La procédure d'identification consiste à rechercher un modèle mathématique adéquat pour un système donné à partir de données expérimentales et de connaissances disponibles a priori. La majorité des techniques ont été développées sous l'hypothèse d'un signal d'entrée parfaitement connu. Or, dans certains cas, celui-ci est également mesuré avec un capteur, et sa connaissance est autant sujette à erreur que celle de la sortie. C'est cette dernière situation où l'entrée et la sortie du système sont entachées de bruits -- nommée identification de modèles avec des erreurs en les variables (EIV) - qui est étudiée.<br />Le chapitre d'introduction permet de motiver l'intérêt porté aux modèles EIV. Le problème est ensuite formellement posé, avant la mise en évidence de quelques-unes des difficultés qui lui sont inhérentes.<br />Le second chapitre traite de l'identification de modèles à temps discret, et est lui-même divisé en deux parties. La première partie s'intéresse aux méthodes utilisant les statistiques d'ordre deux. Après avoir exposé les principales méthodes existantes, une présentation unifiée des méthodes de compensation du biais de l'estimateur des moindres carrés est donnée. Différents estimateurs fondés sur la technique de la variable instrumentale sont ensuite proposés. La seconde partie du chapitre porte sur les méthodes ayant recours aux statistiques d'ordre supérieur. Après un rapide état de l'art, les estimateurs des moindres carrés et des moindres carrés itératifs fondés sur l'équation du modèle, vérifiée par les cumulants, sont présentés. Enfin, le chapitre se conclut par l'obtention de l'expression de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur des moindres carrés fondés sur les cumulants d'ordre trois, proposé auparavant.<br />Le chapitre trois traite de l'identification de modèles EIV à temps continu. Si l'identification de modèles EIV à temps discret a fait l'objet de nombreux travaux au cours des dernières années, le cas des modèles à temps continu n'a en revanche été que très peu étudié. Après avoir exposé l'intérêt particulier des méthodes directes d'identification de modèles à temps continu, un état de l'art est dressé, au cours duquel nous présentons sur les rares méthodes existantes. Des estimateurs ayant recours aux cumulants d'ordre trois et d'ordre quatre sont ensuite proposés. Ils permettent en particulier de s'affranchir des hypothèses structurelles sur les bruits en entrée et en sortie, et par conséquent de traiter le cas général de bruit colorés (et même mutuellement corrélés) en entrée et en sortie.

Les principales contributions de cette thèse concernent l'identification à temps continu des systèmes par modèles non entiers dans un contexte à erreurs en les variables. Deux classes de méthodes sont développées : la première classe est fondée sur les statistiques d'ordre trois et la deuxième est fondée sur les statistiques d'ordre quatre. Dans chaque classe, deux cas différents sont distingués : le premier cas suppose que tous les ordres de dérivation non entiers sont connus a priori et seuls les coefficients de l'équation différentielle non entière sont estimés en utilisant les estimateurs fondés sur les statistiques d'ordre supérieur. Le deuxième cas suppose que les ordres de dérivation sont commensurables à un ordre nu estimé au même titre que les coefficients de l'équation différentielle non entière par des techniques d'optimisation non linéaire combinées aux estimateurs fondés sur les cumulants d'ordre trois et quatre. Des exemples de simulation numérique illustrent les développements théoriques. Des applications pratiques sur la modélisation du phénomène de diffusion de chaleur dans un barreau d'Aluminium et sur la modélisation d'un système électronique ont montré la pertinence des méthodes développées. / This thesis deals with continuous-time system identification by fractional models in the EIV context. Two classes of methods are developed : the first class is based on third-order statistics and the second one is based on fourth-order statistics. Firstly, all differentiation orders are known a priori and only the coefficients of the differential equation are estimated using the developed algorithms based on higher-order statistics. Then, they are extended to estimate both the fractional differential equation coefficients and the commensurate order. Simulation examples display the theoretical developments on system identification in the EIV context. A practical application for modeling heat transfer phenomena in an aluminium rod and for modeling an electronic real system have shown the efficiency of the developed methods.

Les principales contributions de cette thèse concernent l'identification à temps continu des systèmes par modèles non entiers dans un contexte à erreurs en les variables. Deux classes de méthodes sont développées : la première classe est fondée sur les statistiques d'ordre trois et la deuxième est fondée sur les statistiques d'ordre quatre. Dans chaque classe, deux cas différents sont distingués : le premier cas suppose que tous les ordres de dérivation non entiers sont connus a priori et seuls les coefficients de l'équation différentielle non entière sont estimés en utilisant les estimateurs fondés sur les statistiques d'ordre supérieur. Le deuxième cas suppose que les ordres de dérivation sont commensurables à un ordre nu estimé au même titre que les coefficients de l'équation différentielle non entière par des techniques d'optimisation non linéaire combinées aux estimateurs fondés sur les cumulants d'ordre trois et quatre. Des exemples de simulation numérique illustrent les développements théoriques. Des applications pratiques sur la modélisation du phénomène de diffusion de chaleur dans un barreau d'Aluminium et sur la modélisation d'un système électronique ont montré la pertinence des méthodes développées.

