La régulation du trafic dans un carrefour à feux concerne en général deux objectifs distincts: la fluidification ou la résorption de congestion. Dans le premier cas, on évite de se retrouver dans une situation de trafic très dense en essayant d'ajuster les durées de commutations des feux en fonction de la demande d'affluence au carrefour: c'est une action a priori. Dans le second cas, on est confronté à un trafic saturé (état de congestion). Dans ce cas, il faudra agir a posteriori.Dans ce travail, nous nous intéressons essentiellement à un travail en amont (action a priori) permettant d'éviter la congestion en forçant les files d'attente à ne pas dépasser le niveau du trafic correspondant à l'optimum opérationnel des lignes. Plus précisément, après avoir modélisé le système, nous proposons une commande par retour d'état basée sur le concept d'invariance positive des ensembles et permettant d'atteindre l’objectif. Deux approches sont utilisées: La première fait appel aux inégalités matricielles Linéaires (LMI). La deuxième approche utilise le concept de la (A-B)-invariance issu de la généralisation du théorème de Farkas. Ensuite, nous enrichissons ces deux approches par la technique des réseaux de neurones pour estimer les flux d'entrée au carrefour afin de garantir la faisabilité en temps réel de la commande proposée. Enfin, les résultats de ces travaux sont appliqués sur un carrefour réel du boulevard Anatole France afin de montrer leur intérêt. / Traffic control in a signalized intersection relates generally two distinct objectives: the thinning or reduction of congestion. In the first case, we avoid ending up in a situation of heavy traffic trying to adjust the durations of switching lights depending on the demand for attendance at the crossroads: it is an action a priori. In the second case, one is faced with a saturated traffic (congestion state). In this case, it will act retrospectively. In this work, we focus mainly on upstream work (action a priori) to avoid congestion by forcing queues to not exceed the level of traffic corresponding to the optimum operational lines. Specifically, modeled after the system, we propose a state feedback control based on the concept of positive invariance of sets and to achieve the objective. Two approaches are used: The first uses the Linear matrix inequalities (LMI). The second approach uses the concept of (AB)-invariance from the generalization of the theorem of Farkas. Then, we enrich both approaches by the technique of neural networks to estimate the inflow at the crossroads to ensure real-time feasibility of the proposed control. Finally, the results of this work are applied to a real intersection of the boulevard Anatole France to show their interest.

La régulation du trafic dans un carrefour à feux concerne en général deux objectifs distincts: la fluidification ou la résorption de congestion. Dans le premier cas, on évite de se retrouver dans une situation de trafic très dense en essayant d'ajuster les durées de commutations des feux en fonction de la demande d'affluence au carrefour: c'est une action a priori. Dans le second cas, on est confronté à un trafic saturé (état de congestion). Dans ce cas, il faudra agir a posteriori.Dans ce travail, nous nous intéressons essentiellement à un travail en amont (action a priori) permettant d'éviter la congestion en forçant les files d'attente à ne pas dépasser le niveau du trafic correspondant à l'optimum opérationnel des lignes. Plus précisément, après avoir modélisé le système, nous proposons une commande par retour d'état basée sur le concept d'invariance positive des ensembles et permettant d'atteindre l'objectif. Deux approches sont utilisées: La première fait appel aux inégalités matricielles Linéaires (LMI). La deuxième approche utilise le concept de la (A-B)-invariance issu de la généralisation du théorème de Farkas. Ensuite, nous enrichissons ces deux approches par la technique des réseaux de neurones pour estimer les flux d'entrée au carrefour afin de garantir la faisabilité en temps réel de la commande proposée. Enfin, les résultats de ces travaux sont appliqués sur un carrefour réel du boulevard Anatole France afin de montrer leur intérêt.

Ce travail porte sur l'étude de la propriété d'(A,B)-invariance de polyèdres convexes et son application à la commande sous contraintes et au problème l 1. D'abord, nous proposons une caractérisation explicite de l'(A,B)-invariance de polyèdres convexes pour des systèmes en temps discret. Cette caractérisation se traduit par des conditions nécessaires et suffisantes sous la forme de relations matricielles linéaires, et présente deux avantages majeurs vis-à-vis de celles rencontrées dans la littérature : elle s'applique à tous les polyèdres convexes et elle ne nécessite pas le calcul de sommets. Ces avantages se font sentir notamment dans le calcul du domaine (A,B)-invariant suprémal inclus dans un polyèdre donné, pour lequel nous proposons une méthode numérique. Le problème de calculer une loi de commande rendant positivement invariant en boucle fermée un polyèdre (A,B)-invariant est également traité. Les relations d'(A,B)-invariance sont alors généralisées à des systèmes soumis à des contraintes linéaires sur la commande et à des systèmes soumis à des perturbations additives bornées. Puis, les résultats obtenus en temps discret sont étendus aux systèmes en temps continu. Ensuite, le problème d'atténuation de perturbations additives persistantes, connu dans la littérature comme problème l 1, est étudié. Les domaines (A,B)-invariants intérieurement stabilisables sont d'abord caractérisés. Puis, nous proposons une approche décomposée pour le calcul du domaine intérieurement stabilisable suprémal inclus dans le polyèdre défini par les contraintes de performance l 1. Un niveau de performance donné est atteignable si et seulement si ce domaine suprémal n'est pas vide. Cette approche géométrique permet notamment de déterminer directement la solution du problème l 1 pour une classe importante de systèmes. Enfin, nous étendons l'étude de l'(A,B)-invariance de polyèdres à des systèmes dont le modèle est soumis à des incertitudes d u type structuré.