Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Au cours de cette thèse nous nous sommes intéressé à un jeu minimax différentiel et multi-étages à horizon fini (échéance), motivé par un problème d'évaluation d'options européennes. Le jeu différentiel est en dimension 3 plus temps. Il comporte une commande à la fois continue et impulsionnelle et une commande bornée, ainsi qu'un coût terminal discontinu dans le cas d'une option "digitale" dont l'étude constitue le coeur de la thèse. Ce jeu résulte d'une approche par commande robuste sur l'ensemble des trajectoires de prix permises par l'hypothèse du modèle de marché à intervalles pour le cours de l'actif sur lequel est assise l'option. Du point de vue des techniques financières, notre but est de développer en parallèle une théorie d'évaluation d'options en temps continu et en temps discret, en présence de coûts de transaction et à modèle de marché invariant. Nous obtenons la prime et la stratégie de transaction conseillées au cours du jeu. Notre théorie se veut donc une théorie normative (d'aide à la décision). Pour chaque jeu différentiel, nous utilisons une analyse géométrique des trajectoires extrémales et singulières du jeu qualitatif impulsionnel à cible unique à l'échéance, avec des outils géométriques de la théorie d'Isaacs-Breakwell. Cette analyse nous permet de résoudre complètement le problème. La solution obtenue s'avère riche en variétés singulières de codimension 2, à savoir qu'elle exhibe une dispersion, des variétés équivoques et une variété focale. Cette étude géométrique aboutit à une formule de représentation de la fonction Valeur. faisant intervenir la solution d'un système de deux EDP linéaires couplées du premier ordre. Nous complétons cette étude par une vérification analytique, plus classique, qui consiste à montrer que la fonction construite par la formule de représentation est solution de viscosité de l'équation d'Isaacs associée à un jeu différentiel standard sans commande impulsionnelle ayant la même valeur que le jeu initial. Pour chaque jeu multi-étages, la résolution se fait par le biais d'un algorithme de programmation dynamique classique. Cet algorithme aboutit à une formule de représentation de la Valeur, dont la forme est assez similaire à celle de la solution du jeu différentiel. Il en découle un algorithme rapide applicable en pratique. Nous montrons également la convergence monotone décroissante de la solution du jeu multi-étages vers celle du jeu différentiel lorsque le pas de temps tend vers 0, aussi bien pour une option "vanille" que "digitale", sans changer de modèle d'actif au fur et à mesure que l'on réduit le pas de temps. En conséquent, l'algorithme rapide en temps discret fournit une bonne approximation de la solution (prime et stratégie) en temps continu. Nous terminons ce manuscrit par une analyse critique de la solution du point du vue financier avec en particulier une étude de la robustesse du modèle de marché et une comparaison avec la théorie de F.Black et M.Scholes. Nous insistons sur le fait qu'en aucun cas nous n'avons la prétention de proclamer une quelconque supériorité de notre théorie sur celle de F.Black et M.Scholes. Nous souhaitons seulement montrer qu'elle peut être une alternative en temps discret et/ou en présence de coûts de transaction significatifs, au détriment de la complétude du modèle de marché.

Cette thèse s'articule autour de trois essais portant sur des questions internationales en économie des ressources naturelles. Le premier essai examine la production et l'échange des ressources non-renouvelables dans un modèle spatial et souligne le rôle de la superficie des pays et du coût des transports dans la détermination du sens de l'échange. Le deuxième essai considère le tarif d'extraction de la rente de rareté liée aux ressources naturelles non-renouvelables avec le modèle spatial développé dans premier essai. Le cadre spatial (plus général) permet de représenter des pays qui sont à la fois importateurs et producteurs de la ressource, ce qui n'est pas possible dans les modèles traditionnels de commerce international où les pays sont traités comme des points (sans dimension). Le troisième essai aborde la question des droits de propriétés sur les zones maritimes et examine l'allocation d'une population de pêcheurs entre les activités productives et non-productives dans une communauté côtière. Le premier chapitre propose un modèle spatial de commerce international des ressources non-renouvelables. Le cadre spatial considère explicitement la différence de taille géographique (superficie) entre les pays et permet ainsi de tenir compte du fait que les gisements naturels et leurs utilisateurs soient dispersés dans l'espace, même à l'intérieur d'un pays. En utilisant un modèle spatial à la Hotelling, nous examinons l'évolution dans le temps du sens de l'échange entre deux pays (ou régions) qui diffèrent du point de vue de leur technologie de production, de leur superficie et de leur dotation en gisement d'une ressource naturelle non-renouvelable. Le chapitre met en évidence le rôle de la taille géographique dans la détermination du sens de l'échange, à côté des explications traditionnelles que sont l'avantage comparatif et les dotations des facteurs. Notre analyse est fondamentalement différente des autres contributions dans la littérature sur le commerce international des ressources naturelles parce qu'elle souligne l'importance de la taille géographique et du coût de transport par rapport à d'autres facteurs dans la détermination des flux de ressource à l'équilibre. Le coût