Cette thèse porte sur l'exploration de différentes phases topologiques présentes dans des hétérostructures à base de mercure, cadmium et tellure (HgCdTe). Ces systèmes sont de parfaits cas d'études des états topologiques dans la matière condensée. En effet, leur structure de bande peut aisément être modifiée d'inversée à non-inversée par le biais de paramètres internes ou externes.Lorsqu'un système présente une structure de bande inversée, il a une topologie non triviale. Il est impossible de modifier cet ordre topologique sans fermer son gap, ce qui inévitablement entraîne l'apparition de particules sans masse dans son volume. Un système présentant une structure de bande inversée et un gap d'énergie finie dans lequel se trouve le niveau de Fermi, est appelé isolant topologique. Ce nouveau type de matériau est isolant dans son volume, mais abrite des états métalliques sans gap sur ses bords. Ces derniers ont une relation de dispersion linéaire et sont protégés des effets liés au désordre et de la rétrodiffusion par des impuretés non magnétiques. Ces états particuliers apparaissent à l'interface de matériaux présentant des ordres topologiques différents. Ainsi, un isolant topologique 2D se caractérise par des canaux 1D de conductance polarisés en spin à ses bords, alors qu'un isolant topologique 3D accueille des fermions de Dirac 2D, polarisés en spin, aux surfaces.L'existence de fermions sans masse 2D et 3D a déjà été démontrée expérimentalement. Cependant, la transition de phase topologique durant laquelle apparaissent les particules sans masse n'a que très peu été explorée. Il est possible de modifier la structure de bande de HgCdTe d'inversée à non inversée par le biais de la composition chimique, la pression, la température ou le confinement quantique. Ces paramètres permettent ainsi de sonder le système au voisinage de différentes transitions de phase topologiques. Dans ce travail, l'utilisation de la température comme paramètre d'ajustement continu du gap permet d'étudier au point de transition de phase l'apparition de fermions semi-relativistes de Dirac (2D) et de Kane (3D) ainsi que leurs propriétés.Les systèmes étudiés au cours de ces travaux de recherche sont des cristaux massifs de Hg1-xCdxTe et des puits quantiques HgTe/CdTe présentant des structures de bandes inversées et non inversées, ainsi que des couches minces de HgTe contraintes pouvant être considérées comme des isolants topologiques 3D ayant un confinement quantique résiduel. Tous ces systèmes possèdent des propriétés topologiques. L'interprétation des résultats s'appuie sur les prédictions théoriques basées sur le modèle de Kane. En annexe, une vue d'ensemble des puits quantiques composites InAs/GaSb, structures également identifiées comme isolants topologiques, est présentée, comportant les résultats préliminaires obtenus sur ces dernières.Toutes les structures ont été étudiées par magnétospectroscopie en transmission dans les domaines de fréquence terahertz et infra-rouge moyen à l'aide d'un dispositif expérimental spécifiquement conçu pour permettre des mesures sur une large plage de températures. / This thesis presents an investigation of different topological phases in mercury-cadmium-telluride (HgCdTe or MCT) based heterostructures. These solid state systems are indeed a perfect playground to study topological states, as their band structure can be easily varied from inverted to non-inverted, by changing internal or external parameters.If a system has an inverted band ordering, its electronic structure has a non-trivial topology. One cannot change its topological order without closing the band gap, which is inevitably accompanied with the appearance of massless particles in the bulk. A system, that has an inverted band structure and a finite gap in which the Fermi level is positioned, is called a topological insulator. These novel materials are insulators in the bulk, but host gapless metallic states with linear dispersion relation at boundaries, protected against disorder and backscattering on non-magnetic impurities. These states arise at the interfaces between materials characterized by a different topological order. A 2D topological insulator is thus characterized by a set of 1D spin-polarized channels of conductance at the edges, while a 3D topological insulator supports spin-polarized 2D Dirac fermions on its surfaces.The 2D and 3D massless fermions have already been demonstrated experimentally in HgCdTe-based heterostructures. However, the topological phase transitions during which the massless particles appear remain barely explored. The HgCdTe band structure can be tuned from inverted to non-inverted using chemical composition, pressure, temperature, or quantum confinement. These parameters therefore allow to probe the system in the vicinity of different topological phase transitions. In this thesis, the use of temperature as continuous band gap tuning parameter allows to study the appearance and the parameters of semi-relativistic 2D Dirac and 3D Kane fermions emerging at the points of phase transitions.The systems investigated were Hg$_{1-x}$Cd$_x$Te bulk systems and HgTe/CdTe quantum wells characterized by an inverted and regular band order, and strained HgTe films which can be considered as 3D topological insulators with a residual quantum confinement. All these systems exhibit topological properties, and the experimental results are interpreted according to theoretical predictions based on the Kane model. This thesis is complemented by an overview and the preliminary results obtained on a different compound -- a InAs/GaSb broken-gap quantum well, which was also identified as a topological insulator. The structures were studied by means of terahertz and mid-infrared magneto-transmission spectroscopy in a specifically designed experimental system, in which temperature could be tuned in a broad range.

Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l’effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaire. / This thesis follows two threads in the field of topological insulators and superconductors. The first part of the thesis is devoted to the study of two-dimensional quantum anomalous Hall insulators on a lattice, in the absence of an external magnetic flux, but induced by an inhomogeneous flux in the unit cell. The system possesses several gapped phases characterized by a topological invariant, the Chern number, that is related to the conductance carried by the edge states. Here we show that two-band models admit an arbitrary large number of Chern phases or, equivalently, an arbitrary number of edge states, by adding hopping between distant neighbor sites. This result is based on a formula proving that the Chern number of a band depends on certain properties of a finite set of points in the Brillouin zone, i.e. the Dirac points for the gapless system. These ideas are made more concrete in the study of a modified Haldane model, and also by creating an artificial model with five Chern phases, whose edge states are determined in detail. The second part of the thesis focuses on one-dimensional topological superconductors with exotic zero-energy edge states: the Majorana bound states. Here we investigate the presence of Majorana fermions in spin-orbit coupled semiconducting wire in proximity to an s-wave superconductor. We show that the spin-polarization of the electronic degrees of freedom in the Majorana wave function depends on the relative weight of Dresselhaus and Rashba spin-orbit couplings. We also investigate Majorana fermions in linear superconductor-normal and long superconductor-normal-superconductor (SNS) junctions where they appear as extended states in the normal junction. Furthermore, ring geometries can be mapped to an SNS junction, and, we have shown that under the action of superconducting phases gradients, extended Majorana fermions can form again inside the normal wire. Finally a two-band model with multiple Majorana fermions is treated and we show that Josephson junctions built from this model maintain the 4π periodicity for the fractional Josephson effect, one of Majorana fermions signatures.

Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l'effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaire.

