A novel method of calculating viscosity from molecular dynamics simulations is developed, benchmarked, and tested. The technique is a transient method which has the potential to reduce CPU requirements for many conditions. An initial sinusoidal velocity profile is overlaid upon the peculiar velocities of the individual molecules in an equilibrated simulation. The transient relaxation of this initial velocity profile is then compared to the corresponding analytical solution of the momentum equation by adjusting the viscosity-related parameters in the constitutive equation that relate the shear rate to the stress tensor. The newly developed Transient Molecular Dynamics (TMD) method was tested for a Lennard-Jones (LJ) fluid over a wide range of densities and temperatures. The simulated values were compared to an analytical solution of the boundary value problem for a Newtonian fluid. The resultant viscosities agreed well with those published for Equilibrium Molecular Dynamics (EMD) simulations up to a dimensionless density of 0.7. Application of a linear viscoelastic Maxwell constitutive equation was required to achieve good agreement at dimensionless densities greater than 0.7. When the Newtonian model is used for densities in the range of 0.1 to 0.3 and the Maxwell model is used for densities higher than 0.3, the TMD method was able to predict viscosities with an uncertainty of 10% or better. Application of the TMD method to multi-site molecules required the Jeffreys constitutive equation to adequately fit the simulation responses. TMD simulations were performed on model fluids representing n-butane, isobutane, n-hexane, water, methanol, and hexanol. Molecules with strong hydrogen bonding and Coulombic interactions agreed well with NEMD simulated values and experimental values. Simulated viscosities for nonpolar and larger molecules agreed with NEMD simulations at low to moderate densities, but deviated from these values at higher densities. These deviations are explainable in terms of potential model inaccuracies and the shear-rate dependence of both NEMD and TMD viscosity values. Results show that accurate viscosity predictions can be made for multi-site molecules as long as the shear-rate dependence of the viscosity is not too large or is adequately addressed.

The dissertation considers construction of confidence intervals for a cumulative distribution function F(z) and its inverse at some fixed points z and u on the basis of an i.i.d. sample where the sample size is relatively small. The sample is modeled as having the flexible Generalized Gamma distribution with all three parameters being unknown. This approach can be viewed as an alternative to nonparametric techniques which do not specify distribution of X and lead to less efficient procedures. The confidence intervals are constructed by objective Bayesian methods and use the Jeffreys noninformative prior. Performance of the resulting confidence intervals is studied via Monte Carlo simulations and compared to the performance of nonparametric confidence intervals based on binomial proportion. In addition, techniques for change point detection are analyzed and further evaluated via Monte Carlo simulations. The effect of a change point on the interval estimators is studied both analytically and via Monte Carlo simulations.

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Neste trabalho, apresentamos uma extensão da análise bayesiana objetiva feita em Fonseca et al. (2008), baseada nas distribuições a priori de Jeffreys para o modelo de regressão linear com erros t-Student, para os quais consideramos a suposição de heteoscedasticidade. Mostramos que a distribuição a posteriori dos parâmetros do modelo regressão gerada pela distribuição a priori é própria. Através de um estudo de simulação, avaliamos as propriedades frequentistas dos estimadores bayesianos e comparamos os resultados com outras distribuições a priori encontradas na literatura. Além disso, uma análise de diagnóstico baseada na medida de divergência Kullback-Leiber é desenvolvida com a finalidade de estudar a robustez das estimativas na presença de observações atípicas. Finalmente, um conjunto de dados reais é utilizado para o ajuste do modelo proposto. / In this work , we present an extension of the objective bayesian analysis made in Fonseca et al. (2008), based on Jeffreys priors for linear regression models with Student t errors, for which we consider the heteroscedasticity assumption. We show that the posterior distribution generated by the proposed Jeffreys prior, is proper. Through simulation study , we analyzed the frequentist properties of the bayesian estimators obtained. Then we tested the robustness of the model through disturbances in the response variable by comparing its performance with those obtained under another prior distributions proposed in the literature. Finally, a real data set is used to analyze the performance of the proposed model . We detected possible in uential points through the Kullback -Leibler divergence measure, and used the selection model criterias EAIC, EBIC, DIC and LPML in order to compare the models.