unitaire de transport joue un rôle capital pour déterminer si la différence de superficie entre les pays influence le sens de l'échange à l'équilibre plus que les autres facteurs. Le chapitre discute aussi du caractère régional des échanges qui a été observé pour certaines ressources telles que le minerai de fer et la bauxite. Le chapitre deux aborde la question de la répartition de la rente de rareté liée aux ressources naturelles non-renouvelables entre les pays producteurs et les pays consommateurs. Cette question a été abordée dans la littérature sous une hypothèse quelque peu restrictive. En effet, dans la plupart des travaux portant sur ce sujet le pays importateur est automatiquement considéré comme dépourvu de gisement et donc non producteur de la ressource. Pourtant la réalité est qu'il existe des ressources pour lesquelles un pays est à la fois producteur et importateur. Le cadre d'analyse de ce second essai est le modèle spatial développé dans le premier essai, qui permet justement qu'un pays puisse être à la fois importateur et producteur de la ressource. Le pays importateur détermine alors simultanément le tarif optimal et le taux d'extraction de son propre stock. Nous montrons que le tarif optimal croît au taux d'intérêt et de ce fait, ne crée aucune distorsion sur le sentier d'extraction de la ressource. Le tarif optimal permet de récupérer toute la rente lorsque le pays exportateur ne consomme pas la ressource. Néanmoins, la possibilité pour le pays exportateur de consommer une partie de son stock limite la capacité du pays importateur à récupérer la rente chez le pays exportateur. La présence de gisements de la ressource dans le pays importateur réduit la rente du pays exportateur et de ce fait renforce la capacité du pays importateur à récupérer la rente chez le pays exportateur. Le tarif initial est une fonction décroissante du stock de ressource dans le pays importateur. Cet essai aborde également la question de la cohérence dynamique du tarif obtenu avec la stratégie en boucle ouverte. Le troisième chapitre examine un problème d'allocation de l'effort entre les activités productives (par exemple la pêche) et les activités non productives (par exemple la piraterie maritime) dans une population de pêcheurs. La répartition de la population entre les activités de pêche et la piraterie est déterminée de façon endogène comme une conséquence du choix d'occupation. Nous établissons l'existence d'une multiplicité d'équilibres et mettons en évidence la possibilité d'une trappe de piraterie, c'est-à-dire un équilibre stable où une partie de la population est engagée dans les actes de piraterie. Le modèle permet d'expliquer l'augmentation significative des attaques de piraterie dans le Golfe d'Aden au cours des dernières années. Le chapitre discute aussi des différents mécanismes pour combattre la piraterie et souligne le rôle crucial des droits de propriété. / This thesis consists of three essays on international issues in natural resource economics. The first essay proposes a spatial model of trade in exhaustible resources and emphasizes the role of geographical size and transport costs in the determination of trade patterns. The second essay considers the rent-extracting tariff in a spatial (more general) framework in which the importing country can be simultaneously a producer and an importer of the resource, a feature which is not possible in the traditional trade model, where countries are assumed dimensionless. The third essay tackles the issue of property rights in maritime zones and examines the allocation of a population of fishermen between productive and unproductive activities in a coastal community. The first chapter proposes a model of trade in exhaustible resources that explicitly accounts for the fact that countries have different geographical sizes while resource sites and their users are spatially distributed, even within a country. Using a spatial model à la Hotelling, we examine the evolution over time of the pattern of trade between two countries (or regions) which differ in terms of their technology, their geographical size, and their endowment of some nonrenewable natural resource. The model emphasizes the importance of geographical size in determining trade patterns besides the traditional explanations of comparative advantage and factor endowments. Indeed, three forces influence the direction of international trade in the presence of transport costs. The analysis fundamentally differs from other contributions in the natural resource literature because it emphasizes the importance of geographical size and of transport cost relative to other factors in the determination of the equilibrium resource flows. The unit cost of transport is shown to play a decisive role in determining whether the international asymmetry in terms of geographical sizes of countries has a greater influence than other factors on the equilibrium pattern of trade. The chapter also discusses the regional character of trade which has been observed for some resources such as iron ore and bauxite. Most findings in the literature on tariff and exhaustible resources have been derived under a serious abstraction. Indeed, virtually all contributions on that issue have assumed that no stocks of the resource are available within the importing country's borders and therefore the importing country is not itself a producer. Reality is in fact quite different: there are many instances of countries that are simultaneously importers and producers of a natural resource. The second chapter makes use of the spatial