La découverte de l'effet Hall quantique par von Klitzing en 1980 a ouvert la voie à ce qui sera connu plus tard comme la théorie topologique des bandes. Dans le cadre de cette théorie, on ne s'intéresse plus uniquement à la relation de dispersion énergétique des électrons dans les cristaux, mais aussi à l'organisation topologique de la structure de bande. Cette théorie a permis la découverte d'une nouvelle phase de la matière, représentée par les isolants topologiques. Ces isolants topologiques ont de particulier qu'ils se comportent comme des isolants normaux dans le bulk, mais présentent des états de surface conducteurs. Dans cette thèse, on s'intéresse particu- lièrement aux isolants topologiques dits Z2, pour lesquels les états de surface sont protégés par la symétrie de renversement du temps : ils ne peuvent disparaître en présence d'une perturbation qui préserve cette symétrie sans que le système ne traverse une transition de phase quantique. Pour les isolants topologiques à trois dimensions, nous proposons dans cette thèse, un critère expérimental utilisant les oscillations quantiques magnétiques, permettant d'identifier un type particulier d'isolants topologiques : les isolants topologiques forts. Pour les systèmes à deux dimensions, nous nous sommes intéressés aux phénomènes liés à la rupture de la symétrie par renversement du temps à cause de la présence d'un ordre antiferro- magnétique. Dans ce cas, la symétrie d'importance devient le renversement du temps fois une translation. Dans ce contexte, nous avons tout d'abord établi analytiquement l'expression d'un invariant topologique pour les systèmes présentant aussi la symétrie d'inversion. Nous avons ensuite adapté trois méthodes numériques normalement utilisées dans le cadre des isolants topo- logiques invariants par renversement du temps : la méthode de la phase de jonction, la méthode des centres de charge des fonctions de Wannier et la construction explicite des états de bord. Nous avons montré qu'elles permettaient de tester la nature triviale ou topologique de plusieurs modèles théoriques pour lesquelles aucune méthode n'existait, par exemple les systèmes sans symétrie d'inversion. / The discovery of the quantum Hall effect by von Klitzing in 1980 paved the way for what is now known as topological band theory. In this theory, we are interested not only in the energy spectra of the electrons in crystals, but also in the topological structure of the bands. A new phase of matter was discovered thanks to this theory : the topological insulators. Topological insulators are unique in the sense that they behave like trivial insulators in the bulk, but possess metallic edge states. In this thesis, we are particularly interested in so-called Z2 topological insulators, whose edge states are protected by time reversal symmetry : they cannot disappear in the presence of a perturbation that respects this symmetry, without the system undergoing a quantum phase transition. For three-dimensional topological insulators, we propose an experimental criterion based on magnetic quantum oscillations to identify a special kind of topological insulators : the strong topological insulator. In two dimensions, we study the consequences of time reversal symmetry breaking due to anti-ferromagnetic order. In this case, the important symmetry is time reversal times a trans- lation. In this context, we first establish an analytical expression for systems that also have inversion symmetry. We then adapt three numerical methods usually employed for time reversal symmetric systems : the reconnection phase method, the Wannier charge center method and the explicit construction of edge states. We show that they are useful to probe the topology of models for which no methods were available ; such as non-centrosymmetric systems.

Cette thèse présente une étude de transport électronique dans des gaz d'électrons bidimensionnels sous champ magnétique intense (60T). La première partie est dédiée au gaz d'électrons formé à l'interface entre deux isolants de bandes LaAlO3/SrTiO3. Sur la plage de champ magnétique exploré, la non-linéarité de la résistance de Hall permet d'établir un régime de conduction multi-bande. Une majorité des porteurs de charge de faible mobilité (µ ~100 cm2/Vs) occupe une bande tandis qu'une minorité de porteurs de haute mobilité (µ>1000 cm2/Vs) occupent au moins deux autres bandes de conduction. La présence d'oscillations de Shubnikov-de Haas à très basse température (450mK) est associée aux porteurs de haute mobilité. La fréquence et l'amplitude des oscillations sont profondément modifiées lorsque la densité de porteurs est modulée par couplage électrostatique. Cette étude laisse entrevoir un système électronique complexe, encore peu exploré et dans lequel un nombre important de paramètres (conditions de croissance, densité de porteurs ...) sont susceptibles d'affecter les propriétés de transport électronique. La deuxième partie est consacrée à l'étude de films inhomogènes de graphène issus d'un dépôt chimique en phase vapeur. Deux échantillons aux propriétés électroniques radicalement différentes ont été étudiés. L'un d'entre eux est constitué d'un ensemble de grains de graphène multi-feuillets fortement couplés les uns aux autres. De larges oscillations de la magnéto-résistance sont observées sous champ magnétique intense, présentant un caractère pseudo-périodique en fonction du facteur de remplissage. Cette observation suggère un régime de transport dans lequel la formation des niveaux de Landau est propre à chaque "grains" de graphène multi-couche, prévenant ainsi l'établissement du régime d'effet Hall quantique sans pour autant détruire la quantification du spectre énergétique en niveaux discrets dans la réponse globale de l'échantillon. Dans un autre échantillon, la présence d'un désordre fort localise la fonction d'onde au niveau des impuretés ou des grains de graphène multi-couche. A basse température, la conductivité est nulle (caractère isolant) tant que la tension de polarisation ne dépasse pas un certain seuil. Dans ce régime de transport, la magnéto-résistance positive observée expérimentalement possède la forme fonctionnelle du modèle VRH (Variable Range Hopping), impliquant le confinement magnétique des fonctions d'onde électroniques. La troisième partie est consacrée à la recherche des états conducteurs de surface dans les isolants topologiques, en particulier les composés Bi2Se3 et Bi2Te3. L'existence de ces états électroniques aux propriétés particulières a été prédite par de nombreuses études théoriques et confirmée expérimentalement par ARPES. Leur mise en évidence par transport électronique reste cependant controversée. Nous avons souhaité utiliser un champ magnétique intense pour tenter de révéler ces états de surface à travers l'observation d'oscillations de Shubnikov-de Haas à très basse température. Bien que les résultats obtenus n'aient pas permis d'apporter une preuve irréfutable du phénomène recherché, ces derniers seront commentés au regard de la littérature existante. / This PhD thesis focuses on electronic transport properties of two-dimensional electron gases (2DEG) under high magnetic field (60T). The first part is dedicated to the 2DEG formed at the interface between two band insulators, namely LaAlO3/SrTiO3. In the range of available magnetic field, the nonlinearity of the Hall resistance reveals a multi-band conduction system. We have found that a majority of charge carriers with low mobility (µ ~100 cm2/Vs) occupies one conduction band and a minority of high mobility carriers (µ> 1000 cm2/Vs) occupies at least two conduction bands. The presence of Shubnikov-de Haas oscillations at very low temperature (450mK) is mostly associated with the high mobility carriers. The frequency and amplitude of the oscillations are substantially modified when the carrier density is modulated by electrostatic coupling, suggesting a complex electronic system whose transport properties are strongly influenced by many external parameters (growth conditions, carrier density, temperature, quality of the interface, etc). The second part is devoted to the study of inhomogeneous graphene films deposited by chemical vapor deposition. Two samples with radically different electronic properties were studied. One of them consists of a random array of few-layer-graphene grains strongly coupled to each other. Large oscillations in the magneto-resistance are observed in high magnetic field. These oscillations are pseudo-periodic as a function of the filling factor suggesting the onset of Landau level quantization particular to each grain which, subsequently, prevents the establishment of the quantum Hall regime. In another sample, the presence of strong disorder localizes the electronic wave function close to impurities or grains of multi-layer graphene. The transport regime can be described by a model of thermally activated electron hopping. At low temperatures, the conductivity is zero (insulating behaviour) provided the bias voltage does not exceed a certain threshold. Once this threshold is reached, the charge transport is well described by a model which considers an array of weakly (capacitive) coupled conducting islands. The experimental positive magneto-resistance in high magnetic field satisfies the predictions of the VRH model (Variable Range Hopping) involving magnetic-induced shrinkage of the electronic wave functions, in consistency with the low temperature charge localization regime. The third part is devoted to the search for the surface states in topological insulators, especially in the Bi2Se3 and Bi2Te3 compounds. The existence of such surface states with special electronic properties was predicted by many theoretical studies and experimentally confirmed by Angle Resolved Photo Emission Spectroscopy. However, signatures of surface conducting states probed by electronic transport remain controversial. In this perspective, we took advantage of very high magnetic field to investigate on surface state induced Shubnikov-de Haas oscillations at very low temperature. Although the results did not provide convincing evidence of the expected phenomena, they are discussed in the context of the existing literature and pave the way for further researches.