Neste trabalho, apresentamos uma extensão da análise bayesiana objetiva feita em Fonseca et al. (2008), baseada nas distribuições a priori de Jeffreys para o modelo de regressão linear com erros t-Student, para os quais consideramos a suposição de heteoscedasticidade. Mostramos que a distribuição a posteriori dos parâmetros do modelo regressão gerada pela distribuição a priori é própria. Através de um estudo de simulação, avaliamos as propriedades frequentistas dos estimadores bayesianos e comparamos os resultados com outras distribuições a priori encontradas na literatura. Além disso, uma análise de diagnóstico baseada na medida de divergência Kullback-Leiber é desenvolvida com a finalidade de estudar a robustez das estimativas na presença de observações atípicas. Finalmente, um conjunto de dados reais é utilizado para o ajuste do modelo proposto. / In this work , we present an extension of the objective bayesian analysis made in Fonseca et al. (2008), based on Jeffreys priors for linear regression models with Student t errors, for which we consider the heteroscedasticity assumption. We show that the posterior distribution generated by the proposed Jeffreys prior, is proper. Through simulation study , we analyzed the frequentist properties of the bayesian estimators obtained. Then we tested the robustness of the model through disturbances in the response variable by comparing its performance with those obtained under another prior distributions proposed in the literature. Finally, a real data set is used to analyze the performance of the proposed model . We detected possible in uential points through the Kullback -Leibler divergence measure, and used the selection model criterias EAIC, EBIC, DIC and LPML in order to compare the models.

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This dissertation consists of four independent but related parts, each in a Chapter. The first part is an introductory. It serves as the background introduction and offer preparations for later parts. The second part discusses two population multivariate normal distributions with common covariance matrix. The goal for this part is to derive objective/non-informative priors for the parameterizations and use these priors to build up constructive random posteriors of the Kullback-Liebler (KL) divergence of the two multivariate normal populations, which is proportional to the distance between the two means, weighted by the common precision matrix. We use the Cholesky decomposition for re-parameterization of the precision matrix. The KL divergence is a true distance measurement for divergence between the two multivariate normal populations with common covariance matrix. Frequentist properties of the Bayesian procedure using these objective priors are studied through analytical and numerical tools. The third part considers the star-shape Gaussian graphical model, which is a special case of undirected Gaussian graphical models. It is a multivariate normal distribution where the variables are grouped into one "global" group of variable set and several "local" groups of variable set. When conditioned on the global variable set, the local variable sets are independent of each other. We adopt the Cholesky decomposition for re-parametrization of precision matrix and derive Jeffreys' prior, reference prior, and invariant priors for new parameterizations. The frequentist properties of the Bayesian procedure using these objective priors are also studied. The last part concentrates on the discussion of objective Bayesian analysis for partial correlation coefficient and its application to multivariate Gaussian models. / Ph. D.

