As Diretrizes da Política Nacional de Transporte Hidroviário apresentam metas ambiciosas para os próximos anos quanto à construção de eclusas e ao aumento da participação do transporte aquaviário de carga na matriz brasileira. A bibliografia expõe que os custos são otimizados quando um desnível é transposto com a construção do menor número eclusas, o que resulta na busca pela transposição de desníveis significativos com a execução de eclusas com uma única câmara. No entanto, problemas hidráulicos encontrados junto às comportas de enchimento e esvaziamento estão entre as principais limitações para o aumento da altura de queda das eclusas. Os diferenciais de pressão entre as faces de montante e jusante das comportas e a variação do seu grau de abertura durante as operações de enchimento e esvaziamento de eclusas de navegação de média e alta queda geram escoamentos turbulentos, com velocidades e pressões capazes de produzir danos às estruturas. Com o objetivo de analisar os parâmetros hidráulicos do escoamento médio a jusante de comportas dos sistemas de enchimento e esgotamento de eclusas, do tipo segmento invertida, e as pressões instantâneas ao longo do teto e da base do conduto, de forma a identificar e caracterizar padrões de comportamento que auxiliem na elaboração de projetos e no aperfeiçoamento dessas estruturas, foram conduzidas duas investigações complementares, a experimental e a numérica. A investigação experimental, desenvolvida no Laboratório de Obras Hidráulicas do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, proporcionou a geração de dados discretos de pressão instantânea ao longo do teto e da base do conduto para 53 condições de abertura e vazão, para escoamento em regime permanente. A investigação numérica, realizada com o software Flow-3D®, de Dinâmica de Fluidos Computacional, viabilizou a geração de dados do escoamento médio no interior do conduto para 12 condições de abertura e vazão, que reproduziam as simulações experimentais. Os resultados das simulações realizadas no Flow-3D® com modelo de turbulência k- e demonstraram a sua aplicabilidade no estudo do escoamento médio a jusante de comportas de sistemas de enchimento e esvaziamento de eclusas. O modelo numérico reproduziu os dados experimentais de pressão a montante da comporta e os formatos das curvas de pressão ao longo da base e do teto do conduto a jusante da comporta, apresentando resultados mais aderentes para a base. Para as condições operacionais com a comporta parcialmente aberta, as menores pressões ocorreram no teto do conduto próximo à comporta, região de recirculação do escoamento, e junto ao terminal da comporta. A partir da análise dos dados foi possível a caracterização do comportamento das pressões médias, das flutuações de pressão e das pressões máximas e mínimas ao longo da base e do teto do conduto por meio da relação entre coeficientes adimensionais de posição e de pressão. / Brazilian Waterways Policy has ambitious goals for constructing navigation locks and increasing the participation of the cargo transport through waterways in the national transport matrix. Literature states that costs are optimized by the construction of fewer locks for the transposition of water levels by vessels, which results in the search for transposition of significant lifts by using navigation locks with single camera. However, the hydraulic problems in the filling and emptying systems, especially close to the valves, are among the major limitations to increase the lock lift. During filling and emptying operations of medium and high-lift locks, the pressure difference between upstream and downstream sides of lock valve and its opening generate turbulent flows with associated flow velocities and pressures capable of damaging the structures. In the current research, experimental and numerical investigations were conducted in order to analyze the mean flow through lock culvert valves and the instantaneous pressures behavior along the culvert roof and base, and to identify and to characterize hydraulic parameters which could be useful for project development and improvement of these structures. The experimental research was conducted at the “Laboratório de Obras Hidráulicas” of the “Instituto de Pesquisas Hidráulicas” of the “Universidade Federal do Rio Grande do Sul” and provided the generation of discrete data of instantaneous pressure along the culvert roof and base for 53 conditions of flow and valve opening. Experimental simulations were performed with steady state flow. Numerical investigation applied the Computational Fluid Dynamics software Flow-3D® and produced information for the mean flow inside the culvert for 12 valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. The numerical results, obtained by using the k-e turbulence model, demonstrated the applicability of Flow-3D® in the study of the mean flow downstream of lock culvert valves. The numerical model was able to reproduce the experimental data of pressure along the culvert base and roof presenting more accuracy to base data. For partially open gate conditions, the lowest pressures were verified next to the valve lip and at the downstream culvert roof close to the valve, which correspond to the recirculating flow region. From data analysis it was possible to characterize the behavior of the mean pressure, pressure fluctuations and extreme pressures along the culvert base and roof by the relationship between dimensionless coefficients of position and pressure.

