A álgebra simpléctica $sp(2)$ é realizada em termos de operadores bosônicos e sua ação local acontece numa porção de um extit{jet-space} associado com as variáveis independentes. Entretanto as derivadas da variável dependente, que é mantida fixa, se transformam sob a ação dos campos vetoriais prolongados. A existência de um extit{coframe} invariante neste extit{jet-space} nos permite construir operadores diferenciais invariantes que produzem invariantes diferenciais através de sua ação em invariantes de ordem menor. Apresentamos explicitamente neste trabalho invariantes diferenciais de segunda ordem para $sp(2n), n=1,2,3$. Todos invariantes de ordem maior podem ser obtidos mediante diferenciação. Estes invariantes diferenciais assim obtidos constituem uma base funcional explícita para equaç ões diferenciais parciais invariantes pela ação local do grupo simpléctico. Esta nova classe de equações diferenciais parciais com simetria pré-determinada não somente oferece seu cardápio usual de benefícios operacionais relacionados com a simetria carregada, mas restringe o formato que um problema variacional com tal simetria pode apresentar.

A álgebra simpléctica $sp(2)$ é realizada em termos de operadores bosônicos e sua ação local acontece numa porção de um extit{jet-space} associado com as variáveis independentes. Entretanto as derivadas da variável dependente, que é mantida fixa, se transformam sob a ação dos campos vetoriais prolongados. A existência de um extit{coframe} invariante neste extit{jet-space} nos permite construir operadores diferenciais invariantes que produzem invariantes diferenciais através de sua ação em invariantes de ordem menor. Apresentamos explicitamente neste trabalho invariantes diferenciais de segunda ordem para $sp(2n), n=1,2,3$. Todos invariantes de ordem maior podem ser obtidos mediante diferenciação. Estes invariantes diferenciais assim obtidos constituem uma base funcional explícita para equaç ões diferenciais parciais invariantes pela ação local do grupo simpléctico. Esta nova classe de equações diferenciais parciais com simetria pré-determinada não somente oferece seu cardápio usual de benefícios operacionais relacionados com a simetria carregada, mas restringe o formato que um problema variacional com tal simetria pode apresentar.

Orientador: Carlos Eduardo Duran Fernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_AnaClaudiadaSilva_M.pdf: 1048893 bytes, checksum: 74079b9ae1dc0f7d9eee36e181cf4377 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo estudar o Método do Referencial Móvel de Cartan aplicado a curvas, através de diversos exemplos, desde problemas simples, passando por publicações dos anos 60 e 70 até artigos recentes. Embora existam teorias gerais para encontrar referenciais de Cartan, optamos por estudar uma forma um pouco mais "artesanal" de construção dos referenciais móveis; a ênfase está na absorção das variadas técnicas e intuições que se adaptam a cada geometria / Abstract: The aim of this work is to present the Cartan's Moving Frame Method applied to curves, through several examples, starting with simple problems, going through publications of the 60's, 70's, and up to recent results. Although there are general theories for finding Cartan's moving frames, we chose to study a slightly more "handcraft" way of building the required moving frame; the emphasis being on the absorption of the different techniques and intuitive understanding adapted to each geometry / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Carlos Eduardo Durán Fernandez, Marcos Benevenutto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T11:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vitorio_HenriquedeBarrosCorreia_D.pdf: 1074812 bytes, checksum: e23ca71f5e87d6990c05425cdcb87bee (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A presente tese dá continuidade ao recente trabalho de J.C . Álvarez e C.E. Durán acerca dos invariantes geométricos de uma classe genérica de curvas em variedades de Grassmann, ditas "curvas fanning". Mais precisamente, considera-se como tais curvas de planos lagrangeanos comportam-se mediante uma redução simplética, e conclui-se a existência de dois novos invariantes que desempenham um papel fundamental neste contexto, mais notavelmente a maneira pela qual eles generalizam as bem conhecidas fórmulas de O'Neill para submersões isométricas / Abstract: The present thesis gives continuity to the recent work of J.C. Álvarez e C.E. Durán about the geometric invariants of a generic class of curves in the Grassmann manifolds, called "fanning curves". More precisely, we look at how such curves of lagrangean planes behave under a symplectic reduction, and establish the existence of two new invariants which play a fundamental role in that context, more notably the way they generalize the well known O'Neill's formulas for isometric submersions / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática