Universiẗat, Diss.--Erlangen-Nürnberg, 1993.

Universiẗat, Diss., 1998--Dortmund. / Dateiformat: PDF.

Techn. University, Diss., 2000--Berlin.

University, Diss., 2000--Osnabrück.

Anomale Diffusion ist nicht an stochastische Kräfte und eine große Zahl von Freiheitsgraden gebunden, sondern ist auch in chaotischen Systemen mit statischer Unordnung in den Bewegungsgleichungen zu beobachten. Einfache Modelle dieser niedrigdimensionalen Systeme, deren Dynamik durch iterierte Abbildungen vermittelt wird, können auf zufällige Irrfahrten in Zufallsumgebungen (random walks in random environments) abgebildet werden. Sinai-Unordnung beschreibt eine spezielle Klasse dieser zufälligen Irrfahrten in Zufallsumgebungen, für die mit dem asymptotischen Verhalten der Entweichrate, der mittleren quadratischen Versetzung, der Zustandsdichte der Relaxationsraten bis hin zu der als Golosov-Phänomen bekannten dynamischen Lokalisierung analytische Resultate für verschiedene anomale Transporteigenschaften bekannt sind. Die vorliegende Arbeit untersucht numerisch eine rekurrente Erweiterung dieses auf Sprünge zu benachbarten Gitterpunkten beschränkten Modells auf die genannten Transporteigenschaften. Als wesentlicher Unterschied stellt sich dabei die Verletzung von detaillierter Balance im stationären Zustand heraus, der Auswirkungen auf das präasymptotische Verhalten der Transportkoeffizienten hat. Asymptotisch zeigt sich hingegen ein Verhalten wie bei der Sinai-Unordnung.

In dieser Arbeit wurde ein Verfahrung zur Random-Walk-Simulation auf fraktalen Strukturen untersucht. Es dient der Simulation von Diffusion in porösen Materialien. Konkret wurde der Mastergleichungsansatz zur Simulation eines Random Walks auf Sierpiński-Teppichen für GPGPUs (General Purpose Graphics Processing Units) in drei verschiedenen Versionen implementiert: Zunächst wurde die gesamte Fläche in einem zweidimensionalen Array gespeichert. Danach wurde eine Version untersucht, bei der nur die begehbaren Felder abgespeichert wurden. Diese Vorgehensweise spart Speicher, da die Sierpiński-Teppiche meist nur dünn besetzt sind. Weiter wurde die Implementierung verbessert, indem die Fläche jeweils dynamisch erweitert wird, wenn die Simulation an den Rand des vorhandenen Gebietes stößt. Die genutzten Grafikprozessoren arbeiten nach dem SIMD-Prinzip. Daher wurde zusätzlich untersucht, ob sich Laufzeitverbesserungen ergeben, wenn der Code dahingehend optimiert wird. Die Ergebnisse zeigen, dass sich in der Tat eine kürzere Laufzeit ergibt, wenn nur noch begehbare Felder abgespeichert werden. Noch weiter kann die Laufzeit mit der dynamischen Erweiterung der Simulationsfläche verkürzt werden. Optimierungen für die SIMD-Arbeitsweise der Prozessoren bringen jedoch keine Laufzeitver besserung. / This thesis investigates an algorithm for random walk simulations on fractal structures. Its purpose is the simulation of diffusion in porous materials. Indeed the master equation approach for the simulation of random walks on Sierpiński carpets has been implemented for GPGPUs (general purpose graphics processing units) in three different versions: In the first approach the whole carpet has been saved in a two-dimensional array. Secondly a version was investigated that only saves the present cells. This strategy saves memory as Sierpiński carpets are generally sparse. The implementation has been further improved by extending the carpet dynamically each time when the simulation reaches its current border. The graphics processing units that were used have a SIMD architecture. Therefore it has been investigated additionally if optimization for the SIMD architecture leads to performance improvements. The results show that execution time does indeed decrease if only present cells are being saved. It can be decreased further by dynamically extending the carpet. Optimizations for the SIMD architecture did not result in a reduced execution time.