Das Endothel stellt die entscheidende Barriere zwischen dem Intra- und Extravasalraum dar und ist damit essentiell für physiologische und pathophysiologische Vorgänge wie die Selektivität der Blut-Hirn-Schranke oder die Bildung von Ödemen. Die maßgebliche Kenngröße zur Beschreibung der Durchlässigkeit dieser Barriere ist die Permeabilität. Eine Methode zur Quantifizierung der endothelialen Schrankenfunktion ist die Impedanzspektroskopie. Hierbei wird an einem isolierten Zellmonolayer, der auf einen Filter kultiviert wurde, eine Wechselspannung angelegt und der resultierende komplexe Widerstand – die Impedanz Z(f) – für verschiedene Messfrequenzen f bestimmt. Kenngrößen sind der frequenzabhängige Verlauf von Betrag |Z| und Phase Ph der komplexen Impedanz. Zur Charakterisierung dieser Zellschicht wird oft der Transendotheliale Widerstand TER verwendet. Die Bestimmung dieses Wertes erfolgt über das Aufstellen von physikalischen Ersatzschaltbildern als mathematisches Modell, das den Messaufbau möglichst gut beschreibt und anschließender Optimierung der Modellparameter, sodass ein bestmöglicher Fit zwischen den Modellwerten und den Messdaten resultiert. Kommerziell verfügbare Impedanzmessgeräte ermöglichen die experimentell einfache Bestimmung von |Z| und Ph sowie oft eine direkte Analyse dieser Messwerte mittels voreingestellter mathematischer Modelle. Diese sind allerdings nicht erweiterbar oder austauschbar. Die resultierenden Parameter werden mitunter ohne Fehler angegeben, dieser soll dann über Mehrfachmessungen bestimmt werden. Zudem ist kein quantitativer Modellvergleich möglich. Diese Arbeit hatte daher das Ziel, die Vorteile der praktischen experimentellen Anwendung eines kommerziellen Messgerätes zu nutzen, aber die Analyse der Messdaten in den genannten Punkten zu erweitern und zu verbessern. Hierfür wurden beruhend auf der Bayes’schen Datenanalyse zwei verschiedene Algorithmen in python zur Auswertung impedanzspektroskopischer Daten implementiert. Bei der Bayes’schen Datenanalyse handelt es sich um einen logisch konsistenten Weg der Parameterbestimmung für eine bestimmte Modellannahme unter Berücksichtigung der gegebenen Daten und deren Fehler. Es resultieren als Ergebnis die Posterior als Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Parameter. Aus diesen können Mittelwerte und Standardabweichungen berechnet werden. Vorwissen über die Modellparameter kann in Prioren für die Auswertung einbezogen werden. Bei der Analyse können im Gegensatz zu den kommerziellen Geräten sowohl |Z| als auch Ph berücksichtigt werden. Außerdem ermöglicht die Bestimmung der Evidenz einen quantitativen Modellvergleich, sodass valide Aussagen getroffen werden können, welches der untersuchten Modelle die gemessenen Daten am besten beschreibt. Die experimentellen Messungen wurden mit dem CellZscope (nanoAnalytics, Münster) durchgeführt. Dieses ermöglicht Messungen in einem Frequenzbereich von 1 - 100 kHz von auf Filtern kultivierten Zellmonolayern in sogenannten Wells auch unter Zugabe von Stimulatoren. Bei den zwei implementierten Algorithmen handelt es sich um das Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC) - Verfahren und um das MultiNested (MN) - Sampling. Das MCMC-Verfahren wurde vollständig selbstständig umgesetzt, der MN-Algorithmus beruht auf einer frei zugänglichen Bibliothek und wurde entsprechend angepasst. Diese zwei Algorithmen wurden zunächst ausführlich mit selbstgenerierten Testdaten validiert. Beide lieferten nahezu identische Ergebnisse der Parameterschätzung in hervorragender Übereinstimmung mit den gewählten Simulationsparametern. Die Einbeziehung der Ph verbesserte diese weiter und führte zusätzlich zu geringeren Parameterunsicherheiten. Als weitere Verbesserung wurde außerdem ein Verfahren zum Abschätzen der Messungenauigkeiten und deren Korrelationen aus den Messdaten etabliert, da diese bei dem CellZscope nicht angegeben werden. Für den MN-Algorithmus konnte der Jeffreys-Prior implementiert werden. Dies ermöglichte