Cette thèse traite du traitement adaptatif spatio-temporel dans le domaine radar. Pour augmenter les performances en détection, cette approche consiste à maximiser le rapport entre la puissance de la cible et celle des interférences, à savoir le bruit thermique et le fouillis. De nombreuses variantes de cet algorithme existent, une d’entre elles est fondée sur une modélisation autorégressive vectorielle des interférences. Sa principale difficulté réside dans l’estimation des matrices autorégressives à partir des données d’entrainement ; ce point constitue l’axe de notre travail de recherche. En particulier, notre contribution porte sur deux aspects. D’une part, dans le cas où l’on suppose que le bruit thermique est négligeable devant le fouillis non gaussien, les matrices autorégressives sont estimées en utilisant la méthode du point fixe. Ainsi, l’algorithme est robuste à la distribution non gaussienne du fouillis.D’autre part, nous proposons une nouvelle modélisation des interférences différenciant le bruit thermique et le fouillis : le fouillis est considéré comme un processus autorégressif vectoriel, gaussien et perturbé par le bruit blanc thermique. Ainsi, de nouvelles techniques d'estimation des matrices autorégressives sont proposées. La première est une estimation aveugle par bloc reposant sur la technique à erreurs dans les variables. Ainsi, l’estimation des matrices autorégressives reste robuste pour un rapport faible entre la puissance de la cible et celle du fouillis (< 5 dB). Ensuite, des méthodes récursives ont été développées. Elles sont fondées sur des approches du type Kalman : filtrage de Kalman étendu et filtrage par sigma point (UKF et CDKF), ainsi que sur le filtre H∞.Une étude comparative sur des données synthétiques et réelles, avec un fouillis gaussien ou non gaussien, est menée pour révéler la pertinence des différents estimateurs en terme de probabilité de détection. / This dissertation deals with space-time adaptive processing in the radar’s field. To improve the detection’s performances, this approach consists in maximizing the ratio between the target’s power and the interference’s one, i.e. the thermal noise and the clutter. Several variants of its algorithm exist, one of them is based on multichannel autoregressive modelling of interferences. Its main problem lies in the estimation of autoregressive matrices with training data and guides our research’s work. Especially, our contribution is twofold.On the one hand, when thermal noise is considered negligible, autoregressive matrices are estimated with fixed point method. Thus, the algorithm is robust against non-gaussian clutter.On the other hand, a new modelling of interferences is proposed. The clutter and thermal noise are separated : the clutter is considered as a multichannel autoregressive process which is Gaussian and disturbed by the white thermal noise. Thus, new estimation’s algorithms are developed. The first one is a blind estimation based on errors in variable methods. Then, recursive approaches are proposed and used extension of Kalman filter : the extended Kalman filter and the Sigma Point Kalman filter (UKF and CDKF), and the H∞ filter. A comparative study on synthetic and real data with Gausian and non Gaussian clutter is carried out to show the relevance of the different algorithms about detection’s probability.

Le premier chapitre étudie les implications d'un modèle à générations imbriquées avec coûts de transaction sur la diversification internationale des portefeuilles. Nos résultats montrent que l'introduction de très petits coûts de transaction permet de reproduire le phénomène de préférence pour les titres financiers nationaux. Le second chapitre est consacré à l'analyse des relations entre le phénomène de préférence pour les titres nationaux, les prévisions des analystes financiers et l'opacité des bénéfices. En utilisant des données de haute qualité sur la composition des portefeuilles et en introduisant un estimateur de moments d'ordre supérieur, nous confirmons, améliorons et généralisons les résultats obtenus récemment par Ahearne et al. (2004). Premièrement, nous montrons que la précision des prévisions des analystes financiers peut contribuer à expliquer le manque de diversification observé dans la composition des portefeuilles américains. Deuxièmement, nous mettons en évidence la relation entre les mesures d'opacité et le phénomène de préférence pour les titres nationaux. Dans le troisième chapitre, nous revisitons l'énigme de la quantité en développant un modèle international de cycles avec management délégué. Dans chaque pays les actionnaires embauchent des managers et leur délèguent les décisions d'embauche et d'investissement. Nous montrons que les managers prennent des décisions intertemporelles dans leur propre intérêt et notamment des décisions d'investissement, qui ont des conséquences importantes sur l'énigme de la quantité. Le modèle permet de répliquer les principaux faits stylisés des fluctuations internationales.

Cette thèse porte sur la caractérisation de structures mécaniques, au travers de leurs paramètres structuraux, à partir d'observations perturbées par des bruits de mesure, supposés additifs blancs gaussiens et centrés. Pour cela, nous proposons d'utiliser des modèles à temps discret à parties linéaire et non-linéaire séparables. La première permet de retrouver les paramètres recherchés tandis que la seconde renseigne sur la non-linéarité présente. Dans le cadre d'une modélisation non-récursive par des séries de Volterra, nous présentons une approche à erreurs-dans-les-variables lorsque les variances des bruits ne sont pas connues ainsi qu'un algorithme adaptatif du type LMS nécessitant la connaissance de la variance du bruit d'entrée. Dans le cadre d'une modélisation par un modèle récursif polynomial, nous proposons deux méthodes à partir d'algorithmes évolutionnaires. La première inclut un protocole d'arrêt tenant compte de la variance du bruit de sortie. Dans la seconde, les fonctions fitness sont fondées sur des fonctions de corrélation dans lesquelles l'influence du bruit est supprimée ou compensée. / This PhD deals with the caracterisation of mechanical structures, by its structural parameters, when only noisy observations disturbed by additive measurement noises, assumed to be zero-mean white and Gaussian, are available. For this purpose, we suggest using discrete-time models with distinct linear and nonlinear parts. The first one allows the structural parameters to be retrieved whereas the second one gives information on the nonlinearity. When dealing with non-recursive Volterra series, we propose an errors-in-variables (EIV) method to jointly estimate the noise variances and the Volterra kernels. We also suggest a modified unbiased LMS algorithm to estimate the model parameters provided that the input-noise variance is known. When dealing with recursive polynomial model, we propose two methods using evolutionary algorithms. The first includes a stop protocol that takes into account the output-noise variance. In the second one, the fitness functions are based on correlation criteria in which the noise influence is removed or compensated.