Cette thèse se compose de cinq parties indépendantes dédiées à la modélisation et à l’étude des problèmes liés au risque du défaut, en information partielle. La première partie constitue l’Introduction. La deuxième partie est dédiée au calcul de la probabilité de survie d’une firme, conditionnellement à l’information à disposition de l’investisseur, dans un modèle structurel en information partielle. On utilise une technique numérique hybride basée sur la méthode Monte Carlo et la quantification optimale. Dans la troisième partie on traite, avec l’approche Programmation Dynamique, un problème en temps discret de maximisation de l’utilité de la richesse terminale, dans un marché où des titres soumis au risque du défaut sont négociés. Le risque de contagion entre les défauts est modélisé, ainsi que la possible incertitude du modèle. Dans la quatrième partie on s’intéresse au problème de l’incertitude liée à l’horizon temporel d’investissement. Dans un marché complet soumis au risque du défaut, on résout, soit avec la méthode martingale, soit avec la Programmation Dynamique, trois problèmes de maximisation de l’utilité de la consommation: quand l’horizon temporel est fixe, fini mais incertain et infini. Enfin, dans la cinquième partie on traite un problème purement théorique. Dans le contexte du grossissement de filtrations, notre but est de redémontrer, dans un cadre spécifique, les résultats déjà connus sur la caractérisation des martingales, la décomposition des martingales par rapport à la filtration de référence comme semimartingales dans les filtrations progressivement et initialement grossies et le Théorème de Représentation Prévisible. / This Ph.D. thesis consists of five independent parts devoted to the modeling and to studying problems related to default risk, under partial information. The first part constitutes the Introduction. The second part is devoted to the computation of survival probabilities of a firm, conditionally to the information available to the investor, in a structural model, under partial information. We exploit a numerical hybrid technique based on the application of the Monte Carlo method and of optimal quantization. In the third part we deal, by means of the Dynamic Programming, with a discrete time maximization of the expected utility from terminal wealth problem, in a market where defaultable assets are traded. Contagion risk between the default times is modeled, as well as model uncertainty, by working under partial information. In the fourth part we are interested in studying the problem linked to the uncertainty of the investment horizon. In a complete market model subject to default risk, we solve, both with the martingale method and with the Dynamic Programming, three different problems of maximization of expected utility from consumption: when the investment horizon is fixed, finite but uncertain, and infinite. Finally, in the fifth part we deal with a purely theoretical problem. In the context of enlargement of filtrations our aim is to retrieve, in a specific setting, the already known results on martingales’ characterization, on the decomposition of martingales with respect to the reference filtration as semi-martingales in the progressively and in the initially enlarged filtrations and the Predictable Representation Theorem.

Cette thèse traite - en trois essais - de problèmes de choix de portefeuille en situation d’information partielle, thématique que nous présentons dans une courte introduction. Les essais développés abordent chacun une particularité de cette problématique. Le premier (coécrit avec M. Jeanblanc et V. Lacoste) traite la question du choix de la stratégie optimale pour un problème de maximisation d’utilité terminale lorsque l’évolution des prix est modélisée par un processus de Itô-Lévy dont la tendance et l’intensité des sauts ne sont pas observées. L’approche consiste à réécrire le problème initial comme un problème réduit dans la filtration engendrée par les prix. Cela nécessite la dérivation des équations de filtrage non-linéaire, que nous développons pour un processus de Lévy. Le problème est ensuite résolu en utilisant la programmation dynamique par les équations de Bellman et de HJB. Le second essai aborde dans un cadre gaussien la question du coût de l’incertitude, que nous définissons comme la différence entre les stratégies optimales (ou les richesses maximales) d’un agent parfaitement informé et d’un agent partiellement informé. Les propriétés de ce coût de l’information sont étudiées dans le cadre des trois formes standard de fonctions d’utilités et des exemples numériques sont présentés. Enfin, le troisième essai traite la question du choix de portefeuille quand l’information sur les prix de marché n’est disponible qu’à des dates discrètes et aléatoires. Cela revient à supposer que la dynamique des prix suit un processus marqué. Dans ce cadre, nous développons les équations de filtrage et réécrivons le problème initial dans sa forme réduite dans la filtration discrète des prix. Les stratégies optimales sont ensuite calculées en utilisant le calcul de Malliavin pour des mesures aléatoires et une extension de la formule de Clark-Ocone-Haussman est à cette fin présentée. / This thesis deals - in three essays - with problems of choice of portfolio in situation of partial information, thematic that we present in a short introduction. The tests developed each address a particularity of this problem. The first (co-written with M. Jeanblanc and V. Lacoste) deals with the choice of the optimal strategy for a terminal utility maximization problem when the evolution of prices is modeled by an Itô- Lévy process whose trend and the intensity of the jumps are not observed. The approach is to rewrite the initial problem as a reduced problem in price-driven fi ltration. This requires the derivation of nonlinear filtering equations, which we develop for a Lévy process. The problem is then solved using dynamic programming by the Bellman and HJB equations. The second essay tackles the question of the cost of uncertainty in a Gaussian framework, which we de fi ne as the di ff erence between the optimal strategies (or the maximum wealth) of a fully informed agent and a partially informed agent. The properties of this information cost are studied in the context of the three standard forms of utility functions and numericalexamples are presented. Finally, the third essay addresses the issue of portfolio choice when market price information is only available on discrete and random dates. This amounts to assuming that price dynamics follow a marked process. In this framework, we develop fi ltering equations and rewrite the initialproblem in its reduced form in discrete price fi ltration. The optimal strategies are then calculated using Malliavin's computation for random measurements and an extension of the Clark-Ocone-Haussman formula is for this purpose presented.