auch die korrekte Analyse mathematisch komplexer, höherparametriger Modelle. Nach dieser ausführlichen Validierung der Algorithmen hinsichtlich der Parameterschätzung, der Bestimmung der Messunsicherheiten und des Modellvergleiches erfolgte die Anwendung auf experimentelle Messungen. Bei diesen wurden Endothelzellen der menschlichen Nabelschnurvene (HUVEC) mit Thrombin in verschiedenen Konzentrationen und Triton X-100 stimuliert. Thrombin führt bei Endothelzellen u.a. zu Zellretraktion und Ausbildung ontrazellulärer Gaps mit Steigerung der Makromolekülpermeabilität. Triton X-100, ein nicht-ionisches Detergenz, zerstört die Lipidschicht der Zellmembranen. Vergleichend wurden zu den Messungen an Wells mit Medium und zellbedecktem Filter auch Messungen an Wells nur mit Medium sowie mit Medium und zellfreiem Filter durchgeführt. Es wurden basierend auf einer ausführlichen Literaturrecherche verschiedene Modelle untersucht, deren gemeinsames Merkmal ein konstantes Phasenelement (CPE) für die Elektroden-Elektrolyt-Grenzfläche und eine Reihenschaltung mehrerer RC-Glieder (Parallelschaltung eines Widerstandes R und eines Kondensators C) ist. Als das geeignetste Modell resultierte für alle diese drei Konditionen eine Reihenschaltung eines CPE mit mehreren RC-Gliedern, aber ohne weitere Elemente. Für die Wells mit nur Medium und die mit zellbedecktem Filter wurde die Anzahl nRC der RC-Glieder mit jeweils nRC = 4, für die Wells mit zellfreiem Filter mit nRC = 3 bestimmt. Dies zeigte, dass die in der Literatur oft verwendete Beschreibung des Mediums mit einem ohmschen Widerstand unzureichend ist. Auffallend war, dass bei allen Konditionen ein RC-Glied eine sehr niedrige Kapazität in der Größenordnung einiger nF aufwies. Für den Filter resultierte ein in der Kapazität charakteristisches RC-Glied, dennoch ergaben sich insgesamt weniger RC-Glieder als für die Messungen nur mit Medium. Bei den Messungen mit zellbedecktem Filter konnte der aus der Literatur bekannte konzentrationsabhängige Anstieg des TER dargestellt werden. Der Modellvergleich legte nahe, dass die Integrität des Zellmonolayers bei hohen Thrombinkonzentrationen nicht vollständig zerstört wird, da weiterhin ein Modell, das auch ein zellspezifisches RC-Glied enthält, die höchste Modellwahrscheinlichkeit aufwies. Für die Stimulation mit Triton X-100 ergab sich dagegen eine höhere Wahrscheinlichkeit für ein Modell, das einen Filter ohne Zellschicht beschreibt. Somit scheint hier der Monolayer nicht mehr intakt zu sein. Zur genaueren Untersuchung der biophysikalischen Bedeutung einzelner Modellparameter wurden außerdem erste zellfreie Messungen an Wells mit deionisiertem Wasser und Natriumchloridlösungen unterschiedlicher Konzentration durchgeführt und mit Berechnungen aus der Literatur verglichen. Hierbei konnte die bei allen Wells bestimmte sehr niedrige Kapazität auf den Aufbau des Wells zurückgeführt werden. Für die anderen RC-Glieder des Mediums und des Filters ergaben sich Hinweise, dass diese auf der Ausbildung dünner ionischer Schichten beruhen. Zusammenfassend haben sich die implementierten Algorithmen der Bayes’schen Datenanalyse als hervorragend geeignet für die Auswertung impedanzspektroskopischer Messungen dargestellt. Durch die ausführliche Validierung mit Testdaten liegt ein hohes Maß an Reliabilität der Ergebnisse vor. Die Parameterschätzung der Messung an Zellmonolayern gelang auch für sehr komplexe Modelle und über die Evidenz kann ein quantitativer Modellvergleich erfolgen. Die Modellparameter wurden auch hinsichtlich ihrer biophysikalischen Bedeutung untersucht. Die Technik ist somit der direkten Analyse des CellZscope vorzuziehen und kann auch zur verbesserten Planung zukünftiger Experimente (experimental design) verwendet werden. Außerdem ist eine Anwendung neuer Modelle, beispielsweise zur Quantifizierung der Fläche des noch intakten Monolayers bei starker Thrombinstimulation oder die Beschreibung komplexerer Setups wie Co-Kulturen verschiedener Zellarten möglich.