La thèse porte sur l'étude théorique des propriétés électroniques à la surface de l’oxyde de métal de transition SrTiO3. Ce matériau est la pierre angulaire de l'électronique des oxydes, un nouveau domaine de recherche qui a pour but d'enquêter sur les oxydes de métaux de transition en tant que candidats post-silicium pour une émergence future de nouveaux composants électroniques. Le SrTiO3 est en soi un système étonnant : dans sa plus pure composition chimique, c’est un bon isolant avec une large bande interdite. Cependant, en le dopant avec de petites quantités d'autres éléments, il se transforme en un métal à haute mobilité d'électrons. Le SrTiO3 a également saisi l'attention en raison de sa capacité à accueillir des gaz d'électrons bidimensionnels (2DEGs) quand il est interfacé avec certains oxydes polaires. Ces 2DEGs présentent des propriétés fascinantes, la plus visible étant la coexistence du magnétisme et de la supraconductivité.La surface du SrTiO3 peut également accueillir des 2DEGs, sans avoir besoin de s'interfacer avec d'autres matériaux ; dans ce cas, les électrons participant aux transports sont générés par des lacunes d'oxygène créées à la surface. Cette observation est remarquable, car le SrTiO3 offre une structure simple où les propriétés des 2DEGs peuvent être étudiées.Cette thèse s’articule autour des deux axes. Tout d'abord, elle étudie la bicouche STO orientée 111, formée de seulement deux cellules unitaires. Deuxièmement, elle analyse les puits quantiques générés par les postes vacants de l'oxygène à la surface 111 du STO. Les deux sujets sont abordés en utilisant des modèles de liaison forte, dans lesquels le Hamiltonien incorpore différents termes liés aux énergies sur place, aux interactions de saut et au couplage spin-orbite. A partir de ces calculs, j’ai réalisé une analyse exhaustive des propriétés, du caractère et de la parité des orbitaux des bandes de valence et de conduction, ainsi que des états de bord dans la bicouche 111. / The thesis is focused on the theoretical study of the electronic properties at the surface of the transition metal oxide STO. This material is the cornerstone of oxide electronics, an emerging research area that has the goal of investigating transition metal oxides as post-silicon candidates for a future emerging new electronics. STO is in itself an astounding system; in its purest chemical composition is a good ban-insulator with a wide bandgap. Nevertheless, upon doing it with tiny amounts of other elements it transforms itself in a metal with high electron mobility. Even more remarkably, at the lowest temperatures, typically below 300mK, it goes superconductor. And adding to these properties, strain induces also ferroelectricity in this material. Over the last years, STO has also grabbed attention because of its ability of hosting two-dimensional electron gas (2DEGs) when it is interfaced with some polar oxides. Such 2DEGs exhibit fascinating properties, the most conspicuous is the coexistence of magnetism and superconductivity.The surface of STO can host 2DEGs too, without need of interfacing it to other materials; in this case the electrons participating in transport are generated by oxygen vacancies created at the surface. This is remarkable observation, as it affords a simpler structure where the 2DEGs properties can be studied. In spite of the accumulated knowledge, still a better fundamental comprehension is required of the electronic structure of the quantum wells at the surfaces oriented along the 111 direction, for which the perovskite structure is reminiscent of the celebrated honeycomb-like structure of graphene. Contrary to the latter, in which electrons are in s- and p- states, 111 quantum wells in STO would host electrons in d-bands. Higher electronic correlations are then expected, that may bring new fascinating physics.The outline of this Thesis has two main branches: first, it studies the 111-oriented STO bilayer, formed by just two unit cells; secondly it analyzes the quantum wells generated by Oxygen vacancies at the 111-surface of STO. Both subjects are approached using tight-binding models in which the Hamiltonian incorporates different terms related to on-site energies, hopping interactions or spin-orbit coupling. From these calculations, I have carried out an exhaustive analysis of the orbital character and parity properties of valence and conduction bands, as well as edge states in the 111 bilayer. Tight-binding calculations have also shed light on the orbital character, space location and extension and energy of electronic states generated by oxygen vacancies at the 001 surface of STO.

