Les principales contributions de cette thèse concernent l'identification à temps continu des systèmes par modèles non entiers dans un contexte à erreurs en les variables. Deux classes de méthodes sont développées : la première classe est fondée sur les statistiques d'ordre trois et la deuxième est fondée sur les statistiques d'ordre quatre. Dans chaque classe, deux cas différents sont distingués : le premier cas suppose que tous les ordres de dérivation non entiers sont connus a priori et seuls les coefficients de l'équation différentielle non entière sont estimés en utilisant les estimateurs fondés sur les statistiques d'ordre supérieur. Le deuxième cas suppose que les ordres de dérivation sont commensurables à un ordre nu estimé au même titre que les coefficients de l'équation différentielle non entière par des techniques d'optimisation non linéaire combinées aux estimateurs fondés sur les cumulants d'ordre trois et quatre. Des exemples de simulation numérique illustrent les développements théoriques. Des applications pratiques sur la modélisation du phénomène de diffusion de chaleur dans un barreau d'Aluminium et sur la modélisation d'un système électronique ont montré la pertinence des méthodes développées. / This thesis deals with continuous-time system identification by fractional models in the EIV context. Two classes of methods are developed : the first class is based on third-order statistics and the second one is based on fourth-order statistics. Firstly, all differentiation orders are known a priori and only the coefficients of the differential equation are estimated using the developed algorithms based on higher-order statistics. Then, they are extended to estimate both the fractional differential equation coefficients and the commensurate order. Simulation examples display the theoretical developments on system identification in the EIV context. A practical application for modeling heat transfer phenomena in an aluminium rod and for modeling an electronic real system have shown the efficiency of the developed methods.

Cette thèse traite de la synthèse et de la réalisation d’un intégrateur d’ordre non entier borné en fréquence. La réalisation est faite par un réseau constitué d’un faible nombre de cellules capacitives et dissipatives. La première partie de ce mémoire s’attache à développer des méthodes permettant de déterminer les paramètres physiques des éléments du réseau à partir des quatre paramètres de haut niveau qui caractérisent l’intégrateur d’ordre non entier à réaliser. Les spécificités liées à une réalisation en technologie hydropneumatique sont détaillées. Il est montré, dans un contexte d’isolation vibratoire, qu’elles conduisent à des performances remarquables de robustesse du degré de stabilité et de robustesse de la rapidité vis-à-vis des variations de la masse suspendue, et ce, malgré l’existence de non-linéarités. Les non-linéarités sont étudiées à l’aide des séries de Volterra. La seconde partie est consacrée à l’application au secteur de l’automobile des résultats de la première partie. La synthèse et la réalisation d’une suspension CRONE hydractive, suspension multi-états dont le mode souple assure la robustesse du degré de stabilité de la caisse vis-à-vis des variations de la masse suspendue, sont proposées et validées en simulation sur un modèle de véhicule à 14 degrés de liberté. / The thesis deals with the synthesis and the realisation of a band limited fractional differentiator. The realisation is made thanks to a small number of resistive and capacitive cells (RC cells). The first part of this thesis is about some new methods to compute the physical parameters of the RC cells from the 4 high-level parameters of the band limited fractional differentiator. The specificities of a realisation using hydropneumatic technology are detailed. It is shown that, in vibration isolation, they lead to remarkable performances. The stability degree robustness and the rapidity robustness towards the variation of the sprung mass value are obtained in spite of non- linearities. Volterra serie expansion is used to study the non-linearities. The second part is about the application of the previous results to the automotive field. The design and the realisation of an hydractive CRONE suspension is proposed. An hydractive CRONE suspension is a suspension with several operating modes and which allows to obtain the stability degree robustness. The hydractive CRONE suspension is then test with a 14 degrees of freedom model of a car.

Le thème des travaux qui fait l'objet de ce mémoire de thèse s'inscrit dans le cadre de la caractérisation de systèmes biologiques par modèles non entiers. Cette thèse comporte deux parties qui reposent sur deux collaborations distinctes. La première s'appuie sur une collaboration avec le laboratoire Mouvement Adaptation Cognition de l'Université Bordeaux 2 et l'institut Magendie de l'Inserm. L'objectif de ce travail consiste à étudier l'influence la longueur du muscle sur sa dynamique dans les cas de variations statiques et dynamiques de cette grandeur. La deuxième collaboration est un projet original, en partenariat avec l'équipe Anesthésiologie-Réanimation II du CHU Haut-Lévêque ayant pour but l'identification de transfert thermique dans le poumon au cours d'opération à cœur ouvert, grâce à des mesures obtenues sur des poumons de mouton. / This PhD thesis deals with biological system characterization using fractional models. This study is divided in two parts stemming from two different cooperations. The first one involves the laboratoire Mouvement Adaption Cognition of Université Bordeaux 2 and the Institut Magendie of Inserm. The aim of this teamwork is to study the muscle length effect on its dynamic, considering static and dynamical length variations. The second collaboration involves the Anesthésiologie-Réanimation team of CHU Haut-Lévêque from Bordeaux. This research work aims at identifying models of thermal transfer inside the lungs during open-heart surgery.

Les travaux de cette thèse traite de la modélisation de systèmes par fonctions de transfert non entières à partir de données fréquentielles incertaines et bornées. A cet effet, les définitions d'intégration et de dérivation non entières sont d'abord étendues aux intervalles. Puis des approches ensemblistes sont appliquées pour l'estimation de l'ensemble des coefficients et des ordres de dérivation sous la forme d'intervalles. Ces approches s'appliquent pour l'estimation des paramètres de systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) certains, systèmes LTI incertains et systèmes linéaires à paramètres variant dans le temps (LPV). L'estimation paramétrique par approche ensembliste est particulièrement adaptée à la modélisation de la dynamique du conducteur, car les études sur un, voire plusieurs, individus montrent que les réactions recueillies ne sont jamais identiques mais varient d'une expérience à l'autre, voire d'un individu à l'autre. / This thesis deals with system identification and modeling of fractional transfer functions using bounded and uncertain frequency responses. Therefor, both of fractional differentiation and integration definitions are extended into intervals. Set membership approaches are then applied to estimate coefficients and derivative orders as intervals. These methods are applied to estimate certain Linear Time Invariant systems (LTI), uncertain LTI systems and Linear Parameter Varying systems (LPV). They are notably adopted to model driver's dynamics, since most of studies on one or several individuals shave shown that the collected reactions are not identical and are varying from an experiment to another.

Les études menées permettent d’étendre la méthodologie de commande H∞ aux modèles décrits par des équations différentielles faisant intervenir des ordres de dérivation non entiers. Deux approches sont proposées. La première consiste à réécrire le modèle non entier comme un modèle entier incertain afin de pouvoir utiliser les méthodes de commande H∞ développées pour les modèles entiers. La seconde approche consiste à développer des conditions LMI spécifiques aux modèles non entiers à partir de leur pseudo représentation d’état. Ces deux approches sont appliquées à l’isolation vibratoire d’un pont. / The general theme of the work enables to extend H∞ control methodology to fractional order models. Two approaches are proposed. The first one consists in rewriting the fractional order model as an uncertain integer order model in order to use existing H∞ control methods for integer order models. The second approach consists in developing specific LMI conditions for fractional order models based on their pseudo state space representation. These two approaches are applied to the vibratory isolation of a bridge.