Le but de cette thèse est d’étudier l’approximation d’a priori impropres par des suites d’a priori propres. Nous définissons un mode de convergence sur les mesures de Radon strictement positives pour lequel une suite de mesures de probabilité peut admettre une mesure impropre pour limite. Ce mode de convergence, que nous appelons convergence q-vague, est indépendant du modèle statistique. Il permet de comprendre l’origine du paradoxe de Jeffreys-Lindley. Ensuite, nous nous intéressons à l’estimation de la taille d’une population. Nous considérons le modèle du removal sampling. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes sur un certain type d’a priori pour obtenir des estimateurs a posteriori bien définis. Enfin, nous montrons à l’aide de la convergence q-vague, que l’utilisation d’a priori vagues n’est pas adaptée car les estimateurs obtenus montrent une grande dépendance aux hyperparamètres. / The purpose of this thesis is to study the approximation of improper priors by proper priors. We define a convergence mode on the positive Radon measures for which a sequence of probability measures could converge to an improper limiting measure. This convergence mode, called q-vague convergence, is independant from the statistical model. It explains the origin of the Jeffreys-Lindley paradox. Then, we focus on the estimation of the size of a population. We consider the removal sampling model. We give necessary and sufficient conditions on the hyperparameters in order to have proper posterior distributions and well define estimate of abundance. In the light of the q-vague convergence, we show that the use of vague priors is not appropriate in removal sampling since the estimates obtained depend crucially on hyperparameters.

A literatura referente a testes de hipótese em modelos auto-regressivos que apresentam uma possível raiz unitária é bastante vasta e engloba pesquisas oriundas de diversas áreas. Nesta dissertação, inicialmente, buscou-se realizar uma revisão dos principais resultados existentes, oriundos tanto da visão clássica quanto da bayesiana de inferência. No que concerne ao ferramental clássico, o papel do movimento browniano foi apresentado de forma detalhada, buscando-se enfatizar a sua aplicabilidade na dedução de estatísticas assintóticas para a realização dos testes de hipótese relativos à presença de uma raíz unitária. Com relação à inferência bayesiana, foi inicialmente conduzido um exame detalhado do status corrente da literatura. A seguir, foi realizado um estudo comparativo em que se testa a hipótese de raiz unitária com base na probabilidade da densidade a posteriori do parâmetro do modelo, considerando as seguintes densidades a priori: Flat, Jeffreys, Normal e Beta. A inferência foi realizada com base no algoritmo Metropolis-Hastings, usando a técnica de simulação de Monte Carlo por Cadeias de Markov (MCMC). Poder, tamanho e confiança dos testes apresentados foram computados com o uso de séries simuladas. Finalmente, foi proposto um critério bayesiano de seleção de modelos, utilizando as mesmas distribuições a priori do teste de hipótese. Ambos os procedimentos foram ilustrados com aplicações empíricas à séries temporais macroeconômicas. / Testing for unit root hypothesis in non stationary autoregressive models has been a research topic disseminated along many academic areas. As a first step for approaching this issue, this dissertation includes an extensive review highlighting the main results provided by Classical and Bayesian inferences methods. Concerning Classical approach, the role of brownian motion is discussed in a very detailed way, clearly emphasizing its application for obtaining good asymptotic statistics when we are testing for the existence of a unit root in a time series. Alternatively, for Bayesian approach, a detailed discussion is also introduced in the main text. Then, exploring an empirical façade of this dissertation, we implemented a comparative study for testing unit root based on a posteriori model's parameter density probability, taking into account the following a priori densities: Flat, Jeffreys, Normal and Beta. The inference is based on the Metropolis-Hastings algorithm and on the Monte Carlo Markov Chains (MCMC) technique. Simulated time series are used for calculating size, power and confidence intervals for the developed unit root hypothesis test. Finally, we proposed a Bayesian criterion for selecting models based on the same a priori distributions used for developing the same hypothesis tests. Obviously, both procedures are empirically illustrated through application to macroeconomic time series.