Cette thèse présente un travail théorique effectué dans le domaine de la physique de la matière condensée, et plus particulièrement la physique des solides. Ce domaine de la physique décrit le comportement des électrons dans les cristaux à très basses températures dans le but d'observer des effets quantiques à l'échelle mésoscopique.Cette thèse se situe à l'interface entre deux types de matériaux : le graphène et les isolants topologiques. Le graphène est une couche d’épaisseur monoatomique d’atomes de carbone arrangés en réseau nid d’abeilles, qui présente de nombreuses propriétés impressionnantes en optique, en mécanique et en électronique. Les isolants topologiques sont des matériaux qui sont isolants en volume et conduisent l'électricité sur les bords. Cette caractéristique découle d'une propriété topologique des électrons dans le volume. La topologie est une branche des mathématiques qui décrit des objets dans leur globalité en ne retenant que les caractéristiques invariantes par certaines déformations continues. Les états de bords des isolants topologiques sont robustes à certaines perturbations comme le désordre créé par des impuretés dans le matériau. Le lien entre ces deux sujets est double. D’une part les premiers modèles d’isolants topologiques de bande ont été formulés pour le graphène, par Haldane en 1988 et Kane et Mele en 2005, ouvrant ainsi la voie à la découverte des isolants topologiques à 2D et 3D dans des matériaux à fort spin-orbite. D’autre part, il a été prédit que le graphène, même sans spin-orbite, devient un isolant topologique lorsqu'il est irradié par une onde électromagnétique. Dans cette thèse, nous suivons deux directions en parallèle : décrire les caractéristiques topologiques d’une part et les propriétés de transport électronique d’autre part.En premier lieu, nous passons en revue le modèle des liaisons fortes pour le graphène, puis le modèle effectif qui décrit les électrons de basse énergie comme des fermions de Dirac sans masse. Nous introduisons ensuite le modèle de Haldane, un modèle simple défini sur le réseau en nid d’abeille et qui présente des bandes non triviales caractérisées par un invariant topologique, le nombre de Chern, non nul. Du fait de cette propriété topologique, ce modèle possède un état de bord chiral se propageant au bord de l’échantillon et une conductance de Hall quantifiée. Lorsque le graphène est irradié par un laser ayant une fréquence plus large que la largeur de bande du graphène, il acquiert un gap dynamique similaire au gap topologique du modèle de Haldane. Lorsque la fréquence est réduite, nous montrons que des transitions topologiques se produisent et l'apparition d'états de bords.Le travail principal de cette thèse est l'étude du transport électronique dans le graphène irradié dans un régime de paramètres réalisables expérimentalement. Une feuille de graphène est connectée à deux électrodes avec une différence de potentiel qui génère un courant. Nous calculons la conductance différentielle de l'échantillon selon le formalisme de Landauer-Büttiker étendu aux systèmes soumis à une modulation périodique. Il nous est possible d'obtenir la conductance en fonction de la géométrie de l’échantillon et de différents paramètres tels que le potentiel chimique, la fréquence et l'intensité de l’onde.Un autre type d'isolant topologique est l’isolant d’effet Hall quantique de spin. Ce type de phase possède deux états de bords dans lesquels les spins opposés se propagent dans des directions opposées. Le second travail de cette thèse concerne le transport électronique à travers cet état de bord irradié. Nous observons l'apparition d'un courant pompé en l'absence de différence de potentiel. Nous distinguons deux régimes : un pompage adiabatique quantifié à basse fréquence, et un régime de réponse linéaire non quantifiée à hautes fréquences. Par rapport aux études précédentes existantes, nous montrons un effet important de la présence des électrodes de mesure. / This thesis presents a theoretical work done in the field of condensed matter physics, and in particular solid state physics. This field of physics aims at describing the behaviour of electrons in crystalline materials at very low temperature to observe effects characteristic of quantum physics at the mesoscopic scale.This thesis lies at the interface between two types of materials : graphene and topological insulators. Graphene is a monoatomic layer of carbon atoms arranged in a honeycomb lattice that presents a wide range of striking properties in optics, mechanics and electronics. Topological insulators are materials that are insulators in the bulk and conduct electricity at the edges. This characteristic originates from a topological property of the electrons in the bulk. Topology is a branch of mathematics that aims to describe objects globally retaining only characteristics invariant under smooth deformations. The edge states of topological insulators are robust to certain king of perturbations such as disorder created by impurities in the bulk. The link between these two topics is two-fold. On one hand, the first models of band topological insulators were formulated for graphene, by Haldane in 1988 