As Diretrizes da Política Nacional de Transporte Hidroviário apresentam metas ambiciosas para os próximos anos quanto à construção de eclusas e ao aumento da participação do transporte aquaviário de carga na matriz brasileira. A bibliografia expõe que os custos são otimizados quando um desnível é transposto com a construção do menor número eclusas, o que resulta na busca pela transposição de desníveis significativos com a execução de eclusas com uma única câmara. No entanto, problemas hidráulicos encontrados junto às comportas de enchimento e esvaziamento estão entre as principais limitações para o aumento da altura de queda das eclusas. Os diferenciais de pressão entre as faces de montante e jusante das comportas e a variação do seu grau de abertura durante as operações de enchimento e esvaziamento de eclusas de navegação de média e alta queda geram escoamentos turbulentos, com velocidades e pressões capazes de produzir danos às estruturas. Com o objetivo de analisar os parâmetros hidráulicos do escoamento médio a jusante de comportas dos sistemas de enchimento e esgotamento de eclusas, do tipo segmento invertida, e as pressões instantâneas ao longo do teto e da base do conduto, de forma a identificar e caracterizar padrões de comportamento que auxiliem na elaboração de projetos e no aperfeiçoamento dessas estruturas, foram conduzidas duas investigações complementares, a experimental e a numérica. A investigação experimental, desenvolvida no Laboratório de Obras Hidráulicas do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, proporcionou a geração de dados discretos de pressão instantânea ao longo do teto e da base do conduto para 53 condições de abertura e vazão, para escoamento em regime permanente. A investigação numérica, realizada com o software Flow-3D®, de Dinâmica de Fluidos Computacional, viabilizou a geração de dados do escoamento médio no interior do conduto para 12 condições de abertura e vazão, que reproduziam as simulações experimentais. Os resultados das simulações realizadas no Flow-3D® com modelo de turbulência k- e demonstraram a sua aplicabilidade no estudo do escoamento médio a jusante de comportas de sistemas de enchimento e esvaziamento de eclusas. O modelo numérico reproduziu os dados experimentais de pressão a montante da comporta e os formatos das curvas de pressão ao longo da base e do teto do conduto a jusante da comporta, apresentando resultados mais aderentes para a base. Para as condições operacionais com a comporta parcialmente aberta, as menores pressões ocorreram no teto do conduto próximo à comporta, região de recirculação do escoamento, e junto ao terminal da comporta. A partir da análise dos dados foi possível a caracterização do comportamento das pressões médias, das flutuações de pressão e das pressões máximas e mínimas ao longo da base e do teto do conduto por meio da relação entre coeficientes adimensionais de posição e de pressão. / Brazilian Waterways Policy has ambitious goals for constructing navigation locks and increasing the participation of the cargo transport through waterways in the national transport matrix. Literature states that costs are optimized by the construction of fewer locks for the transposition of water levels by vessels, which results in the search for transposition of significant lifts by using navigation locks with single camera. However, the hydraulic problems in the filling and emptying systems, especially close to the valves, are among the major limitations to increase the lock lift. During filling and emptying operations of medium and high-lift locks, the pressure difference between upstream and downstream sides of lock valve and its opening generate turbulent flows with associated flow velocities and pressures capable of damaging the structures. In the current research, experimental and numerical investigations were conducted in order to analyze the mean flow through lock culvert valves and the instantaneous pressures behavior along the culvert roof and base, and to identify and to characterize hydraulic parameters which could be useful for project development and improvement of these structures. The experimental research was conducted at the “Laboratório de Obras Hidráulicas” of the “Instituto de Pesquisas Hidráulicas” of the “Universidade Federal do Rio Grande do Sul” and provided the generation of discrete data of instantaneous pressure along the culvert roof and base for 53 conditions of flow and valve opening. Experimental simulations were performed with steady state flow. Numerical investigation applied the Computational Fluid Dynamics software Flow-3D® and produced information for the mean flow inside the culvert for 12 valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. The numerical results, obtained by using the k-e turbulence model, demonstrated the applicability of Flow-3D® in the study of the mean flow downstream of lock culvert valves. The numerical model was able to reproduce the experimental data of pressure along the culvert base and roof presenting more accuracy to base data. For partially open gate conditions, the lowest pressures were verified next to the valve lip and at the downstream culvert roof close to the valve, which correspond to the recirculating flow region. From data analysis it was possible to characterize the behavior of the mean pressure, pressure fluctuations and extreme pressures along the culvert base and roof by the relationship between dimensionless coefficients of position and pressure.

