Esta tese tem foco no tema de otimização de carteiras de investimento modeladas para estratégia de investimento de index tracking. O conteúdo final é composto por três artigos. O primeiro artigo é intitulado “Index Tracking with Controlled Number of Assets Using a Hybrid Heuristic Combining Genetic Algorithm and Non-linear Programming”, e foi aceito para publicação na revista Annals of Operations Research. O segundo artigo é “Index Tracking and Enhanced Indexing using Cointegration and Correlation with Endogenous Portfolio Selection”, e foi aceito para publicação na revista Quarterly Review of Economics and Finance. Por fim, o terceiro artivo é “Investigating the Use of Statistical Process Control Charts for Index Tracking Portfolios”, o qual já foi submetido e está atualmente em processo de revisão. No primeiro artigo, discutimos a estratégia de investimento de index tracking usando programação matemática. Primeiro, usamos uma formulação de programação não linear para o problema de index tracking, considerando um número limitado de ações. Devido à dificuldade de solução do problema em um intervalo de tempo razoável por pacotes matemáticos comerciais, aplicamos uma abordagem de solução híbrida, combinando programação matemática e algoritmo genético. Com a aplicação de testes, demonstramos a eficiência da abordagem proposta comparando os resultados com soluções ótimas, com métodos previamente desenvolvidos, e com dados reais de índices de mercado. Os experimentos computacionais focam no Ibovespa (o mais popular índice do mercado brasileiro), e também apresentamos resultados para mercados consolidados tais quais S&P 100 (Estados Unidos), FTSE 100 (Reino Unido) and DAX (Alemanha). A estrutura proposta apresenta sua abilidade para obter ótimos resultados (resultados com gap em relação às soluções ótimas menores que 5% em 8 minutos de tempo de processamento) até mesmo para índices de mercado com alta volatilidade em um mercado em desenvolvimento. No segundo artigo, a atenção é voltada para a análise de dois métodos alternativos entre si para solução do problema de otimização de index tracking. Esse artigo investiga o desempenho “fora da amostra” dos métodos de correlação e cointegração para as estratégias de index tracking (IT) e enhanced indexing (EIT) aplicadas aos dados de mercado Brasileiro e Norte-americano. Nosso objetivo é comparar ambos os métodos na medida em que exploramos fortemente a cointegração em relação a estudos prévios: nós transformamos a seleção do portfólio endógena ao problema de otimização nessa abordagem. Os testes foram executados utilizando dados de 2004 a 2014 com amostras de 57 ações para dados brasileiros, e 96 ações para dados dos Estados Unidos; carteiras foram construídas usando combinações de no máximo 10 ações. Apesar da realização de testes extensivos, os resultados gerais demonstraram desempenho similar para ambos os métodos. Para IT no mercado brasileiro, foi verificado um trade-off entre melhor erro de tracking e maior turnover com cointegração (com resultados opostos para correlação), sendo que este mesmo padrão não foi encontrado para dados norte-americanos. Os resultados para EIT também não apresentação claro favorecimento para cointegração ou correlação. Por fim, o terceiro artigo é dedicado à discussão a respeito do uso de processo estatístico de gráficos de controle para regulação de carteiras de index tracking. Nesse artigo, nosso objetivo é introduzir uma abordagem baseada em gráficos de controle (SPC) para monitorar o processo de rebalanceamento de carteiras de index tracking. O método de SPC é derivado da Estatística e da Engenharia, como ferramenta para controle de processos de produção. Para cumprir os objetivos, aplicamos gráficos de controle EWMA (do inglês, exponentially weighted moving average) para monitorar carteiras de IT baseadas no uso combinado de dois gráficos de controle: desempenho de carteiras em termos de erro de tracking e em termos de volatilidade. Assim, visamos tornar endógeno o controle do processo de rebalanceamento das carteiras baseado em seu desempenho e em suas condições de risco ao longo do tempo. Testes computacionais foram realizados para avaliar a abordagem desenvolvida em comparação com a estratégia tradicional de rebalanceamento (que consiste no uso de janelas fixas de tempo para atualização das carteiras), usando dados dos mercados brasileiro e norte-americano de 2005 a 2014. Os métodos de cointegração e correlação foram aplicados para otimização das carteiras. Os resultados demonstraram que a abordagem com SPC pode ser uma alternativa viável para o processo de rebalanceamento de carteiras.

投資者面對龐大的股票市場，希望選取少量的股票使如指數基金般達到追蹤市場的效果，傳統的作法是使用指數追蹤的技術，建立一組投資組合使得報酬率與市場報酬率的績效相同。本論文除了最小化指數追蹤的下方追蹤誤差，還加入beta值的限制式，利用不同的beta值建立一組與市場成長趨勢相當或可能超越市場績效的投資組合。論文中使用提出之模型針對不同範圍的beta值進行研究，分析比較標的指數與建立的投資組合之績效表現。最後以台灣股票市場作為實證研究對象，實證結果顯示本論文模型所建立之投資組合在三個月內與標的指數表現相當，並在三個月後超越標的指數。 關鍵字：beta值、指數追蹤、下方追蹤風險、指數基金

指數基金的投資策略，已經被愈來愈多的投資者和投資機構所接受。在實務上，指數基金的建構方法大多都採取簡化的方法或是最佳化的方法，簡化的方法可以快速求得解答，但答案未必是最佳，而一般的最佳化方法又過於耗時；為了在效率和最佳化之間求得平衡，這篇論文中提出了目標規劃的模型以及一套有效率的演算法來計算實際的問題；本文還提出了一個新的測度方法，用來衡量指數追蹤的誤差，衡量的方法主要是依據指數的數值和所建構的投資組合其價值相差的絕對值。本文的實證分析採用了摩根台灣加權指數來測試所建構的模型和演算法，結果顯示所建構的投資組合能準確的追蹤指數，誤差不超過0.8%。 / Creating index-tracking stock baskets has been accepted by more and more investors or institutes as one part of a total investment strategy. In practice, the selection methods widely adopted are some simplified methods (e.g. stratification) combined with some criteria, and some optimization models to minimize the traditional tracking error. Simplified method facilitates for obtaining a feasible answer, optimal in no sense, while the optimization model usually requires larger computational efforts. For bridging the gap between having efficiency and seeking optimality, we propose a goal programming model and develop an efficient solution algorithm. We also suggest a new measure of tracking error basing on the absolute difference between the value of the benchmark and the index computed from the portfolio obtained from our model. Empirical analyses employ the Morgan Stanley Capital International (MSCI) Taiwan Index to assess the tracking efficacy of the model. Computational results show that the constructed portfolio can track the index with error less than 0.8%.