Submitted by Ana Paula Inforsato (ana.inforsato@gmail.com) on 2018-05-21T19:31:12Z No. of bitstreams: 1 Ana Paula final.pdf: 2233592 bytes, checksum: 79e4da8a53734795b00c77eb03daa0af (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-05-22T13:00:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 inforsato_ap_me_rcla.pdf: 2232239 bytes, checksum: 6e5ef796e47228af1164f8da713ea8de (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-22T13:00:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 inforsato_ap_me_rcla.pdf: 2232239 bytes, checksum: 6e5ef796e47228af1164f8da713ea8de (MD5) Previous issue date: 2018-05-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho tratamos da classificação dos grupos de friso. Para realizar este objetivo abordamos elementos básicos da estrutura algébrica de grupo bem como apresentamos transformações geométricas, entre estas destacamos: translações, reflexões, rotações e reflexão com deslizamento. Além disso, localizamos este assunto como tópico da estrutura curricular do Ensino Fundamental e executamos uma atividade em sala de aula em que os alunos criaram frisos ornamentais. / In this work we deal with the classification of frieze groups. In order to accomplish this objective we approach basic elements of the algebraic group structure as well as present geometric transformations, among which we highlight: translations, reflections, rotations and glide reflection. In addition, we locate this subject as a topic of the curricular structure of Elementary School and perform a classroom activity in which the students created ornamental friezes.

Apresentamos conceitos da teoria de Grupos de Lie e Ações Próprias e descrevemos a demonstração da Conjectura de Palais-Terng efetuada por Alexandrino. Tal conjectura garante que uma folheação riemanniana singular com distribuição normal é uma folheação riemanniana singular com seções. Adaptamos para o caso particular das ações isométricas. / We present some aspects of the theory of Lie Groups and Proper Actions, and we review the proof of the Palais-Terng Conjecture given by Alexandrino. This theorem assures that a singular Riemannian foliation with integrable normal distribution is a singular Riemannian foliation with section. We adapt the proof for isometric actions.

Orientador: Claudina Izepe Rodrigues / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T05:50:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sousa_AlexandrePereira_M.pdf: 2225572 bytes, checksum: cfb663a28dc18e6cca11fb9f1f98c872 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos isometrias e similaridades no espaço Euclidiano de dimensão três com o objetivo de suas classificações. Apresentamos inicialmente alguns fatos históricos referentes à Geometria, e, a seguir, desenvolvemos um estudo sobre isometrias e similaridades usando ferramentas e conceitos de grupos. Finalmente, sugerimos algumas atividades úteis para uma familiarização e desenvolvimento de habilidades na investigação de simetrias de figuras. / Abstract: The objective of this work is to classify isometries and similarities on three dimensional Euclidean space. We present some historic facts about Geometry followed by a study on isometries and similarities using tools and concepts from groups. We also suggest some helpful activities to develop abilities in the investigation of symmetry groups of figures. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

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Dans cette thèse, on commence par présenter l'étude d'un système dynamique isométrique par morceaux généralisant un exemple connu. On montre qu'il exhibe une infinité de points périodiques hiérarchisés par une structure auto-similaire. L'application de premier retour dans un de ses atomes est une isométrie par morceaux définie sur une partition auto-similaire comportant une infinité d'atomes dont le temps de retour croit exponentiellement. L'auto-similarité observée n'est que partielle, elle ne décrit pas toute la dynamique, mais elle est préservée quand on varie le paramètre principal de manière continue. Cela permet d'identifier les conditions sous lesquelles une auto-similarité est possible. On dégagera ainsi des hypothèses générales qui ont de nombreuses conséquences intéréssantes. En particulier, outre l'existence éventuelle de familles de cellules périodiques descriptibles par un schéma substitutif, on montrera qu'il doit exister un ensemble non vide de points apériodiques. Cet ensemble est fractal, il peut être construit comme un attracteur d'I.F.S graphe-dirigé et sa dimension de Hausdorff peut être calculée. On montrera aussi que la structure géométrique amène tout naturellement à coder la dynamique par une application de Vershik sur un diagramme de Bratteli stationnaire, uni-ergodique sous des conditions naturelles de primitivité. Ce codage particulier peut être "traduit" dans le langage standard de l'application. Cette dynamique symbolique-ci est alors un système substitutif.\\ Le cadre présenté est suffisament général pour englober la plupart des cas particuliers étudiés jusqu'alors. A titre d'application, on l'utilise pour montrer que le système cité ci-dessus possède une mesure invariante dotée d'une infinité de composantes ergodiques.

Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées. A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Este trabalho tem como objetivo de pesquisa fazer um estudo sobre a aplicação da geometria das transformações (em especial das isometrias) e da pavimentação do plano com polgonos regulares em atividades que fazem uso da Geometria Dinâmica como recurso para visualização e manuseio de objetos geometricos. São apresentados inicialmente os pressupostos teoricos dos conceitos envolvidos com algumas de suas principais denic~oes e propriedades. Em seguida, o trabalho de M.C.Escher e exposto para exemplicar o uso da parte teorica nas artes com o intuito de motivar a apreciação do conteudo estudado. Uma situação-problema e colocada como meio para desenvolver a pesquisa atraves do software Geogebra que foi utilizado para auxiliar a execucão das atividades propostas. Atraves do desenvolvimento do presente estudo, foi possvel constatar que ha um interesse muito maior dos alunos e um consenso por parte de todos de que a utilizac~ao de recursos visuais e tecnologicos no ensino de matematica e mais agradavel e estimulante. / This work aims to make a research study on the application of geometry transformations (especially isometries) and paving the plane with regular polygons in activities that make use of Dynamic Geometry as a resource for viewing and handling of geometric objects. The theoretical assumptions of the concepts involved with some of its main denitions and properties are initially presented. Then the work M.C.Escher is exposed to exemplify the use of the theoretical part in the arts in order to motivate the assessment of the content studied. A problem situation is placed as a means to develop the research through the Geogebra software that was used to assist the implementation of the proposed activities. Through the development of this study, it was found that there is a much greater student interest and consensus by all that the use of visual and technological resources in teaching mathematics is more enjoyable and stimulating.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Esta dissertação tem por objetivo estudar uma manifestação específica de simetria que se dá em alguns ornamentos, os frisos. Desenvolvemos primeiramente algumas operações geométricas associadas ao conceito de isometria para, seguido da definição de simetria de uma figura plana, estudar a composição dessas isometrias. Em seguinda definimos e classificamos os sete grupos de frisos, objetivo principal deste trabalho, e encerramos o estudo com a apresentação de atividades que podem ser exploradas num contexto de sala de aula. / This dissertation is about studying a specific demonstration found in some ornaments, the friezes. Firstly we developed some geometrics operations associated to the concept of isometry, followed by the symmetry definition of a plan figure, we study the composition of those isometries. Then, we define and classify the seven groups of friezes, main objective of this dissertation, and lastly we propose some activities which can be explored in a classroom environment.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-10-28T13:45:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-28T14:42:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T14:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-05-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this paper is to study the isometries and homotheties, known geometric transformations of the plane, by means of the congruence and similarity of plane geometric figures. In order to explore and facilitate the understanding of the concepts of these two geometric transformations, some activities with congruent and similar geometric figures are proposed in a manageable teaching materials which were created for this purpose, called isometric plane, and also in GeoGebra software. These activities were applied to a first-year high school class of the Instituto Federal Goiano - Campus Uruta´ı, and some comments (observed results) about this application, they are presented. / Este trabalho visa estudar as isometrias e homotetias, conhecidas transforma¸c˜oes geom´etricas do plano, por meio da congruˆencia e semelhan¸ca de figuras geom´etricas planas. Afim de explorar e facilitar o entendimento dos conceitos dessas duas transforma¸c˜oes geom´etricas, algumas atividades com figuras geom´etricas congruentes e semelhantes s˜ao propostas num material did´atico manipul´avel criado para esse fim, denominado plano isom´etrico, e, tamb´em, no software GeoGebra. Essas atividades foram aplicadas para uma turma de primeiro ano de ensino m´edio do Instituto Federal Goiano - Campus Uruta´ı, e, alguns coment´arios (resultados observados) acerca dessa aplica¸c˜ao, s˜ao apresentados.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao ana paula faria machado.pdf: 253816 bytes, checksum: 17cd09106048916ae2c14d5f373c0dff (MD5) Previous issue date: 2008-02-15 / In this dissertation we define geometrically uniform codes in Euclidean spaces, presenting some symmetrical properties of these codes. Build geometrically uniforme partitions and starting these we define generalized coset codes. We generalize the concept of geometrically uniform codes to hyperbolic spaces. We show a characterization of generalized coset codes through the concept of G-linear codes. / Nesta dissertação definimos códigos geometricamente uniformes em espaços euclideanos, apresentando algumas propriedades simétricas destes códigos. Construímos partições geometricamente uniformes e a partir destas definimos classes laterais de códigos generalizadas. Estendemos aos espaços hiperbólicos o conceito de códigos geometricamente uniformes. Mostramos também uma caracterização de classes laterais generalizadas através do conceito de códigos G-lineares.