trade model of chapter one to depart from the usual assumption and allow the importing country to have access to a stock of the resource of its own and to determine simultaneously the optimal tariff and the rate of depletion of its own stock. The optimal tariff is shown to increase at the rate of interest and is therefore nondistortionary. Moreover, the optimal tariff captures all the rent if the exporting country gets no utility from consuming the resource. Allowing the exporting country to consume the resource restricts the ability of the importer to capture all of the foreign rent. The presence of resource deposits in the importing country reduces the available rent to foreign producers and, in essence, reinforces the ability of the importer to capture the foreign rent. In effect, the initial tariff is shown to be a decreasing function of the initial resource stock in the importing country. The essay also discusses the time consistency of the open-loop tariff. The third chapter examines how agents in a coastal community allocate effort between productive (fishing) and unproductive (piracy) activities. The allocation of population between fishing activity and piracy attacks is determined endogenously as a consequence of the occupation choice. We prove the existence of multiple equilibria and emphasize the possibility of a piracy trap, that is a steady state equilibrium where part of the population is engaged in piracy acts. The chapter offers an explanation for the significant increase in piracy attacks in the Gulf of Aden in the recent years. The chapter also discusses different schemes in combating piracy and highlights the crucial role of property rights.

Cette thèse s'articule autour de trois essais portant sur des questions internationales en économie des ressources naturelles. Le premier essai examine la production et l'échange des ressources non-renouvelables dans un modèle spatial et souligne le rôle de la superficie des pays et du coût des transports dans la détermination du sens de l'échange. Le deuxième essai considère le tarif d'extraction de la rente de rareté liée aux ressources naturelles non-renouvelables avec le modèle spatial développé dans premier essai. Le cadre spatial (plus général) permet de représenter des pays qui sont à la fois importateurs et producteurs de la ressource, ce qui n'est pas possible dans les modèles traditionnels de commerce international où les pays sont traités comme des points (sans dimension). Le troisième essai aborde la question des droits de propriétés sur les zones maritimes et examine l'allocation d'une population de pêcheurs entre les activités productives et non-productives dans une communauté côtière. Le premier chapitre propose un modèle spatial de commerce international des ressources non-renouvelables. Le cadre spatial considère explicitement la différence de taille géographique (superficie) entre les pays et permet ainsi de tenir compte du fait que les gisements naturels et leurs utilisateurs soient dispersés dans l'espace, même à l'intérieur d'un pays. En utilisant un modèle spatial à la Hotelling, nous examinons l'évolution dans le temps du sens de l'échange entre deux pays (ou régions) qui diffèrent du point de vue de leur technologie de production, de leur superficie et de leur dotation en gisement d'une ressource naturelle non-renouvelable. Le chapitre met en évidence le rôle de la taille géographique dans la détermination du sens de l'échange, à côté des explications traditionnelles que sont l'avantage comparatif et les dotations des facteurs. Notre analyse est fondamentalement différente des autres contributions dans la littérature sur le commerce international des ressources naturelles parce qu'elle souligne l'importance de la taille géographique et du coût de transport par rapport à d'autres facteurs dans la détermination des flux de ressource à l'équilibre. Le coût unitaire de transport joue un rôle capital pour déterminer si la différence de superficie entre les pays influence le sens de l'échange à l'équilibre plus que les autres facteurs. Le chapitre discute aussi du caractère régional des échanges qui a été observé pour certaines ressources telles que le minerai de fer et la bauxite. Le chapitre deux aborde la question de la répartition de la rente de rareté liée aux ressources naturelles non-renouvelables entre les pays producteurs et les pays consommateurs. Cette question a été abordée dans la littérature sous une hypothèse quelque peu restrictive. En effet, dans la plupart des travaux portant sur ce sujet le pays importateur est automatiquement considéré comme dépourvu de gisement et donc non producteur de la ressource. Pourtant la réalité est qu'il existe des ressources pour lesquelles un pays est à la fois producteur et importateur. Le cadre d'analyse de ce second essai est le modèle spatial développé dans le premier essai, qui permet justement qu'un pays puisse être à la fois importateur et producteur de la ressource. Le pays importateur détermine alors simultanément le tarif optimal et le taux d'extraction de son propre stock. Nous montrons que le tarif optimal croît au taux d'intérêt et de ce fait, ne crée aucune distorsion sur le sentier d'extraction de la ressource. Le tarif optimal permet de récupérer toute la rente lorsque le pays exportateur ne consomme pas la ressource. Néanmoins, la possibilité pour le pays exportateur de consommer une partie de son stock limite la capacité du pays importateur à récupérer la rente chez le pays exportateur. La présence de gisements de la ressource dans le pays importateur