and Kane and Mele in 2005, opening the way to the discovery of 2D and 3D topological insulators in materials with strong spin-orbit coupling. On the other hand, it was predicted that graphene, even without spin-orbit coupling, turns to a topological insulator under irradiation by an electromagnetic wave. In this thesis, we follow two directions in parallel : describe the topological properties on one hand, and the electronic transport properties on the other hand.First, we review the tight-binding model of graphene, and the effective model that describes low-energy electrons as massless Dirac fermions. We then introduce the Haldane model, a simple model defined on the honeycomb lattice that presents non-trivial bands characterised by a topological invariant, the Chern number. Due to this topological property, this model possesses a chiral edge state that propagates around the sample and a quantized Hall conductance. When graphene is irradiated by a laser with a frequency larger than the graphene bandwidth, it acquires a dynamical gap similar to the topological gap of the Haldane model. When the frequency is lowered, we show that topological transitions happens and that different edge states appear.The main work of this thesis is the study of electronic transport in irradiated graphene in a regime of experimentally achievable parameters. A graphene sheet is connected to two electrodes with a potential difference that generates a current. We compute the differential conductance of the sample according to Landauer-Büttiker formalism extended to periodically driven systems. Using this simple formalism, we are able to obtain the conductance as a function of the geometry of the sample and of several parameters such as the chemical potential, the frequency and the intensity of the electromagnetic wave.Another kind of topological insulator is the quantum spin Hall insulator. This type of phase possesses two edge states in which opposite spins propagate in opposite directions. The second work of this thesis concerns electronic transport through this irradiated edge state. We observe the apparition of a pumped current in the absence of a potential difference. We observe two regimes : a quantized adiabatic at low frequency, and a non-quantized linear response regime at high frequency. Compared to previous studies, we show an important effect originating from the presence of electrodes.

La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscrit. / The thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript.

Les phases topologiques sont des phases qui existent au delà du paradigme de Ginzburg-Landau qui dominait jusqu’à présent la compréhension des phases et transitions de phases qui apparaissent dans les systèmes de matière condensée. Des exemples paradigmatiques ont été créés pour établir un nouveau socle théorique qui rend compte de cet aspect topologique. La phase de Haldane de spin 1 est l’exemple souvent retenu pour les systèmes unidimensionnels.La présente thèse propose d’étudier cette phase et de lui trouver des généralisations en se concentrant sur l’étude d’un moyen de l’implémenter expérimentalement à l’aide d’atomes alcalino-terreux fermioniques ultra-froids qui présentent la symétrie SU(N). Le modèle qui explique cette expérience, dit de double-puits car il décrit un réseau de deux chaînes en interactions, est analysé dans son régime de couplage faible, de couplage fort et par l’outil numérique. Au demi-remplissage, et dans le régime où les répulsions entre particules au sein d’un même puits, et entre puits qui se font face, sont importantes, une phase topologiqueprotégée par la symétrie de type Haldane est systématiquement attendue pour tout N, dont la phase "chirale" Haldane. Le modèle effectif obtenu lorsque N Æ 3, l’échelle de spin 3-3bar (à deux chaînes de spins, l’une dans la représentation fondamentale de SU(3), l’autre dans sa représentation conjuguée), y est détaillée. / Topological phases exist beyond the standard Ginzburg-Landau paradigmthat dominated the understanding of phases and phase transitions in condensed matter systems. Paradigmatic examples have been derived to establish a new theoretical basis that takes into consideration these topological aspects. The spin 1 Haldane phase is one of them for the unidimensional case. The present thesis aims to study this phase as well as its suggested generalizations by focusing on a way to implement them experimentally using ultracold fermionic alkaline-earth atoms, that involve an internal SU(N) symmetry. The model describing the experiment is called the double-well model and depicts a lattice of two interacting chains. The model is analysed at weak coupling, strong coupling and using a numerical tool. At half-filling and inthe regime of srong repulsions between particles in the same well as well as two facing wells, a Haldane-like symmetry-protected topological phase is systematically expected for all N, including the "chiral" Haldane phase. The effective model obtained when N Æ 3 is the 3-3bar ladder model (describing two spin chains, one in the fondamental representation of SU(N), and the other in its conjuguate) and is particulary explored.

