In this thesis we present some fundamental results regarding orthogonal polynomials and biorthogonal polynomials, the latter defined as in the article "Cauchy Biorthogonal Polynomials", authored by Bertola, Gekhtman, and Szmigielski. We show that total positivity of the kernel can be weakened and how this implies that interlacement for biorthogonal polynomials holds in general. A counterexample is provided showing that in general there does not exist a four-term recurrence relation such as the one found for the Cauchy kernel. As a direct consequence we show that biorthogonal polynomial sequences cannot be considered orthogonal polynomial sequences by an appropriate choice of orthogonality measure. Furthermore, we motivate a conjecture stating that the more general form of interlacement that exists for orthogonal polynomials also exists for biorthogonal polynomials. We end with suggesting some further work that could be of interest.

Ensaios realizados em papel para investigação e conhecimento de tipologias de forma geradas a partir da bidimensionalidade, construídas por princípios de dobragem, corte e entrelaçamento. Realizado por método experimental criativo, os ensaios foram inspirados, reproduzidos e gerados a partir da observação de florescência e crescimento de plantas, de texturas e princípios têxteis, de cordas e linhas, elementos de padronagem, geometria e desenhos livres, desenvolvidos manualmente, sendo os cortes executados em máquina de corte a laser. A superfície ora é modificada, caracterizando um plano diferente, ora constitui uma unidade modular, desenhada pelo corte, que multiplicada e combinada, deriva outros planos ou formas bi e tridimensionais. A interferência no plano modifica sua visualidade, textura, acústica, e funcionalidades, como flexibilidade, permeabilidade, colapsibilidade, seu comportamento, assim como a percepção e apreensão da forma pelos sentidos. O objetivo da pesquisa é ordenar classes de tipologias formais básicas para compreender leis elementares de construção e comportamento da forma material, cujos princípios geram outras formas mais complexas. / Experiments made on paper for research and knowledge of form typologies generated from bidimensionality, created by folding, cutting and interlacement principles. Developed by creative experimental method, the experiments were inspired, reproduced and generated from the observation of plants inflorescence and growth, textures and textiles principles, of ropes and threads, patterning elements, geometry and free drawings, manually produced, being cut on a laser cutting machine. The surface is either modified, featuring a different plan, or constituting a modular unit designed by the shape of the cut, which being multiplied and combined, derives other plans or bi and tridimensional forms. The interference in any plan modifies its visuality, texture, acoustics, and features such as flexibility, permeability, collapsibility, its behavior, as well as the perception and apprehension of the form by the senses. The objective of the research is to order classes of basic typologies of form to understand basic laws of construction and behavior of the material form, which principles generate more complex forms.

Ensaios realizados em papel para investigação e conhecimento de tipologias de forma geradas a partir da bidimensionalidade, construídas por princípios de dobragem, corte e entrelaçamento. Realizado por método experimental criativo, os ensaios foram inspirados, reproduzidos e gerados a partir da observação de florescência e crescimento de plantas, de texturas e princípios têxteis, de cordas e linhas, elementos de padronagem, geometria e desenhos livres, desenvolvidos manualmente, sendo os cortes executados em máquina de corte a laser. A superfície ora é modificada, caracterizando um plano diferente, ora constitui uma unidade modular, desenhada pelo corte, que multiplicada e combinada, deriva outros planos ou formas bi e tridimensionais. A interferência no plano modifica sua visualidade, textura, acústica, e funcionalidades, como flexibilidade, permeabilidade, colapsibilidade, seu comportamento, assim como a percepção e apreensão da forma pelos sentidos. O objetivo da pesquisa é ordenar classes de tipologias formais básicas para compreender leis elementares de construção e comportamento da forma material, cujos princípios geram outras formas mais complexas. / Experiments made on paper for research and knowledge of form typologies generated from bidimensionality, created by folding, cutting and interlacement principles. Developed by creative experimental method, the experiments were inspired, reproduced and generated from the observation of plants inflorescence and growth, textures and textiles principles, of ropes and threads, patterning elements, geometry and free drawings, manually produced, being cut on a laser cutting machine. The surface is either modified, featuring a different plan, or constituting a modular unit designed by the shape of the cut, which being multiplied and combined, derives other plans or bi and tridimensional forms. The interference in any plan modifies its visuality, texture, acoustics, and features such as flexibility, permeability, collapsibility, its behavior, as well as the perception and apprehension of the form by the senses. The objective of the research is to order classes of basic typologies of form to understand basic laws of construction and behavior of the material form, which principles generate more complex forms.