As Diretrizes da Política Nacional de Transporte Hidroviário apresentam metas ambiciosas para os próximos anos quanto à construção de eclusas e ao aumento da participação do transporte aquaviário de carga na matriz brasileira. A bibliografia expõe que os custos são otimizados quando um desnível é transposto com a construção do menor número eclusas, o que resulta na busca pela transposição de desníveis significativos com a execução de eclusas com uma única câmara. No entanto, problemas hidráulicos encontrados junto às comportas de enchimento e esvaziamento estão entre as principais limitações para o aumento da altura de queda das eclusas. Os diferenciais de pressão entre as faces de montante e jusante das comportas e a variação do seu grau de abertura durante as operações de enchimento e esvaziamento de eclusas de navegação de média e alta queda geram escoamentos turbulentos, com velocidades e pressões capazes de produzir danos às estruturas. Com o objetivo de analisar os parâmetros hidráulicos do escoamento médio a jusante de comportas dos sistemas de enchimento e esgotamento de eclusas, do tipo segmento invertida, e as pressões instantâneas ao longo do teto e da base do conduto, de forma a identificar e caracterizar padrões de comportamento que auxiliem na elaboração de projetos e no aperfeiçoamento dessas estruturas, foram conduzidas duas investigações complementares, a experimental e a numérica. A investigação experimental, desenvolvida no Laboratório de Obras Hidráulicas do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, proporcionou a geração de dados discretos de pressão instantânea ao longo do teto e da base do conduto para 53 condições de abertura e vazão, para escoamento em regime permanente. A investigação numérica, realizada com o software Flow-3D®, de Dinâmica de Fluidos Computacional, viabilizou a geração de dados do escoamento médio no interior do conduto para 12 condições de abertura e vazão, que reproduziam as simulações experimentais. Os resultados das simulações realizadas no Flow-3D® com modelo de turbulência k- e demonstraram a sua aplicabilidade no estudo do escoamento médio a jusante de comportas de sistemas de enchimento e esvaziamento de eclusas. O modelo numérico reproduziu os dados experimentais de pressão a montante da comporta e os formatos das curvas de pressão ao longo da base e do teto do conduto a jusante da comporta, apresentando resultados mais aderentes para a base. Para as condições operacionais com a comporta parcialmente aberta, as menores pressões ocorreram no teto do conduto próximo à comporta, região de recirculação do escoamento, e junto ao terminal da comporta. A partir da análise dos dados foi possível a caracterização do comportamento das pressões médias, das flutuações de pressão e das pressões máximas e mínimas ao longo da base e do teto do conduto por meio da relação entre coeficientes adimensionais de posição e de pressão. / Brazilian Waterways Policy has ambitious goals for constructing navigation locks and increasing the participation of the cargo transport through waterways in the national transport matrix. Literature states that costs are optimized by the construction of fewer locks for the transposition of water levels by vessels, which results in the search for transposition of significant lifts by using navigation locks with single camera. However, the hydraulic problems in the filling and emptying systems, especially close to the valves, are among the major limitations to increase the lock lift. During filling and emptying operations of medium and high-lift locks, the pressure difference between upstream and downstream sides of lock valve and its opening generate turbulent flows with associated flow velocities and pressures capable of damaging the structures. In the current research, experimental and numerical investigations were conducted in order to analyze the mean flow through lock culvert valves and the instantaneous pressures behavior along the culvert roof and base, and to identify and to characterize hydraulic parameters which could be useful for project development and improvement of these structures. The experimental research was conducted at the “Laboratório de Obras Hidráulicas” of the “Instituto de Pesquisas Hidráulicas” of the “Universidade Federal do Rio Grande do Sul” and provided the generation of discrete data of instantaneous pressure along the culvert roof and base for 53 conditions of flow and valve opening. Experimental simulations were performed with steady state flow. Numerical investigation applied the Computational Fluid Dynamics software Flow-3D® and produced information for the mean flow inside the culvert for 12 valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. valve opening and flow conditions, which reproduced the experimental simulations. The numerical results, obtained by using the k-e turbulence model, demonstrated the applicability of Flow-3D® in the study of the mean flow downstream of lock culvert valves. The numerical model was able to reproduce the experimental data of pressure along the culvert base and roof presenting more accuracy to base data. For partially open gate conditions, the lowest pressures were verified next to the valve lip and at the downstream culvert roof close to the valve, which correspond to the recirculating flow region. From data analysis it was possible to characterize the behavior of the mean pressure, pressure fluctuations and extreme pressures along the culvert base and roof by the relationship between dimensionless coefficients of position and pressure.