Cette thèse se compose de trois parties indépendantes portant sur l'application du contrôle stochastique à la finance. Dans la première partie, nous étudions le problème de maximisation de la fonction d'utilité dans un marché incomplet avec défauts et information totale/partielle. Nous utilisons le principe de la programmation dynamique pour pouvoir caractériser la fonction valeur solution du problème. Ensuite, nous utilisons cette caractérisation pour en déduire une EDSR dont la fonction valeur est solution. Nous donnons également une approximation de cette fonction valeur. Dans la seconde partie, nous étudions les EDSR à sauts. En utilisant les résultats de décomposition des processus à sauts liée au grossissement progressif de filtration, nous faisons un lien entre les EDSR à sauts et les EDSR browniennes. Cela nous permet de donner un résultat d'existence, un théorème de comparaison ainsi qu'une décomposition de la formule de Feynman-Kac. Puis nous utilisons ces techniques pour la détermination du prix d'une option européenne dans un marché complet et le prix d'indifférence d'un actif contingent non duplicable dans un marché incomplet. Enfin, dans la troisième partie, nous utilisons la théorie des erreurs pour expliquer le risque de liquidité comme une propriété intrinsèque au marché. Cela nous permet de modéliser la fourchette Bid-Ask. Puis nous résolvons dans ce modèle le problème de liquidation optimale d'un portefeuille en temps discret et déterministe en utilisant la programmation dynamique.

Cette thèse présente des applications véhiculaires à différentes échelles : de la petite qui permet d'effectuer des tests réels de communication et de service ; à des plus grandes incluant plus de contraintes mais permettant des simulations sur l'ensemble du réseau. Dans ce contexte nous soulignons l'importance d'avoir et de traiter des données réelles afin de pouvoir interpréter correctement les résultats. A travers ces échelles nous proposons différents services utilisant la communication V2V et V2I. Nous ne prétendons pas prendre le contrôle du véhicule, notre but est de montrer le potentiel de la communication à travers différents services. La petite échelle se focalise sur un service à un feu de circulation permettant d'améliorer les temps de parcours et d'attente, et la consommation en CO2 et en carburant. La moyenne échelle se situant sur un rond-point, permet grâce à un algorithme décentralisé, d'améliorer ces mêmes paramètres, mais montre également qu'avec une prise de décision simple et décentralisée, le système est robuste face à la perte de paquet, à la densité, aux comportements humains ou encore aux taux d'équipement. Enfin à l'échelle d'une ville, nous montrons que grâce à des décisions prises de manière locale et décentralisée, avec seulement un accès à une information partielle dans le réseau, nous obtenons des résultats proches des solutions centralisées. La quantité de données transitant ainsi dans le réseau est considérablement diminuée. Nous testons également la réponse de ces systèmes en cas de perturbation plus ou moins importante tels que des travaux, un acte terroriste ou une catastrophe naturelle. Les modèles permettant une prise de décision locale grâce aux informations délivrées autour du véhicule montrent leur potentiel que se soit avec de la communication avec l'infrastructure V2I ou entre les véhicules V2V. / In this thesis we present vehicular applications across different scales: from small scale that allows real tests of communication and services; to larger scales that include more constraints but allowing simulations on the entire network. In this context, we highlight the importance of real data and real urban topology in order to properly interpret the results of simulations. We describe different services using V2V and V2I communication. In each of them we do not pretend to take control of the vehicle, the driver is present in his vehicle, our goal is to show the potential of communication through services taking into account the difficulties outlined above. In the small scale, we focus on a service with a traffic light that improves travel times, waiting times and CO2 and fuel consumption. The medium scale is a roundabout, it allows, through a decentralized algorithm, to improve the same parameters. It also shows that with a simple and decentralized decision-making process, the system is robust to packet loss, density, human behavior or equipment rate. Finally on the scale of a city, we show that local and decentralized decisions, with only a partial access to information in the network, lead to results close to centralized solutions. The amount of data in the network is greatly reduced. We also test the response of these systems in case of significant disruption in the network such as roadworks, terrorist attack or natural disaster. Models, allowing local decision thanks to information delivered around the vehicle, show their potential whatsoever with the V2I communication or V2V.