-monitor’âge. This project takes place within the framework of Ambient Assisted Living (AAL) which aims to improve the safety and the comfort of elderly people living in smart nursing homes. This work aims to monitor the activities of elderly persons using information from different sensors. The ADL (Activities of Daily Living) are used to evaluate the ability of the person to perform on their own a selection of the activities which are essential for an independent living in the everyday life. Generally, process knowledge and measurements coming from sensors are prone to indeterminable noise. In our work, we suppose that these errors are unknown but bounded. Taking into account this hypothesis, we show how to solve the estimation issue using set-membership computations techniques. Our algorithm, based on set-membership approach, consists of two steps. The prediction step, based on the use of a random walk mobility with minimum assumptions (maximum speed of moving), employs the previous state estimate to provide the prediction zone where the person may be located. The correction step uses the informations coming from the sensors to refine this predicted zone. This step uses a relaxed constraints propagation technique, q-relaxed intersection, to deal with faulty measurements. This proposed method allows us to compute the uncertainty domain for the reconstructed localization of moving targets as dealing with outliers.

Cette thèse propose une nouvelle approche de détection de défauts pour des systèmes linéaires soumis à des incertitudes par intervalles, des perturbations et des bruits de mesures bornés. Dans ce contexte, la détection de défauts est fondée sur une estimation ensembliste de l'état du système. Les contributions de cette thèse concernent trois directions principales :- La première partie propose une méthode d'estimation d'état ensembliste améliorée combinant l'estimation à base des zonotopes (qui offre une bonne précision) et l'estimation à base d'ellipsoïdes (qui offre une complexité réduite).- Dans la deuxième partie, une nouvelle approche d'estimation d'état ellipsoïdale fondée sur la minimisation du rayon de l'ellipsoïde est développée. Dans ce cadre, des systèmes multivariables linéaires invariants dans le temps, ainsi que des systèmes linéaires variants dans le temps ont été considérés. Ces approches, résolues à l'aide de problèmes d'optimisation sous la forme d'Inégalités Matricielles Linéaires, ont été étendues au cas des systèmes soumis à des incertitudes par intervalles.- Dans la continuité des approches précédentes, deux techniques de détection de défauts ont été proposées dans la troisième partie utilisant les méthodes d'estimation ensemblistes. La première technique permet de détecter des défauts capteur en testant la cohérence entre le modèle et les mesures. La deuxième technique fondée sur les modèles multiples permet de traiter simultanément les défauts actionneur/composant/capteur. Une commande prédictive Min-Max a été développée afin de déterminer la commande optimale et le meilleur modèle à utiliser pour le système, malgré la présence des différents défauts. / This thesis proposes a new Fault Detection approach for linear systems with interval uncertainties, bounded perturbations and bounded measurement noises. In this context, the Fault Detection is based on a set-membership state estimation of the system. The main contributions of this thesis are divided into three parts:- The first part proposes an improved method which combines the good accuracy of the zonotopic set-membership state estimation and the reduced complexity of the ellipsoidal set-membership estimation.- In the second part, a new ellipsoidal state estimation approach based on the minimization of the ellipsoidal radius is developed, leading to Linear Matrix Inequality optimization problems. In this context, both multivariable linear time-invariant systems and linear time-variant systems are considered. An extension of these approaches to systems with interval uncertainties is also proposed. - In the continuity of the previous approaches, two Fault Detection techniques have been proposed in the third part based on these set-membership estimation techniques. The first technique allows to detect sensor faults by checking the consistency between the model and the measurements. The second technique is based on Multiple Models. It deals with actuator/component/sensor faults in the same time. A Min-Max Model Predictive Control is developed in order to find the optimal control and the best model to use for the system in spite of the presence of these faults.

Les travaux de cette thèse traite de la modélisation de systèmes par fonctions de transfert non entières à partir de données fréquentielles incertaines et bornées. A cet effet, les définitions d'intégration et de dérivation non entières sont d'abord étendues aux intervalles. Puis des approches ensemblistes sont appliquées pour l'estimation de l'ensemble des coefficients et des ordres de dérivation sous la forme d'intervalles. Ces approches s'appliquent pour l'estimation des paramètres de systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) certains, systèmes LTI incertains et systèmes linéaires à paramètres variant dans le temps (LPV). L'estimation paramétrique par approche ensembliste est particulièrement adaptée à la modélisation de la dynamique du conducteur, car les études sur un, voire plusieurs, individus montrent que les réactions recueillies ne sont jamais identiques mais varient d'une expérience à l'autre, voire d'un individu à l'autre. / This thesis deals with system identification and modeling of fractional transfer functions using bounded and uncertain frequency responses. Therefor, both of fractional differentiation and integration definitions are extended into intervals. Set membership approaches are then applied to estimate coefficients and derivative orders as intervals. These methods are applied to estimate certain Linear Time Invariant systems (LTI), uncertain LTI systems and Linear Parameter Varying systems (LPV). They are notably adopted to model driver's dynamics, since most of studies on one or several individuals shave shown that the collected reactions are not identical and are varying from an experiment to another.