<p>Flerfasestrømning er av betydning i en lang rekke anvendelser, blant annet i olje- og gassindustrien, i den kjemiske og i prosessindustrien, inkludert i varmepumpende systemer, samt i sikkerhetsanalyse av kjernekraftverk. Denne avhandlingen analyserer modeller for tofasestrømning, og metoder for numerisk løsning av disse modellene. Den er derfor ett bidrag til å utvikle pålitelige ingeniørverktøy for flerfase-anvendelser. Slike verktøy trengs og forventes av ingeniører i industrien.</p><p>Den tilnærmede Riemann-løseren framsatt av Roe har blitt studert. Roe-skjema for tre ulike modeller for tofasestrømning har blitt implementert i rammen av en standard numerisk algoritme for løsning av hyperbolske bevaringslover. Disse skjemaene har blitt analysert ved hjelp av referanse-regnestykker fra litteraturen, og ved sammenlikning med hverandre.</p><p>Et Roe-skjema for den fire-liknings ettrykks tofluid-modellen har blitt implementert, og det har blitt vist at en andreordens utvidelse basert på bølge-dekomponering og fluksdifferanse-splitting virker godt, og gir forbedrede resultater sammenliknet med det førsteordens skjemaet.</p><p>Det har blitt foreslått et Roe-skjema for en fem-liknings totrykks tofluid-modell med trykkrelaksering. Bruken av analoge numeriske metoder for fire-liknings- og fem-liknings-modellene gjorde det mulig med en direkte sammenlikning av en metode med og uten trykkrelaksering. Numeriske eksperiment demonstrerte at de to framgangsmåtene konvergerte til samme resultat, men at den fem-liknings trykkrelakserings-metoden var betydelig mer dissipativ, særlig for kontakt-diskontinuiteter. Videre viste beregninger at selv om fem-liknings-modellen har reelle egenverdier, så produserte den oscillasjoner for tilfeller der fire-liknings-modellen hadde komplekse egenverdier.</p><p>Et Roe-skjema har blitt konstruert for driftfluks-modellen med generelle lukningslover. Roe-matrisen er helt analytisk for det tilfellet at man kan anvende Zuber-Findlay-slipp-loven som beskriver boblestrømning. Dermed er dette Roe-skjemaet mer effektivt enn tidligere fullt numeriske Roe-skjema for driftfluks-modellen.</p><p>En isentropisk diskret-nivå-flerfasemodell har blitt presentert. En diskusjon av hvordan man kan ta hensyn til ulike interfase-trykkmodeller har blitt gitt. Med de passende modellene for interfase-trykk og -fart, var samsvaret svært godt mellom diskret-nivå-modellen og det fem-liknings Roe-skjemaet.</p><p>Multi-steg- (MUSTA) metoden har som siktemål å komme nær oppstrøms-metodene i nøyaktighet, samtidig som den bevarer enkelheten til sentrerte skjema. Her har metoden blitt brukt på driftfluks-modellen. Når antallet steg økes, nærmer resultatene fra MUSTA-metoden seg det man får med Roe-metoden. De gode resultatene til MUSTA-metoden er avhengige av at man bruker et stort nok lokalt grid. Derfor er hovedfordelen med MUSTA-metoden at den er enkel, snarere enn at man sparer regnetid.</p><p>En karakteristikk-basert metode for å spesifisere grensebetinglser for flerfase-modeller har blitt testet, og funnet å virke godt for transiente problem.</p> / <p>This thesis analyses models for two-phase flows and methods for the numerical resolution of these models. It is therefore one contribution to the development of reliable design tools for multiphase applications. Such tools are needed and expected by engineers in a range of fields, including in the oil and gas industry.</p><p>The approximate Riemann solver of Roe has been studied. Roe schemes for three different two-phase flow models have been implemented in the framework of a standard numerical algorithm for the solution of hyperbolic conservation laws. The schemes have been analysed by calculation of benchmark tests from the literature, and by comparison with each other.</p><p>A Roe scheme for the four-equation one-pressure two-fluid model has been implemented, and a second-order extension based on wave decomposition and flux-difference splitting was shown to work well and to give improved results compared to the first-order scheme. The convergence properties of the scheme were tested on smooth and discontinuous solutions.