réduit la rente du pays exportateur et de ce fait renforce la capacité du pays importateur à récupérer la rente chez le pays exportateur. Le tarif initial est une fonction décroissante du stock de ressource dans le pays importateur. Cet essai aborde également la question de la cohérence dynamique du tarif obtenu avec la stratégie en boucle ouverte. Le troisième chapitre examine un problème d'allocation de l'effort entre les activités productives (par exemple la pêche) et les activités non productives (par exemple la piraterie maritime) dans une population de pêcheurs. La répartition de la population entre les activités de pêche et la piraterie est déterminée de façon endogène comme une conséquence du choix d'occupation. Nous établissons l'existence d'une multiplicité d'équilibres et mettons en évidence la possibilité d'une trappe de piraterie, c'est-à-dire un équilibre stable où une partie de la population est engagée dans les actes de piraterie. Le modèle permet d'expliquer l'augmentation significative des attaques de piraterie dans le Golfe d'Aden au cours des dernières années. Le chapitre discute aussi des différents mécanismes pour combattre la piraterie et souligne le rôle crucial des droits de propriété. / This thesis consists of three essays on international issues in natural resource economics. The first essay proposes a spatial model of trade in exhaustible resources and emphasizes the role of geographical size and transport costs in the determination of trade patterns. The second essay considers the rent-extracting tariff in a spatial (more general) framework in which the importing country can be simultaneously a producer and an importer of the resource, a feature which is not possible in the traditional trade model, where countries are assumed dimensionless. The third essay tackles the issue of property rights in maritime zones and examines the allocation of a population of fishermen between productive and unproductive activities in a coastal community. The first chapter proposes a model of trade in exhaustible resources that explicitly accounts for the fact that countries have different geographical sizes while resource sites and their users are spatially distributed, even within a country. Using a spatial model à la Hotelling, we examine the evolution over time of the pattern of trade between two countries (or regions) which differ in terms of their technology, their geographical size, and their endowment of some nonrenewable natural resource. The model emphasizes the importance of geographical size in determining trade patterns besides the traditional explanations of comparative advantage and factor endowments. Indeed, three forces influence the direction of international trade in the presence of transport costs. The analysis fundamentally differs from other contributions in the natural resource literature because it emphasizes the importance of geographical size and of transport cost relative to other factors in the determination of the equilibrium resource flows. The unit cost of transport is shown to play a decisive role in determining whether the international asymmetry in terms of geographical sizes of countries has a greater influence than other factors on the equilibrium pattern of trade. The chapter also discusses the regional character of trade which has been observed for some resources such as iron ore and bauxite. Most findings in the literature on tariff and exhaustible resources have been derived under a serious abstraction. Indeed, virtually all contributions on that issue have assumed that no stocks of the resource are available within the importing country's borders and therefore the importing country is not itself a producer. Reality is in fact quite different: there are many instances of countries that are simultaneously importers and producers of a natural resource. The second chapter makes use of the spatial trade model of chapter one to depart from the usual assumption and allow the importing country to have access to a stock of the resource of its own and to determine simultaneously the optimal tariff and the rate of depletion of its own stock. The optimal tariff is shown to increase at the rate of interest and is therefore nondistortionary. Moreover, the optimal tariff captures all the rent if the exporting country gets no utility from consuming the resource. Allowing the exporting country to consume the resource restricts the ability of the importer to capture all of the foreign rent. The presence of resource deposits in the importing country reduces the available rent to foreign producers and, in essence, reinforces the ability of the importer to capture the foreign rent. In effect, the initial tariff is shown to be a decreasing function of the initial resource stock in the importing country. The essay also discusses the time consistency of the open-loop tariff. The third chapter examines how agents in a coastal community allocate effort between productive (fishing) and unproductive (piracy) activities. The allocation of population between fishing activity and piracy attacks is determined endogenously as a consequence of the occupation choice. We prove the existence of multiple equilibria and emphasize the possibility of a piracy trap, that is a steady state equilibrium where part of the population is engaged in piracy acts. The chapter offers an explanation for the significant increase in piracy attacks in the Gulf of Aden in the recent years. The chapter also discusses different schemes in combating piracy and highlights the crucial role of property rights.