Konstanz, Univ., Diplomarb., 2004.

Anomale Diffusion ist nicht an stochastische Kräfte und eine große Zahl von Freiheitsgraden gebunden, sondern ist auch in chaotischen Systemen mit statischer Unordnung in den Bewegungsgleichungen zu beobachten. Einfache Modelle dieser niedrigdimensionalen Systeme, deren Dynamik durch iterierte Abbildungen vermittelt wird, können auf zufällige Irrfahrten in Zufallsumgebungen (random walks in random environments) abgebildet werden. Sinai-Unordnung beschreibt eine spezielle Klasse dieser zufälligen Irrfahrten in Zufallsumgebungen, für die mit dem asymptotischen Verhalten der Entweichrate, der mittleren quadratischen Versetzung, der Zustandsdichte der Relaxationsraten bis hin zu der als Golosov-Phänomen bekannten dynamischen Lokalisierung analytische Resultate für verschiedene anomale Transporteigenschaften bekannt sind. Die vorliegende Arbeit untersucht numerisch eine rekurrente Erweiterung dieses auf Sprünge zu benachbarten Gitterpunkten beschränkten Modells auf die genannten Transporteigenschaften. Als wesentlicher Unterschied stellt sich dabei die Verletzung von detaillierter Balance im stationären Zustand heraus, der Auswirkungen auf das präasymptotische Verhalten der Transportkoeffizienten hat. Asymptotisch zeigt sich hingegen ein Verhalten wie bei der Sinai-Unordnung.

In dieser Arbeit wurde ein Verfahrung zur Random-Walk-Simulation auf fraktalen Strukturen untersucht. Es dient der Simulation von Diffusion in porösen Materialien. Konkret wurde der Mastergleichungsansatz zur Simulation eines Random Walks auf Sierpiński-Teppichen für GPGPUs (General Purpose Graphics Processing Units) in drei verschiedenen Versionen implementiert: Zunächst wurde die gesamte Fläche in einem zweidimensionalen Array gespeichert. Danach wurde eine Version untersucht, bei der nur die begehbaren Felder abgespeichert wurden. Diese Vorgehensweise spart Speicher, da die Sierpiński-Teppiche meist nur dünn besetzt sind. Weiter wurde die Implementierung verbessert, indem die Fläche jeweils dynamisch erweitert wird, wenn die Simulation an den Rand des vorhandenen Gebietes stößt. Die genutzten Grafikprozessoren arbeiten nach dem SIMD-Prinzip. Daher wurde zusätzlich untersucht, ob sich Laufzeitverbesserungen ergeben, wenn der Code dahingehend optimiert wird. Die Ergebnisse zeigen, dass sich in der Tat eine kürzere Laufzeit ergibt, wenn nur noch begehbare Felder abgespeichert werden. Noch weiter kann die Laufzeit mit der dynamischen Erweiterung der Simulationsfläche verkürzt werden. Optimierungen für die SIMD-Arbeitsweise der Prozessoren bringen jedoch keine Laufzeitver besserung. / This thesis investigates an algorithm for random walk simulations on fractal structures. Its purpose is the simulation of diffusion in porous materials. Indeed the master equation approach for the simulation of random walks on Sierpiński carpets has been implemented for GPGPUs (general purpose graphics processing units) in three different versions: In the first approach the whole carpet has been saved in a two-dimensional array. Secondly a version was investigated that only saves the present cells. This strategy saves memory as Sierpiński carpets are generally sparse. The implementation has been further improved by extending the carpet dynamically each time when the simulation reaches its current border. The graphics processing units that were used have a SIMD architecture. Therefore it has been investigated additionally if optimization for the SIMD architecture leads to performance improvements. The results show that execution time does indeed decrease if only present cells are being saved. It can be decreased further by dynamically extending the carpet. Optimizations for the SIMD architecture did not result in a reduced execution time.