</p><p>A Roe scheme has been proposed for a five-equation two-pressure two-fluid model with pressure relaxation. The use of analogous numerical methods for the five-equation and four-equation models allowed for a direct comparison of a method with and without pressure relaxation. Numerical experiments demonstrated that the two approaches converged to the same results, but that the five-equation pressure-relaxation method was significantly more dissipative, particularly for contact discontinuities. Furthermore, even though the five-equation model with instantaneous pressure relaxation has real eigenvalues, the calculations showed that it produced oscillations for cases where the four-equation model had complex eigenvalues.</p><p>A Roe scheme has been constructed for the drift-flux model with general closure laws. For the case of the Zuber-Findlay slip law describing bubbly flows, the Roe matrix is completely analytical. Hence the present Roe scheme is more efficient than previous fully numerical Roe schemes for the drift-flux model.</p><p>An isentropic discrete-equation multiphase model has been presented. The incorporation of different interfacial-pressure models was discussed, and examples were given. With the adequate models for the interfacial pressure and velocity, the agreement was very good between the discrete-equation model and the five-equation Roe scheme.</p><p>The flux-limiter centred (FLIC) scheme was tested for the four-equation two-fluid model. Only the first-order version (FORCE) of the scheme was found to work well, but it was rather diffusive. The purpose of the multi-stage (MUSTA) method is to come close to the accuracy of upwind schemes while retaining the simplicity of centred schemes. Here it has been applied to the drift-flux model. As the number of stages was increased, the results of the MUSTA scheme approached those of the Roe method. The good results of the MUSTA scheme were dependent on the use of a large-enough local grid. Hence, the main advantage of the MUSTA scheme is its simplicity.</p><p>A multiphase characteristic-based boundary-condition method has been tested, and it was shown to be workable for transient problems.</p>

Flerfasestrømning er av betydning i en lang rekke anvendelser, blant annet i olje- og gassindustrien, i den kjemiske og i prosessindustrien, inkludert i varmepumpende systemer, samt i sikkerhetsanalyse av kjernekraftverk. Denne avhandlingen analyserer modeller for tofasestrømning, og metoder for numerisk løsning av disse modellene. Den er derfor ett bidrag til å utvikle pålitelige ingeniørverktøy for flerfase-anvendelser. Slike verktøy trengs og forventes av ingeniører i industrien. Den tilnærmede Riemann-løseren framsatt av Roe har blitt studert. Roe-skjema for tre ulike modeller for tofasestrømning har blitt implementert i rammen av en standard numerisk algoritme for løsning av hyperbolske bevaringslover. Disse skjemaene har blitt analysert ved hjelp av referanse-regnestykker fra litteraturen, og ved sammenlikning med hverandre. Et Roe-skjema for den fire-liknings ettrykks tofluid-modellen har blitt implementert, og det har blitt vist at en andreordens utvidelse basert på bølge-dekomponering og fluksdifferanse-splitting virker godt, og gir forbedrede resultater sammenliknet med det førsteordens skjemaet. Det har blitt foreslått et Roe-skjema for en fem-liknings totrykks tofluid-modell med trykkrelaksering. Bruken av analoge numeriske metoder for fire-liknings- og fem-liknings-modellene gjorde det mulig med en direkte sammenlikning av en metode med og uten trykkrelaksering. Numeriske eksperiment demonstrerte at de to framgangsmåtene konvergerte til samme resultat, men at den fem-liknings trykkrelakserings-metoden var betydelig mer dissipativ, særlig for kontakt-diskontinuiteter. Videre viste beregninger at selv om fem-liknings-modellen har reelle egenverdier, så produserte den oscillasjoner for tilfeller der fire-liknings-modellen hadde komplekse egenverdier. Et Roe-skjema har blitt konstruert for driftfluks-modellen med generelle lukningslover. Roe-matrisen er helt analytisk for det tilfellet at man kan anvende Zuber-Findlay-slipp-loven som beskriver boblestrømning. Dermed er dette Roe-skjemaet mer effektivt