Ce travail consiste en l'étude sous champ magnétique des propriétés électroniques des fermions de Dirac relativistes dans deux systèmes: graphène et isolants topologiques. Leur analogie avec la physique des hautes énergies et leurs applications potentielles ont suscité récemment de nombreux travaux. Les états électroniques sont donnés par un Hamiltonien de Dirac et la dispersion est analogue à celle des particules relativistes. La masse au repos est liée au gap du matériau avec une vitesse de Fermi remplaçant la vitesse de la lumière. Le graphène a été considéré comme un " système école " qui nous permet d'étudier le comportement relativiste des fermions de Dirac sans masse satisfaisant une dispersion linéaire. Quand un système de Dirac possède un gap non nul, nous avons des fermions de Dirac massifs. Les fermions de Dirac sans masse et massifs ont été étudiés dans le graphène épitaxié et les isolants topologiques cristallins Pb1-xSnxSe et Pb1-xSnxTe. Ces derniers systèmes sont une nouvelle classe de matériaux topologiques où les états de bulk sont isolants mais les états de surface sont conducteurs. Cet aspect particulier résulte de l'inversion des bandes de conduction et de valence du bulk ayant des parités différentes, conduisant à une transition de phase topologique. La magnéto-spectroscopie infrarouge est une technique idéale pour sonder ces matériaux de petit gap car elle fournit des informations quantitatives sur les paramètres du bulk via la quantification de Landau des états électroniques. En particulier, la transition de phase topologique est caractérisée par une mesure directe de l'indice topologique. / This thesis reports on the study under magnetic field of the electronic properties of relativistic-like Dirac fermions in two Dirac systems: graphene and topological insulators. Their analogies with high-energy physics and their potential applications have attracted great attention for fundamental research in condensed matter physics. The carriers in these two materials obey a Dirac Hamiltonian and the energy dispersion is analogous to that of the relativistic particles. The particle rest mass is related to the band gap of the Dirac material, with the Fermi velocity replacing the speed of light. Graphene has been considered as a “role model”, among quantum solids, that allows us to study the relativistic behavior of massless Dirac fermions satisfying a linear dispersion. When a Dirac system possesses a nonzero gap, we have massive Dirac fermions. Massless and massive Dirac fermions were studied in high-mobility multilayer epitaxial graphene and in topological crystalline insulators Pb1-xSnxSe and Pb1-xSnxTe. The latter system is a new class of topological materials where the bulk states are insulating but the surface states are conducting. This particular aspect results from the inversion of the lowest conduction and highest valence bulk bands having different parities, leading to a topological phase transition. Infrared magneto-spectroscopy is an ideal technique to probe these zero-gap or narrow gap materials since it provides quantitative information about the bulk parameters via the Landau quantization of the electron states. In particular, the topological phase transition can be characterized by a direct measurement of the topological index.