enn tidligere fullt numeriske Roe-skjema for driftfluks-modellen. En isentropisk diskret-nivå-flerfasemodell har blitt presentert. En diskusjon av hvordan man kan ta hensyn til ulike interfase-trykkmodeller har blitt gitt. Med de passende modellene for interfase-trykk og -fart, var samsvaret svært godt mellom diskret-nivå-modellen og det fem-liknings Roe-skjemaet. Multi-steg- (MUSTA) metoden har som siktemål å komme nær oppstrøms-metodene i nøyaktighet, samtidig som den bevarer enkelheten til sentrerte skjema. Her har metoden blitt brukt på driftfluks-modellen. Når antallet steg økes, nærmer resultatene fra MUSTA-metoden seg det man får med Roe-metoden. De gode resultatene til MUSTA-metoden er avhengige av at man bruker et stort nok lokalt grid. Derfor er hovedfordelen med MUSTA-metoden at den er enkel, snarere enn at man sparer regnetid. En karakteristikk-basert metode for å spesifisere grensebetinglser for flerfase-modeller har blitt testet, og funnet å virke godt for transiente problem. / This thesis analyses models for two-phase flows and methods for the numerical resolution of these models. It is therefore one contribution to the development of reliable design tools for multiphase applications. Such tools are needed and expected by engineers in a range of fields, including in the oil and gas industry. The approximate Riemann solver of Roe has been studied. Roe schemes for three different two-phase flow models have been implemented in the framework of a standard numerical algorithm for the solution of hyperbolic conservation laws. The schemes have been analysed by calculation of benchmark tests from the literature, and by comparison with each other. A Roe scheme for the four-equation one-pressure two-fluid model has been implemented, and a second-order extension based on wave decomposition and flux-difference splitting was shown to work well and to give improved results compared to the first-order scheme. The convergence properties of the scheme were tested on smooth and discontinuous solutions. A Roe scheme has been proposed for a five-equation two-pressure two-fluid model with pressure relaxation. The use of analogous numerical methods for the five-equation and four-equation models allowed for a direct comparison of a method with and without pressure relaxation. Numerical experiments demonstrated that the two approaches converged to the same results, but that the five-equation pressure-relaxation method was significantly more dissipative, particularly for contact discontinuities. Furthermore, even though the five-equation model with instantaneous pressure relaxation has real eigenvalues, the calculations showed that it produced oscillations for cases where the four-equation model had complex eigenvalues. A Roe scheme has been constructed for the drift-flux model with general closure laws. For the case of the Zuber-Findlay slip law describing bubbly flows, the Roe matrix is completely analytical. Hence the present Roe scheme is more efficient than previous fully numerical Roe schemes for the drift-flux model. An isentropic discrete-equation multiphase model has been presented. The incorporation of different interfacial-pressure models was discussed, and examples were given. With the adequate models for the interfacial pressure and velocity, the agreement was very good between the discrete-equation model and the five-equation Roe scheme. The flux-limiter centred (FLIC) scheme was tested for the four-equation two-fluid model. Only the first-order version (FORCE) of the scheme was found to work well, but it was rather diffusive. The purpose of the multi-stage (MUSTA) method is to come close to the accuracy of upwind schemes while retaining the simplicity of centred schemes. Here it has been applied to the drift-flux model. As the number of stages was increased, the results of the MUSTA scheme approached those of the Roe method. The good results of the MUSTA scheme were dependent on the use of a large-enough local grid. Hence, the main advantage of the MUSTA scheme is its simplicity. A multiphase characteristic-based boundary-condition method has been tested, and it was shown to be workable for transient problems.